扰动广义向量变分不等式解的半连续性(英文)

本文通过标量化的方法在Hausdorff拓扑向量空间中讨论了扰动广义向量变分不等式解的下半连续性.

拟单调广义向量变分不等式

在集值映射T:K→2L(X,Y)是拟单调和弱上半连续的条件下,考虑了广义向量变分不等式强解存在的强制条件,证明了与广义向量变分不等式非奇异解非空等价的强制条件,同时提出使广义集值向量变分不等式解集非空的极小强制条件.

用扰动逼近算法解广义混合拟似变分不等式组

引入和研究了一类广义混合拟似变分不等式组,借助η 次微分及η 逼近映射,给出了求此类变分不等式组的近似解的扰动η 逼近算法,并证明了此类变分不等式组的解的存在性及算法的强收敛性.

广义隐拟向量变分不等式解存在性问题

在广义拟向量变分不等式问题(GVQVI)和隐向量变分不等式问题(IVVI)的基础上提出广义隐拟向量变分不等式问题(GIVQI),并利用Sehie Park’s不动点定理,假设映射具有广义伪单调性,讨论该变分不等式解存在性问题.

广义强非线性拟变分不等式和拟补问题解的扰动算法

本文进一步研究了由第一作者引入和研究的一类广义强非线性拟变分不等式和拟补问题．在另一类假设条件下证明了解的存在性，提出了一类新的求近似解的迭代算法——扰动算法。

广义集值向量变分不等式的例外簇

利用例外簇的概念来研究变分不等式问题解的存在性的方法已变得十分流行.许多学者提出了各类例外簇的概念,并在此概念的基础上利用拓扑度或不动点理论得出许多变分不等式问题解的存在性的相关结论.但是这些研究仅限于单值变分不等式,而对于集值变分不等式的研究很少.因此针对Banach空间中广义集值向量变分不等式解存在性问题,提出了一类C-例外簇概念,并给出相应的解的存在性定理,得到择一型"广义集值向量变分不等式问题有解,否则存在C-例外簇".

具有集值H-半-伪单调映射的广义向量变分不等式解的存在性

首先推广向量集值半一单调映射到向量集值H-半-伪单调映射，然后利用Kakutani—Fan—Glicksberg不动点定理，研究了具有集值H-半-伪单调映射的广义向量t变分不等式问题，在自反Banach空间中得到了两个存在性结果。

向量变分不等式与广义变分不等式之间的某些关系

文章首先建立了向量变分不等式与广义变分不等式之间的等价关系,然后利用这个结论,建立了向量变分不等式的Levitin-Polyak适定性与广义变分不等式的Levitin- Polyak适定性之间的等价关系.

Banach空间中广义向量混合变分不等式的扰动Levitin-Polyak适定性

Tykhonov适定性与Levitin-Polyak适定性在研究各类最优化问题和变分不等式算法的收敛性中起着重要的作用.近年来,随着向量优化问题的出现和日渐成熟,对适定性的研究也开始在向量优化问题中进行.首先,提出了Banach空间中广义向量混合变分不等式扰动Levitin-Polyak适定性的概念,研究了广义向量混合变分不等式扰动Levitin-Polyak适定性的度量性质.其次,定义了广义向量混合变分不等式的gap函数,建立了广义向量混合变分不等式的扰动Levitin-Polyak适定性与其对应的gap函数相关的极小化问题的适定性的等价关系.到目前为止还没有关于广义向量混合变分不等式的扰动Levitin-Polyak适定性的结果,因此研究此类问题是非常有意义的.

弱极小化问题与广义向量变分不等式在有效集上的优化问题

本文讨论了弱极小化问题与广义向量变分不等式在有效集上的优化问题。

一类广义多值向量变分不等式问题

本文在Hausdorff拓扑向量空间中引入和研究了一类广义多值向量变分不等式问题,通过运用FKKM定理证明了解的一些存在性定理,推广和改进了文献〔3〕〔5〕的相关研究成果.

自反巴拿赫空间中方向扰动的广义混合变分不等式的可解性

该文给出了在自反巴拿赫空间中,一个强制条件下,方向扰动的广义混合变分不等式的可解性.其中,关于集合受方向扰动的研究结果是全新的.该文改进与推广了一些已有的结果(数学物理学报,2016, 36A(3):473-480).

Banach空间中一类广义向量变分不等式解的存在性

在Banach空间中引入和研究了一类具有更一般形式的广义集值向量变分不等式问题,证明了此类变分不等式解的存在性,并得到了一些解的性质.

一类广义隐拟向量变分不等式解的存在性问题

本文研究了Hausdorff空间中一类广义隐拟向量变分不等式问题(GIVQI),利用不动点定理得到了解的存在性定理,给出了(GIVQI)若干推论.

一类广义向量变分不等式与隐补问题

在Banach空间,研究了一类广义向量变分不等式及隐补问题.在单调对和单值映射的条件下,引入一类广义向量变分不等式并运用KKM定理证明了它们的等价性及这类广义向量变分不等式解的存在性.在多值映射的条件下,证明了一类隐补问题和一类向量变分不等式的等价性.

多值单调映象的广义拟向量变分不等式

本文研究了一类带有多值单调联象的拟向量变分不等式解的存在性问题，所得结论包含了纯量变分不等式的某些结果．

广义向量逆变分不等式的扰动Levitin-Polyak适定性

首先引入了广义向量逆变分不等式,并给出了广义向量逆变分不等式的α-近似序列和LevitinPolyak-α-近似序列的概念,以及相对应的适定性的概念.然后通过广义向量逆变分不等式的扰动LevitinPolyak-α-近似解集,给出了广义向量逆变分不等式的扰动Levitin-Polyak-α-适定性的度量性质.

关于一类广义算子隐向量变分不等式的解

在广义算子向量变分不等式的解(GOVVI)的基础上,提出了广义算子隐向量变分不等式的解(GOIVVI),得到解的存在性.

非单调性下一类广义隐拟向量变分不等式解的存在性问题

研究了Hausdorff空间中一类广义隐拟向量变分不等式问题(GIVQI),利用不动点定理得到了其一个解的存在性的等价条件.

一类广义向量变分不等式解的存在性问题

提出了具有一般性的一类广义向量变分不等式 (GWVVI) ,得到了相应的Minty引理 ,讨论了在各种强弱条件下 (GWVVI)解的存在性问题。