浅水长波近似方程的行波解分支

运用平面动力系统理论、分支理论和直接方法研究浅水长波近似方程,证明该方程存在光滑孤立波解、扭结波解、反扭结波解及无穷多光滑周期波解.并在不同的参数条件下,给出光滑孤立波解、扭结波解、反扭结波解和光滑周期波解存在的各类充分条件,求出了上述一些有界的显式精确行波解.

K(n,2n,-n)方程行波解的分支(英文)

本文研究了K(n,2n,-n)方程行波解与参数a,b,c,g,n等的关系.利用动力系统分支理论,得到了孤立波、扭结和反扭结波解,以及不可数无穷多光滑周期波解的存在性.本文推广了文献[1]中的结果.

修正Korteweg-de Vries方程的扭结-非线性波相互作用解

最近研究发现,对于任一Painlevé可积系统,截断Painlevé展开的留数正是原系统的非局域对称,亦称非局域留数对称。本文通过将修正Korteweg-de Vries(m Kd V)方程的非局域留数对称局域化成延拓m Kd V系统的李点对称,再利用李对称约化方法,得到m Kd V方程的两类扭结和非线性波相互作用解。当移除非局域留数对称部分,该两类解退化为m Kd V方程的一般对称约化解。

三阶非线性Schringer方程行波解的分支(英文)

用动力系统分支理论研究了三阶非线性Schringer方程.证明了该方程存在光滑孤立波解、扭结和反扭结波解和光滑周期波解.在不同的参数条件下,给出了上述解存在的各类充分条件.求出了该方程的显式精确行波解.

实五次Swift-Hohenberg方程的精确行波解

在寻找非线性偏微分方程的孤波解中,齐次平衡法是一个很强大的工具。通过应用齐次平衡法,取得了实五次Swift-Hohenberg(RQSH)方程的一系列新的精确波解,这些解包括孤立波解、扭结波解、三角周期波解、奇异扭结波解等。

一维复Ginzburg-Landau方程的分岔及其精确行波解

利用动力系统分岔理论,研究了一维复Ginzburg-Landau(CGL)方程的分岔及其精确行波解.通过行波变换将非线性发展方程转化为二维平面动力系统,利用定性分析的方法,得到了该系统在不同参数条件下的所有分岔相图.借助非线性偏微分方程的行波解与对应的常微分方程的轨道的关系,通过行波系统的首次积分,获得了一维CGL方程的所有有界行波解的显示参数表达式.

修正的Benjamin-Bona-Mahoney方程的分岔及其行波解

利用动力系统分支理论,研究了修正的Benjamin-Bona-Mahoney(mBBM)方程的分岔及其行波解。选取积分常数作为分岔控制参数,定性地分析了孤立波与分岔参数之间的关系。通过行波系统的首次积分,获得了mBBM方程的几种类型的新的行波解。数值模拟的结果与理论分析一致。

三波法在非线性演化方程中的应用

众所周知，行波是由不同的频率和速度构成的，本文的主要内容是提出一种新的寻求孤立波的方法。文章以（2＋1）维Boiti-Leon-Manna—Pempinelli（PBLMP）方程为例来说明此方法，同时得到方程新的行波解。

分数阶及整数阶Klein-Gordon方程的孤立波解研究

Klein-Gordon方程是量子力学领域的一类重要方程,它是薛定谔方程的一种相对论形式,包括分数阶和整数阶方程,寻求它的解有着重要的意义.利用一种较为实用的1/G展开法,对一类分数阶Klein-Gordon方程和相应的整数阶Klein-Gordon方程进行了求解,得到了丰富的行波解,包括孤立波解和扭曲波解,同时有代表性地选择一些解,来画出它们的图形并进行相图分析.另外,对所得到的整数阶与分数阶方程的解进行了对比,发现了它们的异同点.

组合KdV方程的齐次平衡法求解

利用齐次平衡方法研究了组合KdV方程ut+auux+ 6u2 ux+uxxx=0的孤波解结构 。

Boiti-Leon-Pempinelli方程组的一类孤立波解

Boiti-Leon-Pempinelli方程组(简写为BLP方程组)是一类重要的非线性演化方程,它可以描述水波在一定深度的无限窄水道中沿x与y两个方向传播时水平速度方向的演化,寻找BLP方程组的精确行波解有着重要的现实意义、自从BLP方程组被提出后,已经有很多数学工作者从不同角度并使用不同方法来寻求BLP方程组的精确行波解.1/G展开法是近年来发展起来的求解非线性偏微分方程的一种较为有效的方法,利用1/G展开法对BLP方程组进行求解,得到了它的一类孤立波解和扭结波解,同时描绘出解的图像并分析解的结构和变化趋势.

盐对DNA相变影响的非线性特性研究

在Prohofsky ,Peyrard Bishop等提出的描述DNA双螺旋分子结构模型以及实验测量的基础上 ,给出了与盐 (指NaCl)浓度有关的哈密顿模型 ,得到了非线性动力学方程及扭结孤波解 .并由此求出了DNA变性相变所需要的Peierls相变力 .进一步讨论了盐浓度对相界面和相变力的影响 ,得到的结果与实验测量一致 .