利用扰动重力数据反演海底地形的高斯曲面函数估计方法

利用2017年1月—2020年12月的SARAL卫星测高数据反演得到南海海域1′×1′格网扰动重力数据,通过与船载重力数据比较,精度达到5.5 mGal。提出了利用重力数据及高斯曲面函数求解区域特征参数进而估计海底地形模型的方法,利用SARAL卫星反演获得的重力数据在南海海域开展了计算试验。结果表明,利用ETOPO-1先验模型,在10×10格网一组划分条件下估计得到的1′×1′海底地形精度相对于先验模型提高了约10 m;利用DTU18先验模型,在9×9格网一组划分条件下估计得到的1′×1′海底地形精度相对于先验模型提高了约9 m。计算结果表明,利用卫星测高反演得到的重力数据,通过高斯曲面函数解算获得的5个特征参数,可以在一定程度上代表相应区域海底地形的曲面特征,进而可在不依赖外部实测数据条件下对先验海底模型进行精化。对于曲面估计而言,格网划分越小,曲面函数就越能反映区域变化特征。因此,对于未来卫星测高技术发展而言,更高分辨率的重力场探测技术有望继续提升海底地形细节的反演能力。

扰动重力梯度的非奇异表示

引入Legendre函数的一阶和二阶导数以及m-Pnm(cosθ)/sinθ无奇异性的计算公式,并且进一步推导m2P-nm(cosθ)/sin2θ无奇异性的计算公式。在将Legendre函数的一阶和二阶导数以及m-Pnm(cosθ)/sinθ、m2-Pnm(cosθ)/sin2θ无奇异性的计算公式代入到扰动重力梯度张量各分量的求解中时,又充分考虑m等于0、1、2以及其他量时的复杂情况,建立扰动重力梯度张量各分量无奇异性的详细计算模型。通过模拟实验表明,本文所建立的详细计算模型不仅能够完全满足当前卫星重力梯度张量计算的精度要求,而且模型稳定、可靠、易于编程实现。

扰动重力边值问题与实际数据处理的研究

讨论了应用GPS测量重力点的大地高 ,从而获得地面点的扰动重力 (或称纯重力异常 )值这样新的重力边值条件 ,如何从理论与实际上确定重力场的问题。

全球及局部海洋扰动重力反演的快速解析方法

从经典边值问题理论及球谐函数理论出发,在空域推导获得了由大地水准面高以及垂线偏差计算扰动重力的解析计算公式,为利用卫星测高数据反演海洋扰动重力提供了理论基础。针对全球海洋区域和局部海洋区域的扰动重力反演,在前人已有工作基础上,提出了改进的基于一维FFT的精确快速算法,保证了计算结果与原解析方法完全一致,且计算速度提高约20倍。该算法在提高计算效率的同时避免了由于引入FFT而产生的混叠、边缘效应问题,而且对观测数据的序列长度没有硬性要求,使得应用更加灵活。利用EGM2008地球重力场模型分别生成了2.5′分辨率大地水准面高数据和垂线偏差数据,按照本文提出的改进方法(采用全球积分计算)分别反演获得了全球及局部海洋区域的扰动重力。经比较分析,由大地水准面和垂线偏差分别反演获得的扰动重力其差异在0.8×10-5 m/s2以内,这说明两种反演方法是基本一致的,但在数据包含系统误差的情况下,由垂线偏差反演扰动重力具有一定优势。

扰动重力数据精度对GPS/重力边值问题的影响研究

以GPS/重力边值问题为基本的数学模型,通过数值模拟方法,对不同精度的扰动重力数据对GPS/重力边值问题的影响及误差量级进行了模拟和分析,得出了一些有意义的结论。

地面扰动重力垂直梯度的确定

鉴于扰动重力垂直梯度在大地测量和物探中有重要作用,在未直接测量的情况下,对如何由地面重力异常及地形数据求取扰动垂直梯度进行了研究和分析,认为在被研点附近要求重力点分布密集,且精度不低于1×10-6ms-2;对中央区域积分奇异性问题也作了讨论;此外,扰动重力垂直梯度如何在大地测量和地球物理中进一步得到应用,以及为何用扰动重力垂直梯度代替重力异常垂直梯度也给予了简明的论述.

