(3+1)维Jimbo-Miwa方程的精确扭结解孤子解和周期形式解

应用(G′/G)-函数扩展法以及直接拟设函数法研究了一类(3+1)维的Jimbo-Miwa方程,获得了该方程的扭结解、孤子解以及周期形式的解,这些解在研究该方程的物理性态方面有重要的意义.

(3+1)-维BKP-Boussinesq方程的块解和块扭结孤子解

通过使用Hirota双线性法,获得了(3+1)-维BKP-Boussinesq方程的块解.给出解中包含的参数所必须满足的条件,以保证块状孤子的解析性、正性和局域性.通过在二次函数解上加一个指数函数来得到块孤子与扭结孤子的相互作用解.此外,还绘制图形来详细说明了这些解的动态特性.

(2+1)维Jaulent-Miodek方程的扭结孤子解

利用王明亮、李志斌和周宇斌提出的齐次平衡法研究了(2+1)维Jaulent-Miodek方程,得到该方程的四个新孤立波解。特别地,假设Φ=1+eξ,在α=0,ξ0=0的情况下,得到该方程的两个扭结孤子解。更进一步,假设Φ=1-eξ,在α=0,ξ0=0的情况下,得到该方程的两个奇异扭结孤子解。需要指出的是,在得到的扭结孤子解和奇异扭结孤子解中,有一个扭结孤子解和一个奇异扭结孤子解与马红彩、秦振云和邓爱平得出的解相一致。因此,本文除了得到四个新孤立波解以外,还得到一些新的扭结孤子解及奇异扭结孤子解。

修正Korteweg-de Vries方程的扭结-非线性波相互作用解

最近研究发现,对于任一Painlevé可积系统,截断Painlevé展开的留数正是原系统的非局域对称,亦称非局域留数对称。本文通过将修正Korteweg-de Vries(m Kd V)方程的非局域留数对称局域化成延拓m Kd V系统的李点对称,再利用李对称约化方法,得到m Kd V方程的两类扭结和非线性波相互作用解。当移除非局域留数对称部分,该两类解退化为m Kd V方程的一般对称约化解。

运用拓展的三波法求3+1维potential Yu-Toda-Sasa-Fukuyama方程的扭结呼吸波解

本文采用拓展的三波法,利用Darvishi的思想将不可积的方程化为Hirota的双线型式,利用Maple软件进行求解,得到了3+1维potential Yu-Toda-Sasa-Fukuyama方程的扭结周期双孤子解.

Burgers-Sharma-Tasso-Olver 方程的孤子分子及其半周期扭结子解

孤子分子在光学系统、波色爱因斯坦凝聚及激光研究等领域具有重要的理论和实验指导意义。文章借助分子共振理论,得到了Burgers-Sharma-Tasso-Olver(BSTO)方程的孤子分子,并分析其产生和形成的机理,且引入速度共振机制获得了半周期扭结子解,揭示了分子孤子的聚变和裂变现象。

STO方程的新精确解的研究及其双线性化系统

基于Hirota双线性法的理论及指数函数法来研究Sharma-Tasso-Olver(STO)方程,得到STO方程的试探解和双线性系统。通过调整参数,由试探解导出新的丰富形式的精确解,如亮孤子解,暗孤子解,周期解,N-扭结孤立子解等。研究表明,随着参数的变化,STO方程的解的传播特性也随之变化,具有优良传播特性的精确解对于实际物理应用具有积极作用。

(2+1)维Gardner方程的精确孤波解与周期波解

应用一类辅助方程技巧研究了(2+1)维的Gardner方程.借助符号运算系统,有效地得到了该方程的新的扭结解、孤波解以及周期解.该方法直接、精确,对解决其他数学物理中的非线性发展方程具有普遍的意义.

Bcklund变换下一类Burgers方程精确解分析

形如ut=F(u,ux,uxx)的非线性偏微分方程由可积系统vx=P(v,u,ux),vt=Q(v,u,ux)定义的Bcklund变换u→v分类,其最简Burgers方程为ut=uxx+2uux,相应的可积系统是vx=(λ+v)(u-v),vt=(λ+v)(u2-ux-uv)-λ(λ+v)(v-v),其中,λ是任意常数。将Bcklund变换连续n次作用于Burgers方程的零解u0(x,t)≡0,并且每次取不同的参数λk(1≤k≤n),得到了Burgers方程的精确解un(x,t),并揭示了Burgers方程光滑和(或)奇异扭结解相互作用的过程。

一类特殊的二阶常系数非线性微分方程的解法

本文给出一类特殊二阶常系数非线性微分方程的定性解法。通过对零点分布的分析,证明了该类方程具有周期解,衰减解以及扭结解。本文的研究对高等数学的教材也是一种有益补充。

K(n,2n,-n)方程行波解的分支(英文)

本文研究了K(n,2n,-n)方程行波解与参数a,b,c,g,n等的关系.利用动力系统分支理论,得到了孤立波、扭结和反扭结波解,以及不可数无穷多光滑周期波解的存在性.本文推广了文献[1]中的结果.

