扰动Chebyshev结点上Lagrange插值的一致收敛性

由经典插值理论Chebyshev结点上的Lagrange插值过程对犤-1,1犦上满足狄尼-李普希兹条件的任意函数一致收敛。而当Chebyshev结点产生某些扰动时,只要扰动量不超过O1nlnn ,则可证明基于扰动后的Chebyshev结点上的Lagrange插值过程仍然保持一致收敛性。

|x|在扩展的Chebyshev结点的有理插值

研究|x|在扩展的Chebyshev结点的有理插值,得到逼近阶为O(1/(nln n)).通过数值计算发现相同逼近阶的误差与结点的密集度、结点所在曲线的凹凸性有关.

扰动Chebyshev结点的(0-q′-q)型插值平均逼近阶

设X_n={x_(xk)}_k^n=1是任一组满足-1<x_(nn)<…<x_(nl)<1的实数,q′,q:0≤q′≤q是任意二个整数。对非负整数r,记C_([-1,1])~r为[-1,1]上r次连续可微的函数集,并记π_r为次数不超过r的实多项式集。对给定的f∈C_([-1,1])^(q′)。

扰动Chebyshev结点上的Hermite－Fejer插值

本文发现当Ｃｈｅｂｙｓｈｅｖ结点产生某些扰动时，只要扰动量不超过，则基于扰动后的Ｃｈｅｂｙｓｈｅｖ结点的Ｈｅｒｍｉｔｅ－Ｆｅｊｅｒ插值过程仍然保持对［－１，１］上任意连续函数的一致收敛性，此外，文中还给出了这种收敛性的收敛速度估计。

|x|在调整的第二类Chebyshev结点组的有理插值

本文研究了Newman型有理算子逼近|x|的收敛速度,插值结点组X取调整的第二类Chebyshev结点组.利用上界估计得到确切的逼近阶为O 1n2.这个结果优于结点组取作第一、二类Chebyshev结点组、等距结点组和正切结点组.

｜x｜^α在第二类Chebyshev结点的有理插值

由于｜x｜^α的Lagrange插值多项式逼近｜x｜^α效果很差,非光滑函数｜x｜的有理逼近非常有效,所以考虑｜x｜^α有理逼近.首先构造Newman-α型有理算子,它在（-∞,＋∞）与｜x｜6α有共单调性.然后考虑Newman-α型有理算子逼近｜x｜^α收敛速度,结点组X取第二类Chebyshev结点.得到确切的逼近阶仅为O（1n）.这个结果虽不及｜x｜的有理逼近,但优于｜x｜^αLagrange插值逼近.

|x|在第二类Chebyshev结点的有理逼近

研究|x|在第二类Chebyshev结点的有理逼近,得到逼近阶为O〔1/nlogn〕.

｜x｜~α在Chebyshev结点的有理插值

由于｜x｜~α的Lagrange插值多项式逼近｜x｜~α的效果很差,所以张慧明等（2015年）构造了Newman-α型有理算子,考虑｜x｜~α的有理逼近。当结点组X取Chebyshev结点时,利用Newman方法估计误差,得到逼近阶为O（1/n）,结果优于｜x｜~α的Lagrange插值逼近。

|x|~α在调整的Chebyshev结点组的有理插值

研究了Newman-α型有理算子逼近的收敛速度.取插值结点组X为调整的第二类Chebyshev结点组,得到确切的逼近阶为O(1/n^(2α)),该结果优于结点组取作第一、二类Chebyshev结点组、等距结点组等情形时的结论.

|x|^(α)在Chebyshev结点的有理插值

本文构造Newman-α型有理算子(0<α<1),利用其逼近一类非光滑函数,并研究逼近速度.论文证明了当结点组X选取修正的Chebyshev结点时,有理算子对|x|^(α)的逼近阶为O(1/n^(3α)log n),并验证在此类构造下结果为最优.究其本质,可进一步构造细分结点,得到逼近阶为O(1/n^((k+1)α)log n).

|x|~α(1≤α<2)在Chebyshev结点组的有理逼近

由于Newman有理算子对|x|逼近效果较好,所以考虑利用Newman-α型有理算子对|x|~α进行逼近.构造Newman-α型有理算子,讨论Newman-α算子在Chebyshev结点组下逼近|x|~α的收敛速度,最后得到精确的逼近阶为O(1/(n~αlogn)).该结果包含了α=1时的情形.

