对流占优扩散问题的高精度直线法

基于常微分方程边值问题的高精度求解器ＳＥＶＯＲＤ对偏微分方程作半离散，提出了求解一维对流扩散方程的高精度直线法，并采用局部一维化方法（ＬＯＤ）给出了求解二维对流扩散问题的高精度交替方向直线法。

复杂系统对流-扩散问题的多尺度关联模式与数值模拟

本文针对一类与时间相关的具有某种周期性的复杂系统对流-扩散方程,初步建立了介观与宏观耦合的多尺度分析的一般框架,并进行了数值实验。

对流占优的扩散问题的局部间断Galerkin方法

针对具有周期性边界条件对流占优的扩散问题中的二阶导数,引入辅助变量,构造了局部间断Galerkin(LDG)方法,并给出了方法的稳定性结果和误差估计式.局部间断Galerkin方法是Runge-Kutta间断Galerkin方法的推广,具有高阶精度,能够灵活处理复杂区域,易于处理复杂边界的边值问题,能够有效去除近似解在间断、大梯度处产生的虚假振荡.数值实验说明,当有限元空间取为一次多项式空间时,LDG方法具有二阶收敛,误差满足理论估计式.该方法可以推广到更高阶的方程,如Korteweg-de Vries方程、重调和方程等.

奇异摄动对流扩散问题的区域分解算法

将奇异摄动对流扩散问题的区域分解算法推广到二维非定常的情形,并将Shishkin混合有限差分格式与区域分解方法结合,得到了此类方程更高精度的并行算法。

混凝土中氯离子非均质扩散问题时空一致径向基函数配点法

针对混凝土中氯离子扩散过程中扩散系数的非均质性导致的非线性问题,采用区域分解法并融入无网格法中的径向基函数求解思想,建立了时空一致径向基函数配点法.该方法将时间和空间区域同时分解,在相应子域上对未知函数进行径向基函数展开.针对含有Neumann边界条件的非均质扩散问题建立了Hermite型近似函数配点求解方法.该方法避免了对时间域采用差分法求解引起的迭代求解困难,对求解非均质扩散系数的问题求解具有一定优势.用Matlab语言编制了相应的求解程序,通过2个非均质扩散问题算例,验证了所提方法的正确性和有效性.所提方法为研究复杂环境下混凝土结构的耐久性问题提供了一种新的数值方法.

扩散问题的一种非重叠型区域分解算法

研究外区域 Helmholtz问题的一种区域分解算法。将无界区域分解成为一些不重叠的子区域 ,自然积分算子被用作计算区域外边界上的人工边界条件。在能量范数意义下给出了算法的收敛性。最后讨论了数值离散化问题 ,并给出了相应的数值例子。

三维非线性对流-扩散问题的特征-差分解法

讨论三维非线性对流-扩散方程第三边值问题的特征-差分方法,基于正六面体27点三二次插值给出了误差估计.

带有小参数和不连续源项的反应-扩散问题的多过渡点格式

在许多应用领域常出现带有小参数和不连续源项的反应-扩散问题.这类问题在边界层和内部层附近都出现剧烈振荡现象,解析解根本无法求出.因此人们常采用关于摄动参数为一致收敛的数值方法.本文介绍了多过渡点方法,此方法根据边界层和内部层的特点,选择合适的过渡点,在内部层和边界层附近加细了网格点,它很好地拟合了边界层和内部层的性质.证明了新的格式关于小参数一阶一致收敛,提高了Sh ishk in网格法(单过渡点法)的收敛阶.

奇摄动燃烧反应扩散问题(英文)

本文讨论了一类奇摄动燃烧反应扩散 Robin问题 .利用微分不等式理论 ,证明了问题解的存在性 。

一种新的用于对流─扩散问题的差分格式

通过对３种常见坐标系中一维对流─扩散问题的分析，提出了一种新的差分格式．该格式具有目前普遍采用的幂律格式的一切优点，且比幂律格式更加简捷便于应用．它不采幂律格式那样，对不同的坐标系差分方程的系数具有不同的表达式，而是可以直接用于非直角坐标系．所以本文所提格式无疑是一种值得推广的新的用于对流扩散问题数值计算的差分格式．

反常次扩散问题的有限元逼近

讨论一类反常次扩散问题,进行了有限元数值模拟,分别给出了其时间半离散、时间空间全离散形式,并且讨论了两种形式的稳定性、收敛性.最后给出数值例子显示所提出的数值方法的有效性.

非线性对流扩散问题的1种新数值方法

建立了非线性对流扩散问题的1种新数值方法——再生核函数法,利用再生核函数,直接给出了每个离散时间层上近似解的显式表达式,验证了算法的稳定性及收敛性,并给出了一些数值结果。

一类稳态扩散问题的死核估计

考察了一类在化学反应研究中的具有Robin边界条件的非线性稳态扩散问题 ,由于扮演重要角色的死核边界是先验未知的 ,即这是一个自由边界问题 ,首先借助相应Dirichlet问题的解结合极值原理和比较原理 ,导出了该问题边值的上界和下界 ,说明死核是存在的 ,随后利用解在边界上的上、下界 ,估计了一般区域上死核所在的位置及其形状 。

小参数对流占优扩散问题的最低次特征混合有限元方法

针对小参数对流占优扩散问题提出了新的数值方法———特征混合有限元方法 ,建立了此格式对待求函数及伴随向量最优L2 误差分析 ,得到收敛阶与小扩散系数ε之间精致的数量刻划 .数值例子验证了理论分析的正确性 .

对流扩散问题的迎风扩展混合控制体积元方法的收敛性

提出了对流扩散问题的迎风扩展混合控制体积元格式,使用矩形元的最低次Raviart-Thomas混合有限元空间,给出迎风扩展混合控制体积元解的误差分析及最优阶L2模误差估计,并给出了数值算例.

三维非线性对流-扩散问题的特征-差分方法和分析

讨论三维非线性对流 -扩散方程第一边值问题的特征 -差分方法 ,基于正六面体 2

对流扩散问题的高阶交替方向并行算法

将区域分解技术与紧交替方向隐格式相结合,对二维对流扩散问题提出了一种新的并行算法(该算法对工程中规模较大的问题尤为适用),给出了收敛性结论,并用数值实例验证了算法的可行性.

解决水质污浊的扩散问题的研究

利用差分方法对水质污浊的扩散问题进行研究 ,针对不规则区域的初边值问题构造了高精度的差分格式 ,并对初边值条件进行了恰当的处理 .首先给出了三层显格式绝对不稳定的证明 ,其次利用θ =1/ 2时的加权隐格式 ,对该问题进行数值求解 。

一类反应扩散问题正解的存在性及渐近性态

本文讨论ｕｔ－△ｕ＝－ｈ２ｇ（ｕ）在Ｒｕｂｉｎ边值条件下初边值问题正解的存在性与Ｔｈｉｅｌｅ模量ｈ间的关系，这里ｇ（ｕ）～ｕ－ｐ（Ｐ∈（０，１））；同时考察当ｔ→＋∞时其正解与相应椭园方程之正解的关系．