非线性四阶双曲方程扩展的非协调混合元方法的超收敛分析及外推

对一类非线性四阶双曲方程,利用EQ_1^(rot)元及零阶Raviart-Thomas元建立一个新的扩展的非协调混合元逼近格式.首先证明了逼近解的存在唯一性.其次,基于EQ_1^(rot)元特殊性质,再利用零阶Raviart-Thomas元的高精度分析结果和插值后处理技术,在半离散格式下导出了原始变量u和中间变量v=-?u在H^1模及中间变量q=?u,σ=-?(?u)在(L^2)~2模意义下具有O(h^2)阶的超逼近性质和超收敛结果.最后,利用EQ_1^(rot)元的渐近展开式,构造一个新的合适的外推格式,得到相关变量O(h^3)阶的外推解.

拟线性抛物问题的非协调H^1-Galerkin扩展混合有限元方法

抛物方程在热的传导、溶质的弥散以及多孔介质的渗流等问题中有着广泛的应用.本文综合H1-Galerkin混合有限元方法与扩展混合有限元方法的优点,针对一类拟线性抛物问题,提出了在半离散和向后的Euler全离散格式下非协调的H1-Galerkin扩展混合有限元方法.该方法利用真解的插值,不需要利用投影,从而得到有限元解的存在唯一性和格式的稳定性,以及和以往协调元相同的误差估计.

双调和方程的非协调扩展混合元方法的高精度分析

借助于EQ_1^(rot)元及零阶Raviart-Thomas(R-T)元对双调和方程提出了非协调扩展混合有限元格式,利用EQ_1^(rot)元已有的2个特殊性质及零阶R-T元的高精度技巧,导出了相关变量的超逼近结果.进一步,通过构造一个新的外推格式,得到了具有O(h^3)的外推解,其中h表示空间剖分参数.

广义神经传播方程新的非协调混合元方法的超逼近分析

对一类非线性广义神经传播方程利用EQ_1^(rot)元及零阶Raviart-Thomas(R-T)元建立一个低阶非协调混合元格式.首先,证明逼近解的存在唯一性.其次,在半离散格式下,基于上述2个单元的高精度结果,借助EQ_1^(rot)元的特殊性质以及对时间t的导数转移技巧,导出原始变量u的H^1-模和中间变量p的L^2-模意义下O(h^2)阶的超逼近结果.最后,建立该方程的一个全离散逼近格式,分别得到原始变量u的H^1-模以及中间变量p的L^2-模意义下的具有O(h^2+τ~2)超逼近结果.这里,h和τ分别表示空间剖分参数及时间步长.

一类变系数四阶抛物方程一个低阶非协调混合元方法的超收敛分析

对一类变系数四阶抛物方程利用EQ_1^(rot)及Q_(10)×Q_(01)元给出一个新的扩展的低阶非协调混合元格式.首先,证明逼近解的存在唯一性.其次,基于上述两个单元的高精度结果,利用对时间t的导数转移技巧,在半离散格式下,导出了原始变量u和扩散项v=-?·(a(t)?u)在H^1模及流量=-a(t)?u在L^2模意义下均具有O(h^2)阶的超逼近性质.进一步地,借助插值后处理技术,得到整体超收敛性.最后,通过构造一个适当的辅助问题,得到具有O(h^3)阶的外推解.

一类四阶抛物方程一个低阶非协调混合元方法的超收敛分析

对一类四阶抛物方程利用EQ_1^(rot)元和零阶Raviart-Thomas元提出一个低阶非协调混合元逼近格式.首先证明半离散格式逼近解的存在唯一性.其次,基于上述两个单元的高精度分析,利用对时间变量的导数转移技巧并借助插值后处理技术,在半离散格式下得到了原始变量u,中间变量v=—△u的H^1-模意义下以及流量=—▽u的L^2-模意义下O(h^2)阶的超逼近性质和超收敛结果.最后,证明向后Euler全离散格式逼近解的存在唯一性,并通过采用一个新的分裂技巧,导出u和v在H^1-模意义下以及在L^2-模意义下关于h的无条件的O(h^2+τ)阶的超逼近性质和超收敛结果.这里,h及τ分别表示空间剖分参数和时间步长.

