三类区域上的Logistic扩散问题及其分析

本文介绍几类不同区域上的反应扩散问题,这些问题描述了种群的空间扩张现象。对比经典的Cauchy问题,本文给出固定区域、演化区域和自由边界上的扩散问题,根据相应问题的理论结果,分析不同区域上扩散的区别和联系。

异质空间埃及伊蚊的扩张动力学

本文提出并研究一个反应扩散对流问题来刻画异质环境中埃及伊蚊的扩张动力学,其中引入自由边界描述该蚊虫的扩张边沿.本文定义了具Dirichlet边界条件问题的阈值R_0~D和具自由边界问题的阈值R_0~F(t),并且讨论了系统正解的长时间渐近性态,给出了蚊虫扩张或灭绝的充分条件.本文的结果表明,如果R_0~F(∞)≤1,则蚊虫将最终灭绝;如果存在某个t_0≥0使得R_0~F(t0)≥1,则蚊虫必将扩张;而当RF0(0)<1<R_0~F(∞)时,蚊虫的扩张或灭绝依赖于其初值、或者蚊虫在自由边界的扩张能力.最后,数值模拟结果表明,对流和蚊虫的扩张能力对蚊虫的扩张边沿有一定影响.