基于扩展G′/G-展开法的两个非线性拟抛物型方程的精确解

对两个重要的非线性拟抛物物理模型,Benjamin-Bona-Mahony-Peregrine-Burgers(BBMPB)和Oskolkov-Benjamin-Bona-Mahony-Burgers(OBBMB)方程进行了研究.使用扩展的G′/G-函数展开法,借助符号计算软件Maple,获得了它们新的精确行波解,并验证了它们的正确性.这些解包括双曲函数精解,三角周期解和有理函数解.精确解的获得,有助于解释以这两个方程为模型的一些实际物理现象、为数值解的进一步研究提供一定的参考.获得的结果证实该方法也可以用于求解一些其他的非线性拟抛物模型方程.

一维复Ginzburg-Landau方程的分岔及其精确行波解

利用动力系统分岔理论,研究了一维复Ginzburg-Landau(CGL)方程的分岔及其精确行波解.通过行波变换将非线性发展方程转化为二维平面动力系统,利用定性分析的方法,得到了该系统在不同参数条件下的所有分岔相图.借助非线性偏微分方程的行波解与对应的常微分方程的轨道的关系,通过行波系统的首次积分,获得了一维CGL方程的所有有界行波解的显示参数表达式.

浅水长波近似方程的行波解分支

运用平面动力系统理论、分支理论和直接方法研究浅水长波近似方程,证明该方程存在光滑孤立波解、扭结波解、反扭结波解及无穷多光滑周期波解.并在不同的参数条件下,给出光滑孤立波解、扭结波解、反扭结波解和光滑周期波解存在的各类充分条件,求出了上述一些有界的显式精确行波解.

三阶非线性Schringer方程行波解的分支(英文)

用动力系统分支理论研究了三阶非线性Schringer方程.证明了该方程存在光滑孤立波解、扭结和反扭结波解和光滑周期波解.在不同的参数条件下,给出了上述解存在的各类充分条件.求出了该方程的显式精确行波解.

(2+1)维Boiti-Leon-Pempinelli方程的精确解

介绍了求解非线性偏微分方程的方法—(G′/G)-展开法。通过使用该方法,并借助Maple得到了(2+1)维Boiti-Leon-Pempinelli(简称BLP)方程的多种新精确解,其中包括双曲函数解、三角函数解和有理函数解等。

实五次Swift-Hohenberg方程的精确行波解

在寻找非线性偏微分方程的孤波解中,齐次平衡法是一个很强大的工具。通过应用齐次平衡法,取得了实五次Swift-Hohenberg(RQSH)方程的一系列新的精确波解,这些解包括孤立波解、扭结波解、三角周期波解、奇异扭结波解等。

组合KdV方程的齐次平衡法求解

利用齐次平衡方法研究了组合KdV方程ut+auux+ 6u2 ux+uxxx=0的孤波解结构 。

修正的Benjamin-Bona-Mahoney方程的分岔及其行波解

利用动力系统分支理论,研究了修正的Benjamin-Bona-Mahoney(mBBM)方程的分岔及其行波解。选取积分常数作为分岔控制参数,定性地分析了孤立波与分岔参数之间的关系。通过行波系统的首次积分,获得了mBBM方程的几种类型的新的行波解。数值模拟的结果与理论分析一致。

分数阶及整数阶Klein-Gordon方程的孤立波解研究

Klein-Gordon方程是量子力学领域的一类重要方程,它是薛定谔方程的一种相对论形式,包括分数阶和整数阶方程,寻求它的解有着重要的意义.利用一种较为实用的1/G展开法,对一类分数阶Klein-Gordon方程和相应的整数阶Klein-Gordon方程进行了求解,得到了丰富的行波解,包括孤立波解和扭曲波解,同时有代表性地选择一些解,来画出它们的图形并进行相图分析.另外,对所得到的整数阶与分数阶方程的解进行了对比,发现了它们的异同点.