广义向量逆变分不等式的扰动Levitin-Polyak适定性

首先引入了广义向量逆变分不等式,并给出了广义向量逆变分不等式的α-近似序列和LevitinPolyak-α-近似序列的概念,以及相对应的适定性的概念.然后通过广义向量逆变分不等式的扰动LevitinPolyak-α-近似解集,给出了广义向量逆变分不等式的扰动Levitin-Polyak-α-适定性的度量性质.

广义混合变分不等式的Levitin-Polyak适定性

首先给出广义混合变分不等式的Levitin-Polyak-α-近似序列以及适定性的定义.然后,定义广义混合变分不等式的gap函数并证明广义混合变分不等式的Levitin-Polyak适定性与其相应的gap函数的极小化问题的Levitin-Polyak适定性之间的等价性.最后,研究广义混合变分不等式的(广义)Levitin-Polyak-α-适定性的Furi-Vignoli型度量性质.

Tilt扰动下的稳定全局极小值

当Ψ,φ是admissible函数时,我们考虑了集值映射的全局Ψ-开性,证明了其与全局Ψ-度量正则性是等价的。我们把φ-正则函数的定义拓展至全局情形,证明了全空间上的φ-仿凸函数是连续全局φ-正则的。在目标函数是连续全局φ-正则的或φ-仿凸的假定下,我们研究了tilt扰动下的稳定全局极小值与目标函数次微分的全局度量正则性之间的关系,将一些已有的凸性结果推广至非凸情形。