广义地球物理KdV方程的Lump波与扭结波相互作用解初值扰动行为

针对一类广义地球物理KdV方程进行研究,利用Painleve分析思想构造了一个包含初始常数解的双线性变换,并应用拟设函数法得到两类与初值有关的Lump波与周期波、扭结波相互作用的显式精确解.此外,根据包含初始常数解u 0扰动的解的结构得到u 0的两个分叉点.最后,在一定参数条件下,利用数学软件对所得Lump波与周期波相互作用模式、Lump波与扭结波相互作用模式进行了绘图展示.结果表明:方程初始常数解对广义地球物理KdV方程的发展性态具有明显的扰动特征.

车辆跟驰模型的扭结-反扭结波解

考虑前车和后车信息对当前车辆的影响,建立一个后视速度差车辆跟驰模型.运用渐近分析理论中的约化摄动方法,由该模型方程推导得出一个mKdV方程,讨论模型方程存在扭结-反扭结波解的必要条件,分析敏感率和后视权重对交通系统稳定性的影响,并通过数值模拟验证解析分析的结果.

一类四阶Boussinesq方程的扭结波解

用微分方程定性理论结合数值模拟方法研究了一类非线性4阶Boussinesq方程的扭结波．在r>0的条件下,给出了扭结波的存在条件,用数学软件Maple对行波方程进行数值模拟,得到了扭结波的平面模拟图．求出了扭结波的解,并通过数值模拟验证了其理论分析结果的正确性．

窄脉冲方程的广义扭结波解

用微分方程定性理论结合数值模拟方法研究了窄脉冲方程的广义扭结波.画出了该方程平面系统的相图分支,根据相图找到了广义扭结波的存在条件,求出了广义扭结波的解.用数学软件Maple对行波方程进行了数值模拟,得到了广义扭结波的平面模拟图.数值模拟验证了理论分析结果.

mZK方程的平台状双扭结孤立波解

利用函数展开法得到了二维修正Zakharov-Kuznetsov(mZK)方程的钟状线孤子解、台状双扭结孤立波解和奇异行波解三类新型孤立波解.主要研究了平台状扭结孤立波解,研究发现,该解在不同情形下分别退化为mZK方程的钟状线孤子解或扭结状线孤子解.

修正Korteweg-de Vries方程的扭结-非线性波相互作用解

最近研究发现,对于任一Painlevé可积系统,截断Painlevé展开的留数正是原系统的非局域对称,亦称非局域留数对称。本文通过将修正Korteweg-de Vries(m Kd V)方程的非局域留数对称局域化成延拓m Kd V系统的李点对称,再利用李对称约化方法,得到m Kd V方程的两类扭结和非线性波相互作用解。当移除非局域留数对称部分,该两类解退化为m Kd V方程的一般对称约化解。

一类具有四次多项式势的非线性波方程的扭结波解

用微分方程定性理论结合数值模拟方法研究了一类具有四次多项式势的非线性波方程的扭结波.在一些参数条件下画出了该方程平面系统的相图,根据相图找到了扭结波的存在条件,求出了扭结波的解.用数学软件Maple对行波方程进行了数值模拟,得到了扭结波的平面模拟图.数值模拟进一步验证了理论分析结果.

运用拓展的三波法求3+1维potential Yu-Toda-Sasa-Fukuyama方程的扭结呼吸波解

本文采用拓展的三波法,利用Darvishi的思想将不可积的方程化为Hirota的双线型式,利用Maple软件进行求解,得到了3+1维potential Yu-Toda-Sasa-Fukuyama方程的扭结周期双孤子解.

mBBM方程的双扭结孤立波及其动力学稳定性

采用双曲函数展开法得到Modified Benjamin-Bona-Mahony(mBBM)方程的一类扭结-反扭结状的双扭结孤立波解,在不同的极限情况下,此孤立波分别退化为mBBM方程的扭结状和钟状孤立波解.对双扭结型单孤子的结构特征进行分析,构造有限差分格式对其动力学稳定性进行数值研究.有限差分格式为两层隐式格式,在线性化意义下无条件稳定.数值结果表明mBBM方程的双扭结型单孤子在不同类型的扰动下均具有很强的稳定性.对双孤立波的碰撞进行数值模拟,发现既存在弹性碰撞也存在非弹性碰撞.

