投射生成子与D_(C)-内射模

利用同调代数的方法,讨论D_(C)-内射模的若干性质,证明I_(C)(R)是DI_(C)(R)的投射生成子,其中DI_(C)(R)表示所有D_(C)-内射R-模组成的类,I_(C)(R)表示所有形如Hom R(C,E)(E为内射模)的R-模组成的类.借助投射生成子这一工具,研究DI_(C)(R)-投射维数小于等于n的若干等价刻画,及短正合列0→L→M→N→0中各项DI_(C)(R)-投射维数之间的关系.

环的投射生成元和K_0群(英文)

设Ｒ是含么结合环，Ｐｇ（Ｒ ）是Ｒ的所有投射生成元的同构类组成的半群，Ｇｒ（Ｐｇ＜Ｒ＞）是Ｐｇ＜Ｒ＞的Ｇｒｏｔｈｅｎｄｉｅｃｋ群．在本文中我们证明了Ｋ_０（Ｒ）＝ Ｇｒ（Ｐｇ＜Ｒ＞）．由此我们得到对任意ＶＢＮ环（即非ＩＢＮ环）Ｒ，存在环Ｓ满足Ｓ~２＝Ｓ并且Ｓ具有Ａｕｔ－Ｐｉｃ性质．最后我们给出了环的一个分类，并且用Ｐｇ＜Ｒ＞的周期性对它作了描述．

相对投射生成子的合冲模

相对合冲模是相对同调代数中重要的研究对象,文中给出了相对于一个投射生成子的合冲模类扩张封闭的一些等价条件,部分结果推广和加强了关于经典的合冲模的相关结论。

Ext_F-投射生成子与Ext_F-内射余生成子

设A是Abel范畴,F是Ext_A^1(-,-):A^(op)×A→A的加法子双函子.首先研究了Ext_(F-)投射生成子与Ext_F-内射余生成子的同调性质,其次引入了W_F-Gorenstein模的概念.特别地,证明了如果重复W_F-Gorenstein模的定义程序将不会产生新的模类.最后,统一并推广了许多参考文献中的结论.

置换QB-环上的有限生成投射模

研究了置换QB-环上的有限生成投射模,证明了QB-环可以通过有限投射生成子的外替换和内替换来刻画.同时,还研究了QB-环上投射模的消去性.

有限生成半单投射模的几点注记

证明了有限生成半单投射右R-模类在扩张、直和、纯子模、直和因子下封闭;任意有限生成半单右R-模有一个有限生成半单投射预包络当且仅当任意有限生成半单右R-模的对偶模是有限生成的.

ZIF环上有限生成投射模的自同态环

令ＰＲ是环Ｒ的有限生成投射模，Ｐ＋＝ＨｏｍＲ（Ｐ，Ｒ），Ｓ＝Ｅｎｄ（ＰＲ），则可得到：如果Ｒ是一个左ＺＩＦ环，ｓＰＲ是Ｓ－有限表现的（Ｒ，Ｓ）内射子，那么，Ｓ也是左ＺＩＦ环。此外，还讨论了内射子、平坦子的一些性质．

Morita环上模范畴的生成子

设是Morita环。本文给出了一个右Λ(0,0)-模是右Λ(0,0)-模范畴中的生成子和投射生成子的内部刻画。

三角矩阵环上的有限生成投射模

有限生成投射模是同调代数中的重要模类。利用三角矩阵环上投射模的已知刻画和纯子模的概念,讨论有限生成投射模的刻画。当三角矩阵环T是IF环时,作为应用,给出了有限生成投射左T-模的有限生成子模仍然是投射左T-模的刻画,其中T=(R0UR),R是一个交换环,U是一个平坦R-模。

有限生成投射模的自同态环

得到了PT环上有限生成投射模自同态环的同构不变性和连通环上的伴随不变性.

有限生成半单分次模情形的群分次环

对有限生成半单分次模情形下的G-分次环进行了探讨。如果X=i∈FXi,Xi为单G-分次R-模,F为一个有限集合,Mod(E(X))表示E(X)-模范畴,则X=i∈F,Xi∈SXi为Mod(R|X)的有限生成投射生成子。而-E(X)X与HomR(X,-)在Mod(R|X)限制下构成的Abel范畴Mod(E(X))及Mod(R|X)间的范畴为互逆范畴。

关于极大投射模

借助投射模的定义,引进了极大投射模的概念并探讨了它的一些性质,得到了环与自同态环之间的本原性关系和强正则环的等价条件,还应用有限表现模的极大投射性刻划了半单环.

群分次环的Clifford直接定理的推广

推广了单模情形的分次环的直接Clifford定理 。

Morita Context的右正规性

本文讨论了Ｍｕｌｌｅｒ提出的第３个公开问题，证明了当ＰＲ是忠实的拟投射生成元，ＰＴ＝Ｐ，且Ｔ作为右Ｒ－模有限生成时，ＰＲ导出的Ｍｏｒｉｔａ Ｃｏｎｔｅｘｔ一定是右正规性的，这里Ｔ为Ｐ在Ｒ中的迹理想．

关于Wakamatsu倾斜模的Gorenstein类的稳定性

利用同调代数的方法,研究了关于Wakamatsu倾斜模的Gorenstein类的稳定性,并证明了对任意整数n≥1都有(giω)n+1=(giω)n.

广义Г-环上模的Morita结构及应用(英文)

引进广义 Г－环上投射生成模、模的α－张重积等概念，建立模的 Ｍｏｒｉｔａ结构理论，并给出一个实际例子，应用Ｍｏｒｉｔａ结构给出左、右 Ａｒｔｉｎ单广义 Γ－环的结构定理。

关于PMM环(英文)

定义了PMM环.环R称为PMM环,若对任何Morita相似于R的环S,存在m,n∈N,使得Mm(S)同构于Mn(R).证明了如下结果:环R是PMM环当且仅当任给 R的投射生成元P,存在m,n∈N以及R上的Picard投射生成元Q,使得Pm 同构于Qn.具有VBN性质的PMM环是T2 环;具有IBN性质的PM环是T1 环.若交换环R是PMM环,则R是不可分解的且R的Picard群是幂可除的.特别地,Dedekind整环 R是 PMM环当且仅当 R的Picard群是幂可除的.

Morita-对偶的一个新刻划

本文从一类特殊的环 ,即左∪—自反环和右∪—自反环给出了Morita

关于PF环的一个推广

对交换环定义了广义PF环的概念 ,即一切具有常数秩的有限生成投射模都为自由模的交换环。研究了它的K0 群及它与PF环、FPF环之间的关系 ,并研究了其对于直和的封闭性等其它性质。

齐次线性方程组解的分解

对交换环上Ｒ上的有右逆的ｍ×ｎ矩阵Ａ，齐次线性方程组ＡＸ＝０的任一解可以表示为有限多个特解的线性组合，其中每个特解的非零坐标不超过ｍ＋１。特别地ＡＸ＝０的解模是有限生成投射模。