带有阻尼项的定常Stokes方程的低阶非协调混合有限元方法的超逼近和超收敛分析

用带约束的非协调旋转Q_1元和分片常数元来逼近定常的、不可压带有阻尼项的Stokes方程的速度和压力.证明了逼近解的存在惟一性.再利用精确解和逼近解的先验估计,并恰当选择参数α,v和r.得到了最优误差估计及超逼近结果.最后,通过插值后处理技术,导出了速度的H^1-模和压力L^2-模的O(h^2)阶的整体超收敛.

Schrdinger方程一个新的H^1-Galerkin非协调混合限元方法

对Schrdinger方程提出了一个新的H1-Galerkin非协调混合有限元方法,在不需要满足离散的LBB条件以及不采用传统的Ritz投影的情况下,通过利用插值算子的正交性,得到了最优误差估计和某些超逼近性质.此外,通过利用插值后处理技术导出了整体超收敛结果.

双曲型积分微分方程的非协调任意四边形H^1-Galerkin混合有限元方法

针对双曲型积分微分方程问题,研究了非协调任意四边形H1-Galerkin混合有限元方法.在半离散格式下,利用所选单元本身的特点,在不需要Ritz-Volterra投影的情况下得到了与传统协调混合有限元方法相同的误差估计.

粘弹性方程的非协调混合有限元方法

讨论了粘弹性方程的一个低阶非协调三角形元的混合有限元方法,在不需要广义椭圆投影的情况下,直接利用插值技巧,导出了相应的未知函数的最优误差估计.

Extended Fisher-Kolmogorov方程的一类低阶非协调混合有限元方法

该文的主要目的是研究Extended Fisher-Kolmogorov(EFK)方程的一类低阶非协调元混合有限元方法.首先引入一个中间变量v=-△u将原方程分裂为两个二阶方程,建立了一个非协调混合元逼近格式,并通过构造一个李雅普诺夫泛函证明了半离散格式逼近解的一个先验估计并证明了解的存在唯一性.在半离散格式下,利用这个先验估计和单元的性质,证明了原始变量u和中间变量v的H^1-模意义下的最优误差估计.进一步地,借助高精度技巧得到了O(h^2)阶的超逼近性质.其次,建立了一个新的线性化的向后Euler全离散格式,通过对相容误差和非线性项采用新的分裂技术,导出了u和v的H^1-模意义下具有O(h+τ)和O(h^2+τ)的最优误差估计和超逼近结果.这里,h,τ分别表示空间剖分参数和时间步长.最后,给出了一个数值算例,计算结果验证了理论分析的正确性,该文的分析为利用非协调混合有限元研究其它四阶初边值问题提供了一个可借鉴的途径.

广义神经传播方程一个新的H^1-Galerkin非协调混合有限元格式

对广义神经传播方程提出了一个新的H1-Galerkin非协调混合有限元格式.其逼近空间不需满足LBB相容条件,并且在不采用Ritz投影的情况下,通过利用插值函数得到了与以往协调有限元方法相同的H1-模和L2-模的误差估计.

伪双曲型方程的一个H^1-Galerkin非协调混合元格式(英文)

讨论了一类伪双曲型方程的一个H1-Galerkin非协调混合有限元方法.利用插值算子的特殊性质,在半离散和全离散格式下,得到了与传统混合有限元相同的误差估计且不需要满足LBB条件.

二阶椭圆问题的非协调混合元收敛性分析

讨论了二阶椭圆问题的一个新的非协调混合元模型,在不需要验证BB条件的情况下,给出了其收敛性分析,得到了与协调元情形相同的最优误差估计.

