借力主体间性理论 实施共创课堂教学——以“勾股定理专题复习之折叠问题”为例

共创课堂教学是在深刻理解主体间性理论的前提下进行的教学范式的探索,它提倡教学各主体之间的平等、自由的对话,实现知识、智慧、意义等主体间一切精神上的共享,从而提升学生的学习自信和学习自觉,促进学生人格发展和学力发展.

图形折叠问题分类例析

图形的折叠问题历来是中考数学的必考题型,文章以一些具有代表性的试题为例,探究如何分析、解决此类问题,以提高学生对这一类问题的认识与理解,进而发展学生的思维。

微专题复习课:"矩形折叠问题"的教学及思考

"折叠问题"是初中几何的常见题型.学生往往不能顺利地解决这类问题,原因在于他们欠缺根据条件列方程的能力.笔者以"矩形折叠问题"为载体,在过程教育思想下执教一节微专题复习课.

初中数学教学中折叠问题的解题方法

数学是一门具有抽象性、灵活性的学科,考查学生的综合能力.几何是初中数学的重要内容,折叠问题是几何中的难点问题.在折叠问题解答中,要求学生具备一定的联想与想象能力,完成折叠问题的思考与解答.通过折叠可以得到各种图形,引导学生分析其中的规律,加深对几何原理的理解,用于解题.本文分析初中数学教学中折叠问题的解题方法.

立体几何“动态”之折叠问题

立体几何中常求一些固定不变的点、线、面的位置关系,若给静态的立体几何问题赋予“活力”,渗透了“动态”的点、线、面元素,在点、线、面运动变化的几何图形中,探寻点、线、面的位置关系或进行有关角与距离的计算,立意会更新颖、更灵活,能很好地培养同学们的空间想象能力。

求解蛋白质折叠问题的模拟退火算法

通过构造新的数学模型,把三维AB模型的蛋白质折叠问题由一个带约束的优化问题转化为无约束优化问题,然后提出一个模拟退火算法.对如何得到初始构形,提出了一个启发式策略.实算结果表明,本文算法效率较高,对四条氨基酸测试序列,本文算法得到的最低能量都要优于nPERM算法得到的结果.

聚焦中考折叠问题 提升数学核心素养——以中考试题中的一类折叠问题为例

本文聚焦中考一类平面几何折叠问题,揭示了＂借助图形思考和解决问题＂的思维过程,阐明了图形运动变化过程中的基本性质,分享了逐步建立并不断发展学生直观想象能力和逻辑推理能力等数学核心素养的教学实践经验.

探索几何图形折叠问题的源头及其发展趋势

通过探索几何图形折叠问题的源头及其发展趋势的浅析，揭示几何图形折叠问题中所蕴含的数学知识、数学思想、教学功能和解题规律．几何图形折叠问题是对传统平面几何的继承和发展，不仅拓宽了学生的思维空间，而且能有效地把方程、坐标、函数等代数知识整合在一起，使几何图形的折叠问题更具新意，更有效地考查学生的数学知识和数学能力．

GeoGebra与数学课程融合的探究——以立体几何的折叠问题为例

笔者思考信息技术与数学课程的深度融合问题,对学生在GeoGebra环境中学习立体几何折叠问题展开探究,旨在提升学生的直观想象素养.

对平面图形折叠问题中的“不变量”的探求

平面图形折叠的空间问题，关键是抓住折叠前后中的“不变量”，利用平面图形和空间图形之间的关系进行计算，用空间概念解决问题。如何寻求折叠问题中的“不变量”？把握折叠前后的部分图形是否在同一个平面上，若在同一个平面上，则折叠前后的长度、角等就是“不变量”。

带权PLA折叠问题及其启发式算法

本文将可编程逻辑阵列（ＰＬＡ）的折叠问题推广到行列折叠点间带权的一般情况，对这个ＮＰ－完全问题给出三个启发式算法，其中两个为贪心类算法，另一个是利用独立集的启发式算法，分析了各个算法的复杂性．

立体几何中一类折叠问题的不变性及其应用

立体几何中的折叠问题是近几年高考考查热点,折叠问题涉及到平面几何和空间几何问题,寻找折叠前后图形的特征和确定折叠前后的变化量及不变量是解决折叠问题的关键.文[1]和文[2]分别展示了几种利用折叠问题中的不变量特征解题.笔者在教学过程中发现,折叠问题中还存在一个向量数量积不变的性质在解题中经常使用.

注重例题探究 提高教学实效——从一道圆锥曲线折叠问题谈起

例题教学是课堂教学的重要环节，也是学生实现自身数学知识重组与再创造的重要载体．在例题教学中，教师应鼓励和引导学生从多角度探寻解决问题、拓展问题的途径．这样教师不仅可以给学生提供一条科学地提出和解决问题的思维链条，也可以让学生触类旁通，养成自主探究问题的习惯，从而提高课堂教学实效．本文拟将重庆市2009高三学生学业质量调研抽测试卷（第二次）（理科）第10题作为一个例题教学的案例展开探究，

盘点三角形折叠中的一次折叠问题

近年来三角形折叠类问题频频出现，成为中考命题的高频热点．这类问题涉及知识面广，往往与相似、函数、方程等知识融为一体，主要考查学生的逻辑思维能力和空间想象能力．解决这类问题的关键是要抓住折叠前后图形的对称关系，灵活运用轴对称的性质．本文以近几年中考题为例，归纳其类型与解法，供参考．

矩形折叠问题的探讨

2005年广东省数学高考试题第20题是一个有关矩形折叠的问题．此题推陈出新，新颖有趣．受到启发，本文探讨一般情形下的矩形折叠问题．

矩形折叠问题的开发

新教材着力于培养学生的创新精神和创造性思维能力，倡导探究性的教学方法．仔细分析课本中的例题或习题中的图形和结论并作适当的变换探究，往往会得到一些有趣而奇妙的发现．笔者曾以北师大版九年级《数学》（上册）第14页的“试一试”中的第2题为例作一番探究，结果引出了许多叹为观止、赏心悦目的趣题，真是“探无止境”，回味无穷!

矩形的折叠问题

图形折叠问题是指将某一几何图形沿着某直线折叠后得到新的几何图形，然后求解新图形中几何元素之间的数量关系问题．图形的翻折（折叠），实际上是图形的轴对称变换，由于图形折叠问题有利于考查学生的空间想象能力、观察能力和动手能力，所以是近几年中考试题的热点题型．本文试就矩形的折叠问题的题型和解法进行分析和阐述．

破解2012年中考折叠问题的思路

折叠问题是中考数学常考的题型之一．折叠问题以其动静结合、富于变化而广受教师和学生的重视．2012年中考已落下帷幕，笔者发现2012年中考折叠问题呈现出“简单折叠考角度，普通折叠考长度，复杂折叠考本质，综合折叠有难度”的特点，这为破解中考折叠问题提供了思路．

解决“图形折叠问题”的策略研究

图形折叠问题的实质就是轴对称变换,其注重使学生经历观察、操作、推理、想象等过程,倡导自主探索、合作交流与实践创新的学习方式,以真正实现＂空间与图形＂的教育价值.本文根据新课标、新变化与中考命题趋势的关联性的要求,以＂图形的折叠问题＂一堂专题复习课为载体,引导学生在经历参与、反思、内化等数学活动的全过程中清晰地建构出这类问题的解决策略,从而达到积累必要的数学活动经验的目的.