关于非线性方程组求解技术

提出了新的非线性方程解法 .在进行结构非线性平衡路径的全过程分析时 ,在仔细研究了由 Crisfield和 Ramm提出 ,并被广泛用于非线性方程求解的著名的弧长增量法的基础上 ,提出了一种基于牛顿 -拉菲逊法的十分有效的投影增量法 ,该法克服了弧长增量法的一个重要缺点 ,即必须根据结构特性来判定如何选取关于广义荷载参数 λi+ 1的一元二次方程中的二个根中的一个 ,而且其收敛速度要稍快 ,计算量也略小 .并通过引进广义时间参数 t和初始荷载列阵 Pt0 ,将其推广到非比例加载情况 ,建立了增量迭代法求解非线性方程组的统一格式 .

Ericksen-Leslie模型的一阶能量稳定数值格式

研究带有拉伸效应的向列相液晶流数值解问题.首先,利用非增量压力校正方法,得到一个解耦的数值格式;其次,给出了数值格式的能量耗散定律,并证明该数值格式是无条件能量稳定的;最后,通过数值实例模拟奇异点湮灭过程,验证了格式的数值精度.

求解Ericksen-Leslie方程的一阶精度、线性稳定的数值格式

本文研究了液晶流不可压缩动力学方程组的数值求解问题.利用鞍点方法构造泛函,并对泛函进行变分,提出了一个具有一阶精度的解耦数值格式.通过数值模拟结合理论分析,得出所提方法可以准确描述液晶中的缺陷、分子分布规律以及符合动力学规律的结论.丰富了求解液晶动力学模型的内容.