扭曲积、Smash积、双交叉积A#_αH与Drinfel′d偶D(H)

对于斜配对（Ａ，Ｈ，ａ），我们通过构造匹配的α１、β１得到双交叉积Ａ＃αＨ［４］。主要地利用扭曲积的概念证明 Ａ＃αＨ可通过张量积代数Ａ■Ｈ的扭曲来得到。

Drinfel′d偶的扭曲余积

利用双代数的同态性质 ,给出有限维Hopf代数 (H ,R)是拟三角Hopf代数的充要条件。通过定义左扭曲余积 。