Gorenstein正则环上Gorenstein投射覆盖的存在性

设R是Gorenstein正则环,给出了所有R-模具有Gorenstein投射覆盖的充要条件.作为应用,给出交换Gorenstein遗传环是Gorenstein Artin代数的新的同调刻画.

相对投射复盖

推广了投射复盖的概念，定义了相对投射复盖，讨论了它存在的条件，得出了模Ａ有Ｍ—投射复盖当且仅当存在Ｍ—投射模Ｐ及满同态ｆ：Ｐ→Ａ，使得Ｋｅｒｆ≤ｏＰ。并利用它刻划了完全环，得出了环Ｒ为完全环当且仅当任意半单模Ａ有Ｒ（Ａ）—投射复盖。

模的投射覆盖、内射包络与局部环

利用环模理论和同调代数的方法,研究了模的投射覆盖、内射包络与局部环之间的关系.设Q是一个投射-内射左R-模.证明了如果同态f:Q→X是非投射模_RX的投射覆盖且自同态环End(RX)为局部环,那么包含同态i:Kerf→Q为Kerf的内射包络;如果同态f:Y→Q是非内射模RY的内射包络且自同态环End(RY)为局部环,那么标准投射π:Q→Cokerf为Cokerf的投射覆盖.结果表明,模的投射覆盖、内射包络与局部环之间有着密切的联系.

广义逆多项式模的子模和投射覆盖

从子模、本质子模、多余子模等方面探讨广义逆多项式模M[S]与其系数模M之间的关系.定义左R 模同态λ∶M→N的诱导左[[RS,≤]] 模同态λ ∶M[S]→N[S],得到结论:若(M[S],λ )是N[S]的投射覆盖,则(M,λ)是N的投射覆盖.

有局部单位半群上循环系的投射覆盖

设S是有局部单位半群.借助S-系同余给出了投射循环酉S-系的新刻画,并刻画了循环酉S-系有投射覆盖的有局部单位半群的特征,推广了幺半群上投射覆盖的相关结果.

伪投射模的特征

本文运用伪投射模刻划了半单环、左遗传环、完全环、半完全环、拟完全环和半局部环的性质和特征 .

纯伪投射模

给出了纯伪投射模的概念,讨论了纯伪投射模的一些性质.并证明了纯伪投射模关于直和因子封闭.

一类其R-投射模是投射的环(Ⅱ)

本文研究了所有R-投射模都是投射模的环(RP-环),得出了它的几个等价条件,证明了:S=R_n为RP-环当且仅当R为RP-环;sum from i=1 to nR_1为RP-环当且仅当每个R_i为RP-环,讨论了RP-环的左投射维数.

用直投射模刻划完全环和半完全环

本文引入直投射覆盖的概念，证明了环Ｒ为左完全环当且仅当每一个左Ｒ－模（平坦左Ｒ－模）具有直投射覆盖；当且仅当（有限生成）拟投射左Ｒ－模的直极限为直投射模。本文还证明了环Ｒ为半完全环当且仅当每一个有限生成（由２个元素生成的）左Ｒ－模具有直投射覆盖；当且仅当对所有自然数ｎ（存在自然数ｎ＞１）使得每一个循环左Ｒ＿ｎ－模具有直投射覆盖，这里Ｒ＿ｎ为环Ｒ上的ｎ阶全阵环。

完全环和半完全环

本文定义了相对投射复盖,用它刻划了完全环和半完全环,并讨论了半完全环中生成子的等价条件.

关于半完全模的一些结果

本文主要给出了半完全模的一个刻画。

相对复盖与包络

本文旨在给出相对复盖与包络的特征刻划．作为应用，证明了：若Ｒ为任意环，０ＡＢＣ０为左Ｒ模正合列并且Ａ与Ｃ都有平坦复盖，则Ｂ有平坦复盖．

T投射模与G半单环

本文研究 T 投射模与 T 投射覆盖,刻划了 G 半单环类,并推广了一般投射覆盖的一些结论.