K(n,2n,-n)方程行波解的分支(英文)

本文研究了K(n,2n,-n)方程行波解与参数a,b,c,g,n等的关系.利用动力系统分支理论,得到了孤立波、扭结和反扭结波解,以及不可数无穷多光滑周期波解的存在性.本文推广了文献[1]中的结果.

一类二次KdV类型水波方程的行波解

应用平面动力系统理论研究了一类非线性KdV方程的行波解的动力学行为.在参数空间的不同区域内,给出了系统存在孤立波解,周期波解,扭子和反扭子波解的充分条件,并计算出所有可能的精确行波解的参数表示.

一维复Ginzburg-Landau方程的分岔及其精确行波解

利用动力系统分岔理论,研究了一维复Ginzburg-Landau(CGL)方程的分岔及其精确行波解.通过行波变换将非线性发展方程转化为二维平面动力系统,利用定性分析的方法,得到了该系统在不同参数条件下的所有分岔相图.借助非线性偏微分方程的行波解与对应的常微分方程的轨道的关系,通过行波系统的首次积分,获得了一维CGL方程的所有有界行波解的显示参数表达式.

M．Wadati可积非线性发展方程的精确行波解

用平面动力系统方法研究由M.Wadati提出的一类可积非线性发展方程的精确行波解,获得了该方程的扭波、反扭波解,周期波解和不可数无穷多光滑孤立波解的精确的参数表达式,以及上述解存在的参数条件.

一类耦合非线性微分方程的精确行波解

应用动力系统分支理论对一类D rinfeld-Sokolov-W ilson方程进行研究,在参数空间中给定的区域内获得了系统在各种参数条件下可能存在的孤立行波解、扭波解、反扭波解及不可数无穷多光滑周期行波解.

广义BBM方程的有界行波解

根据平面动力系统的分支理论,研究了广义BBM方程的周期波解、扭波和反扭波解,在不同的参数条件下,得到了广义BBM方程解的精确参数表示.

一类非线性联立薛定谔方程的行波解分支

运用平面动力系统分支理论,研究了一类非线性联立薛定谔方程组,证明该方程组存在光滑孤立波解、扭结波解、无穷光滑周期波解.在不同参数条件下给出了光滑孤立波解、扭结波解、无穷光滑周期波解的各类充分条件,并给出求上述所有显示精确行波解的方法.

耦合Schrdinger-Boussinesq方程组的行波解和分歧方法

文章应用动力系统分歧理论、定性理论和Maple软件相结合的方法,研究了一类非线性Schrdinger-Boussinesq方程组的行波解,获得了该方程组在给定参数条件下的所有孤立波解、扭波解、反扭波解和周期波解,并给出了其解的表达式;所得结果推广和丰富了已有文献的相应结果,并且数值模拟验证了方法和结果的正确性。

Hirota-Satsuma耦合KdV方程行波解的分支

运用平面动力系统理论,研究了Hirota-Satsuma耦合KdV方程,证明该方程存在光滑孤立波解、扭结波和反扭结波解以及无穷多光滑周期波解。并在不同的参数条件下,给出了光滑孤立波解、扭结波和反扭结波解以及光滑周期波解存在的各类充分条件,求出了上述所有的显示精确行波解。

(2+1)维Gardner方程的精确孤波解与周期波解

应用一类辅助方程技巧研究了(2+1)维的Gardner方程.借助符号运算系统,有效地得到了该方程的新的扭结解、孤波解以及周期解.该方法直接、精确,对解决其他数学物理中的非线性发展方程具有普遍的意义.

浅水长波近似方程的行波解分支

运用平面动力系统理论、分支理论和直接方法研究浅水长波近似方程,证明该方程存在光滑孤立波解、扭结波解、反扭结波解及无穷多光滑周期波解.并在不同的参数条件下,给出光滑孤立波解、扭结波解、反扭结波解和光滑周期波解存在的各类充分条件,求出了上述一些有界的显式精确行波解.