利用高精度地球重力场模型计算扰动重力垂直梯度

探讨了利用地球重力场模型计算扰动重力垂直梯度的理论方法,介绍了高精度地球重力场模型和最新的EGM2008模型,并利用EGM2008模型的360阶和720阶完全规格化地球位系数,分别计算了西太平洋区域和全球范围的扰动重力垂直梯度。从绘制的计算结果分布图可以看出,扰动重力垂直梯度能够清晰反映并显示地球地质构造的变化特征与陆地边界轮廓。统计分析表明,随着位系数截断阶次从360阶增至720阶,计算结果的变化较为明显,均值接近于零,其数值分布近似服从正态分布。

扰动重力矢量对惯性导航系统的误差影响

探讨扰动重力矢量引起的惯性导航系统位置与速度误差的数学计算方法,通过对某海域重力异常的计算,分析扰动重力矢量引起的惯性导航系统位置与速度误差量级的大小及特性。提出重力辅助惯性导航中重力传感器输出的信息,除了能应用于重力匹配以校正惯性导航系统陀螺漂移等累积误差外,还可用于惯性导航比力方程的重力场改正,以消除力学方程中的惯性导航舒拉误差。

扰动重力梯度的球冠谐分析建模

从球冠谐理论出发,详细推导了球冠坐标系下扰动重力梯度的无奇异性计算公式。基于Tikhonov正则化方法,利用GOCE卫星实际观测数据解算局部重力场球冠谐模型。数值计算表明,基于扰动重力梯度的球冠谐分析建模方法能够有效地恢复局部重力场中的短波信号,与GO_CONS_GCF_2_DIR_R5模型的差异在±0.3×10^(-5) m/s^2水平。

外空扰动重力计算中的截断误差

给出了由地面重力数据计算外空扰动重力矢量的公式,并根据WongandGore截断理论给出了外区重力异常对计算点影响的公式。根据外空扰动重力与地面数据分辨率及其覆盖范围之间的关系,将重力异常分成不同频段、不同分辨率,分别计算了截断误差。利用全球重力位模型,计算出不同频段的截断误差,并给出了各频段相应的积分半径。对于模拟和检验航空矢量重力数据有一定的参考价值。

MonteCarlo方法计算扰动重力垂直梯度的误差研究

为了进一步提高扰动重力垂直梯度的计算精度，提出采用分层抽样法、对偶变量法和基于分层抽样的对偶变量法来计算扰动重力垂直梯度，并对以上三种改进MonteCarlo方法的计算表达式和误差表达式进行了理论推导，结果表明改进后的MonteCarlo方法误差数量级可降低到10^-6。

扰动重力对惯性导航的影响

随着惯性器件的日臻完善，扰动重力已成为影响惯性导航精度的重要因素。本文从惯性导航比力方程着手，推导了扰动重力影响惯性导航的严密理论公式，着重研究了扰动重力为随机常数、随机斜坡、三角函数时影响惯性导航的作用机理，定量分析了扰动重力引起的惯性导航误差。

扰动重力场元无θ奇异性计算公式的推导

从Legendre函数的基本性质出发，推导了Legendre函数对θ的一、二阶导数和两类多项式的无奇异性计算公式，在将其代入到扰动引力、扰动引力梯度张量和垂线偏差等扰动重力场元的传统计算模型时，又充分考虑了m等于0、1、2以及其它量时的情况，推导了扰动重力场元无θ奇异性的详细计算公式，从而解决了扰动重力场元中Legendre函数对目的一、二阶导数和两类多项式的计算存在奇异性的问题。

应用格林积分直接以地面边值确定外部扰动重力场

以地面为边界的Molodensky问题通常得到的是级数形式的解,高阶项体现了地面边值到某一光滑面上的改正,在应用中不仅遇到计算的复杂性、稳定性问题,也存在对数据密集要求的困难。本文从推求外部扰动重力场的应用出发,将格林公式用于数字地形面,在忽略水平分量的积分影响的情况下,得到以地面重力异常和高程异常差为边值确定外部扰动位的表达式,其核函数分别为距离倒数和Poisson核。该方法不需要对地面数据进行延拓处理,且核函数形式简洁,适于外部扰动重力场的随机计算。