非线性Sine-Gordon方程的一个新非协调混合元格式

针对非线性sine-Gordon方程利用EQrot1和零阶Raviart-Thomas元建立一个自然满足Brezzi-Babuka条件的新非协调混合元逼近格式.基于EQrot1非协调元的两个特殊性质:(i)当精确解属于H3(Ω)时,其相容误差为O(h2)阶,比它的插值误差O(h)高一阶;(ii)插值算子与Riesz投影算子等价,再结合零阶Raviart-Thomas元的高精度分析结果和插值后处理技术,针对半离散逼近格式导出原始变量u和流量p分别在H1模和L2模意义下的超逼近性及超收敛结果.同时,对于提出的一个具有二阶精度全离散逼近格式,得到相应的最优误差估计.

基于混合元的变刚度层合板静力学分析

针对变刚度层合结构,大多采用板壳理论或常规的位移有限元法分析其力学行为。相较位移元,非协调广义部分混合元同时引入位移和应力边界条件,提高了应力结果精度,且边界应力更符合真实情况。扩展了纯弹性体的非协调广义部分混合元理论,提出适用于变刚度层合结构修正的非协调广义部分混合元模型。与ABAQUS计算结果对比证明,即使在网格较稀疏的情况下,该文方法也具有较好的适用性,且数值结果精确度高。通过算例分析了纤维铺设角度的变化对变刚度层合板平面内位移场的影响,可为变刚度结构的设计提供一定的思路。

基于非协调边界元法和涡方法的黏性流场研究

基于非协调边界元方法和涡方法的联合应用,模拟了二维和三维黏性不可压缩流场.计算中利用离散涡元对漩涡的产生、凝聚和输送过程进行模拟,并将整体计算域分解为采用涡泡模拟的内部区域和用涡列模拟的数字边界层区域.计算域中涡量场的拉伸和对流由Lagrangian涡方法模拟,用随机走步模拟涡量场的扩散.内部区域涡元涡量场速度由广义Biot--Savart公式计算,势流场速度则采用非协调边界元方法计算.非协调边界元将所有节点均取在光滑边界处,从而避免了法向速度的不连续现象;而对于系数矩阵不对称的大型边界元方程组,引入了非常高效的预处理循环型广义极小残余(the generalized minimum residual,GMRES)迭代算法,使得边界元法的优势得到了充分发挥,同时,在内部涡元势流场计算中对近边界点采用了正则化算法,该算法将奇异积分转化为沿单元围道上一系列线积分,消除了势流计算中速度及速度梯度的奇异性.二维、三维流场算例证明了所用方法的正确性,也验证了该算法可以大幅度提高模拟精度和效率.

强阻尼波动方程的非协调混合有限元分析

研究了非线性强阻尼波动方程的E_1^(Qrot)+Q_(10)×Q_(01)非协调混合有限元方法.利用该单元的高精度分析,借助于E_1^(Qrot)元所具有的两个性质:(a)其相容误差为O(h^2)阶比它的插值误差高一阶;(b)插值算子与Ritz投影等价,以及插值后处理技术,在半离散的格式下分别导出了原始变量u的H^1模和流量的L^2模下O(h^2)阶超逼近;整体超收敛性质.最后,通过构造一个新的全离散格式,得到了O(h^2+τ~2)的超逼近结果.

Sobolev方程的扩展混合元方法

讨论Sobolev方程初边值问题的扩展混合元方法 ,得到了最优L2 模误差估计。

非线性Sobolev型方程一个新的非协调混合有限元格式

将Crouzeix-Raviart型非协调线性三角形元应用于非线性Sobolev方程,建立了一种新的混合元格式,它具有构造简单且BB条件自动满足等优势.同时,在摆脱传统有限元分析中广义Ritz投影这一必不可少工具的情形下,直接利用单元上插值的特殊性质,得到了相关变量的最优误差估计.