扩张子范畴的幂等完备化

给定三角范畴D的子范畴X,Y,证明了若X,Y是幂等完备的且HomD(X,Y[i])=0,其中i=0,-1,则其扩张子范畴X*Y也是幂等完备的。应用到t-结构上,证明了包含t-结构的心的最小的有厚度子范畴是幂等完备的。应用到右(左)recollement上,证明了两端的三角范畴是幂等完备的充要条件是中间的三角范畴是幂等完备的。

关于三角商范畴的一个注记

设T是带有Serre函子的三角范畴,D?Z是T的两个子范畴且满足Z是扩张封闭τ-稳定的,χ是T中的函子有限子范畴.如果Z中任意的D-monic有锥和D-epic的有余锥,则预三角范畴Z/[D]是一个三角范畴当且仅当(Z,Z)是Dmutation对当且仅当τD=D.作为应用,我们一般化了J?rgensen的结果.

阿贝尔范畴的子范畴的扩张的同调有限性

同调有限(即反变有限或正变有限)子范畴在代数表示论研究中起着重要作用.本文研究了阿贝尔范畴的子范畴扩张的反变有限、正变有限性.特别地,作者证明了在一定条件下两个torsion类的扩张子范畴是torsion类,并将此结果应用到上三角矩阵代数上得到构造上三角矩阵代数上的torsion类方法.