投影寻踪分类模型建模中存在的问题及其改进

投影寻踪分类(PPC)模型的约束条件是∑p j=1a2j=1并且1≥aj≥-1。针对相同的密度窗宽R值,改变指标归一化方式前后PPC建模具有投影向量系数(权重)互为相反数和目标函数值保持不变等特性,据此提出建立正确的PPC模型的基本原则和步骤等,确保PPC建模得到真正的全局最优解和可靠结果,并进行实证建模研究。

基于四元数矩阵奇异值分解的彩色图像识别

本文首先以实验证明了彩色图像矩阵的奇异值(SVs)仅含有图像的少量信息,大量信体现在图像矩阵的奇异值分解(SVDQ)的两个四元数酉矩阵中。然后给出了一种新的图像特征提取方法。该方法将图像投影到SVDQ的各个正交基上,得到投影系数向量。将此向量作为图像的代数特征并用于彩色图像识别中。实验表明,与奇异值特征向量用于彩色图像识别方法相比,本文方法显著提高了识别率。

投影寻踪分类建模理论的新探索与实证研究

从理论上分析了正确的投影向量系数(权重)约束条件是∑_(j=1)~2a_j^2=1和1≥0_j≥-1;从理论和实证两个视角证实采用约束条件∑_(j=1)~p a_j^2=1和1≥a_j≥0时逆向指标或对正向指标采用了错误的归一化方式时的权重必定等于"0"。采用正确的约束条件,针对同一密度窗宽R值,实证分析发现和从理论上证明了在投影寻踪分类(PPC)建模中改变指标归一化方式前后,权重是互为相反数的重要特性等三个定理和二个推理,改变指标归一化方式不影响任意两样本投影值之间的距离和投影指标函数值。提出了正确使用PPC进行建模的基本原则和步骤、判定指标属性(正向指标或者逆向指标)的准则等,实现了投影寻踪探索性研究和验证性分析的有机统一。

影响投影寻踪聚类建模的关键因素分析与实证研究

讨论了由于对Friedman等提出的投影寻踪聚类(PPC)建模基本思想的理解不同而提出的六种目标函数的特点和区别,分析了样本数据三种归一化预处理方法的区别与联系,阐述了四种取不同R值方案的本质和内涵。通过实证研究和理论分析发现,目标函数Q(a)=S_z*D_z不仅应用最广,且最能体现投影寻踪的基本思想,目标函数Q(a)=S_z+D_z存在大数吃小数的问题,目标函数Q(a)=1/S_z+μ*D_z~*仅适用于高相似度的大样本数据情况,但并没有取得更好的效果,目标函数Q(a)=S_z*C*E和Q(a)=S_z*D_z*E通过增加权重信息熵和样本投影值信息熵,但并没有取得更好的聚类效果,目标函数Q(a)=S_z不符合PPC基本建模思想。样本数据不同归一化预处理方法对建模结果有显著影响,极大值归一化方法更能体现样本数据的原始结构特性,极差归一化方法有利于弱化指标之间的权重差异,去均值归一化方法可以弱化异常值的影响。局部密度窗口半径R值对建模结果有显著影响,R取较小值(R≤0.1S_z)方案更有利于区分样本,但不利于聚类,最优化过程有时候无法求得真正的全局最优解。R取较大值(2m≥R≥r_(max))方案的前提、推导过程和结果都是错误的。R=(r_(i,j))_((k))取值方案只有在类内样本之间距离的最大值小于类间样本之间距离的最小值的特殊情况下才具有意义。R在r_(max)/5≤R≤r_(max)/3范围内取适度值的方案是合理的,也与Friedman等提出的选取R合理值的思想是一致的。