惯性定位中扰动重力矢量的影响

惯性定位精度主要取决于惯性元器件的性能和对测线土地球重力场的模型逼近精度。重力场误差(即扰动重力矢量δg)足惯性系统(INS、ISS)的一项主要误差源。本文给出了两个研究δg影响的方法,讨论了不同应用环境中由δg直接及间接引起的各项定位误差的大小及变化规律。最后,讨论了减弱重力场误差影响、提高导航定位精度的几个方法。

以扰动重力为边值条件确定外部扰动重力场

惯性导航系统的精确导航离不开地球重力场信息的支持,然而目前利用扰动重力求解地球外部空间扰动重力场的研究相对较少。针对地球外部空间扰动重力场求解问题,推导了以实际地形面为边界面的利用扰动重力与格林积分公式推求外部扰动重力三分量的公式,给出了利用扰动重力与豪汀积分公式计算扰动重力三分量的表达式。通过数值实验对格林积分法、豪汀积分法与点质量模型法进行了对比分析,结果表明:三种方法均可以在3 km处以优于2 mGal的精度逼近扰动重力三分量。所提出的方法对于地球外部扰动重力场的确定具有一定的借鉴与参考意义。

利用EGM2008模型快速构建扰动重力梯度基准图

重力梯度张量是重力位二阶导,相比重力异常能够更好反映局部区域的细节特征。因此重力梯度导航理论上能为惯性导航提供更好的辅助。重力梯度导航的关键技术之一是背景基准图的构建,推导了扰动重力梯度张量与扰动位在局部指北坐标系中的关系式,并基于EGM2008地球重力场模型构建了一块范围的海域扰动重力梯度张量基准图。为了快速构建基准图,选取了合适的勒让德函数,并将每一个梯度张量的计算式改变求和顺序来提高同一纬度圈上的计算点的计算速度。最后利用梯度张量对角线上三元素满足拉普拉斯约束条件的原理验证了所得基准图的正确性。

利用Hotine积分与扰动重力数据确定区域大地水准面

随着GNSS、航空重力等技术的发展,扰动重力数据的获取变得越来越便捷。然而目前利用Hotine积分与扰动重力数据确定区域大地水准面的研究比较少。本文主要研究了Hotine积分中央区改正方法和Hotine积分核函数改进方法;利用改进的Hotine积分核函数结合扰动重力数据构建了区域大地水准面。实验表明,本文提出的中央区改正方法可以解决Hotine积分中央区奇异的问题;改进核函数的方法可以有效地削弱远区截断误差的影响并且可以提高数据的利用率。

异构并行算法快速构建全球扰动重力梯度全张量图

扰动重力梯度是扰动重力位的二阶导数,相对于其他重力场元素能更多地反映变化的不规则地球产生的高频信息。在使用高阶次球谐系数模型获取大范围高分辨率的扰动重力梯度数据时,存在重复运算多、计算效率低下、耗时较长的问题。针对该问题,推导了简化计算公式,将中间变量提取出来作为全局参数和局部参数单独进行计算、存储,从而有效减少重复运算;并在简化公式的基础上,提出了扰动重力梯度张量快速异构并行算法,利用CUDA(compute unified device architecture)实现了梯度全张量在GPU端的并行计算。根据T_(xx)、T_(yy)、T_(zz)三个分量满足Laplace条件验证了算法可靠性,并与传统串行算法进行了计算效率对比,实验结果表明,相较于串行算法,所提算法可减少90%以上计算耗时,可将计算效率提高60倍以上。最后利用该算法基于2 190阶EIGEN-6C4模型快速构建了5′×5′分辨率的全球扰动重力梯度全张量图,计算结果显示了扰动重力梯度同地形、地球质量分布变化的相关性及其在全球范围内的数值特征。

基于Stokes公式的扰动重力梯度张量无奇异计算模型

为有效解决Stokes积分奇异性问题,以扰动重力梯度张量的计算为例,采用双二次多项式插值和非奇异变换推导了解决计算点和临近格网点积分奇异的统一公式,分析了数据分辨率对中央区选取范围及积分奇异性的影响。选取某海域8°×8°。范围的重力异常数据进行数值实验,结果表明,该方法与传统去奇异方法在一些分量的差异可达数E,使用该方法更有助于提高计算精度。此外,针对不同分辨率的数据,合理选取中央区范围可有效避免计算结果产生舍入误差或奇异。