有限区间上积分-微分算子的逆结点问题

研究Dirichlet边界条件下的积分-微分算子逆结点问题.证明了积分-微分算子稠定的结点子集能够唯一确定[0,π]上的势函数q(x)和区域D0上的积分扰动核M(x-t)且给出了这个逆结点问题的解的重构算法.

一类插值结点上的Lagrange插值基本多项式的估计

Lagrange插值过程比较简单、直接,有着广泛的实际应用价值。基于第二类Chebyshev结点组上给出了Lagrange插值基本多项式的估计,给出了Lebesgue常数的一个范围,得到了第二类Chebyshev结点组是一类比较好的结点组。

负荷随机扰动对电力系统电压稳定性的影响

运用非线性分岔理论与特征分析法对一个经典3节点电力系统的电压稳定性进行了详细分析。通过逐步增大系统参数Q_1,求取系统方程平衡点的雅可比矩阵的特征根,结合特征分析法判定系统的稳定性态,得到了系统运行的2个稳定区间。在此基础上考虑负荷的随机性建立了该系统的随机模型——一个4维随机微分方程组,并运用随机欧拉法对该随机微分方程组进行了数值仿真计算。数值结果表明,当系统运行在稳定边界的一个小邻域内时,负荷的随机扰动造成随机的小幅正向或负向累积,使得系统突然失去电压稳定,失稳模式既可能为霍普夫型,也可能为鞍结型。

变动端点的Hermite-Fejér插值

讨论当插值瑞点发生变化时,基于第一类Chebyshev结点的Hermite-Fejér插值对连续函数的收敛性。所得的结论包括了Bojanic,Sexema. Bojanic-Prasad-Sexema的结果。

插值多项式对函数|x|~α的逼近

研究插值多项式对|x|α达到最佳逼近度的一种构造方法,证明了当n=2m,m∈N,α∈(0,1]时,Fn(α)<2231-αnα,其中F2m(α)=max-1≤x≤1||x|α-R2m(x)|,R2m(x)是以x0=0,xj=cosj-12π2m(j=1,2,…,2m)为插值结点的对|x|α的Lagrange插值多项式,从而推广了M.Revers的结论.

拉格朗日插值多项式对函数｜x｜~α的逼近

研究插值多项式对函数|x|α的逼近,选取第一类Chebyshev多项式的零点为插值结点构造所需的Lagrange插值多项式,并研究插值多项式与函数xα的逼近度,证明这样得到的逼近系数好于以往的结果.

插值多项式对函数|x|~α的逼近

研究插值多项式对|x|α达到最佳逼近度的一种构造方法,证明了对n=2m,m∈N,有Fn()α<Cα,nnα,其中F2m()α=max-1≤x≤1|x|α-R2m(x),R2m(x)是以x0=0,xj=cosj-12π2m(j=1,2,…,n)为插值结点的对|x|α的Lagrange插值多项式,且limn→∞Cα,n=π(α+3)+ππ2α-1.

插值多项式对函数｜x｜^α的逼近

研究插值多项式对|x|α达到最佳逼近度的一种构造方法,证明了对n=2m,m∈N,α∈(0,1],有Fn(α)<Cα(n+2)α,其中F2m(α)=max||x|α-Q2m(x)|,Q2m(x)是以第二类Chebyshev多项式的零点xj=cosjπ2m+2(j=1,2,-1 x 1…2m+1)为插值结点的对|x|α的Lagrange插值多项式,Cα是与α有关的常数.

The Convergance Properties of Quasi Hemite—Fejer Interpolation Polynom

Ｔｈｅ Ｃｏｎｖｅｒｇａｎｃｅ Ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ ｏｆ Ｑｕａｓｉ Ｈｅｍｉｔｅ－Ｆｅｊｅｒ Ｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎ Ｐｏｌｙｎｏｍｉａｌ ｏｎ ｔｈｅ Ｄｉｓｔｕｒｂａｎｃｅ Ｃｈｅｂｙｓｈｅｖ ＫｎｏｔＴｈｅＣｏｎｖｅｒｇａｎｃｅＰｒｏｐ...