增强型群论优化算法求解折扣{0-1}背包问题

群论优化算法(GTOA)是基于群论方法提出的一个离散演化算法,非常适于求解以整型向量为可行解的组合优化问题。为了进一步提高GTOA求解折扣{0-1}背包问题(D{0-1}KP)的性能,首先指出了它的随机线性组合算子(RLCO)未能充分考虑当前个体位置信息的不足,基于个体基因保留策略对其进行改进。然后,在随机反向变异算子(IRMO)中引入增强0分量变异策略,用于处理因个体0分量无法及时变异而导致的解的质量下降、种群多样性降低等问题。在改进上述两个算子的基础上,提出了增强型GTOA(EGTOA),并基于它给出求解D{0-1}KP的新方法。随后,将改进策略应用于二进制GTOA(GTOA-2),提出了增强型GTOA-2(EGTOA-2)及其求解D{0-1}KP的新方法。为了验证EGTOA和EGTOA-2的性能提高程度与优异性,分别利用它们求解四类大规模D{0-1}KP实例,通过与GTOA、GTOA-2以及求解D{0-1}KP的已有8个最先进算法的比较表明:EGTOA和EGTOA-2求得最优解的能力比GTOA和GTOA-2提高了至少1.14倍,比8个最先进算法提高了5%~60%,它们的平均性能比GTOA、GTOA-2以及8个最先进算法的性能更佳。因此,EGTOA和EGTOA-2是当前求解D{0-1}KP的最佳算法。

基于DNA链置换反应网络求解0-1背包问题

目的基于DNA链置换的化学反应网络可以作为一种有效的编程语言来解决各种数学问题,而0-1背包问题是一个经典的NP问题。为了求解0-1背包问题。方法提出利用DNA链置换反应网络,并利用Visual DSD设计仿真实验。结果通过加权、求和和阈值3个反应模块进行求解,最后由输出的单链DNA来表达结果。由于浓度的检测存在一定误差,使用带有荧光分子的单链DNA输出表达操作结果。最后,使用DSD仿真软件得到变量转换模块相对应的链置换反应网络图、变量仿真图以及阈值比较图。模型表明,该算法能够有效降低0-1背包问题的复杂度,并且具有较高的求解精度和稳定性。结论所提出的模型进一步丰富了DNA计算,并拓宽了DNA链位移的计算宽度。

折扣{0-1}背包问题之分段排序贪心核算法研究

折扣{0-1}背包问题(D{0-1}KP)的贪心核算法是一种近似解算法,常通过估算核区间划分子问题,采用分治算法设计求解算法,算法性能与核区间估计准确性密切相关,核区间估算优化是算法改进的主要途径。在研究{0-1}KP核概念基础上,提出D{0-1}KP核区间的修正定义,构建分段排序策略以缩减核区间规模,改进了D{0-1}KP贪心核算法,设计了修复贪心核动态规划加速算法(RGCADP)、分段排序贪心核动态规划加速算法(RGCADP_PS)。两个算法在D{0-1}KP标准数据集上的实验结果表明:与基本动态规划算法(BDP)相比,RGCADP、RGCADP_PS算法平均求解时间提升率为71.3%、77.2%;RGCADP、RGCADP_PS算法平均解误差率低于粒子群贪心修复算法(PSO-GRDKP)0.5个百分点,低于贪心核加速动态规划(GCADP)算法4.7个百分点;RGCADP_PS时间性能提升率高于RGCADP算法5.9%。

求解0-1背包问题的牵制平衡算法

为扩充对于经典NP-hard问题中的0-1背包问题的求解方法,模拟生态系统中各物种间相互依存、牵制,最终达到动态平衡的自然机制,提出一种新型仿生算法:牵制平衡算法。算法以种群规模描述设计变量,以牵制关系为优化驱动力,以系统达到稳态为优化目标,设计了自成长函数、牵制函数、成长函数用以描述设计变量的变化规律,促进解的寻优进程。将牵制平衡算法对于10个不同规模0-1背包问题的求解结果与近年来文献数据进行对比,结果显示算法在8个不同规模的问题中能获得当前已知最优解,验证了牵制平衡算法的收敛性与求解性能,表明算法对于0-1背包问题的求解具有有效性和竞争力。

基于布谷鸟算法求解折扣{0-1}背包问题

有N个备选集的折扣{0-1}背包问题(D{0-1}KP)的规模大,对智能进化算法的选用要求高,为此提出了基于Levy飞行策略的布谷鸟算法(CS)。首先,利用贪心核加速算法往背包添加部分物品,降低后续计算的复杂度;其次,利用混合编码的布谷鸟算法求解,并对结果中非正常编码进行修复;然后,利用贪心修复策略进一步完善求解结果;最后,通过实验确定CS中相关参数合理取值。通过对四类大规模的D{0-1}KP实例的求解结果表明:CS对于求解大规模D{0-1}KP有很好的计算性能。

基于遗传算法求解折扣{0-1}背包问题的研究

目前,求解折扣{0-1}背包问题(D{0-1}KP)的主要算法是基于动态规划的具有伪多项式时间的确定性算法,当D{0-1}KP实例中各项的价值系数与重量系数在大范围内取值时缺乏实用性.文中基于杰出者保留策略遗传算法(EGA)求解D{0-1}KP,首先建立了D{0-1}KP的两个新的数学模型;然后,为了利用EGA和第一数学模型求解D{0-1}KP,提出了一种处理非正常编码个体的贪心修复与优化算法GROA,并将其与EGA相结合给出了求解D{0-1}KP的第一遗传算法FirEGA;紧接着,利用EGA和第二数学模型求解D{0-1}KP,提出了处理非正常编码个体的另一种有效算法NROA,并将其与EGA相结合给出了求解D{0-1}KP的第二遗传算法SecEGA;最后,利用四类大规模D{0-1}KP实例,确定了FirEGA和SecEGA的交叉概率与变异概率的合理取值,比较了两个算法的实际求解性能.对四类实例的计算结果表明:FirEGA和SecEGA都非常适于求解大规模的难D{0-1}KP实例,均能够得到一个近似比非常接近于1的近似解,并且FirEGA的平均求解性能比SecEGA的更优.

基于Lagrange插值的学习猴群算法求解折扣{0-1}背包问题

折扣{0-1}背包问题(D{0-1}KP)的目的是在不超过背包载重的前提下,使得装入背包的所有物品价值系数之和为最大。针对已有算法在求解规模大、复杂度高的D{0-1}KP时的求解精度低的问题,提出了Lagrange插值的学习猴群算法(LSTMA)。首先,在基本猴群算法的望过程中重新定义了视野长度;其次,在跳过程中引入了种群中最优的个体作为第二个支点,并调整搜索机制;最后,在跳过程之后引入Lagrange插值操作来提高算法的搜索性能。对四类实例的仿真结果表明:LSTMA在求解D{0-1}KP时的求解精度高于对比算法,并且具有良好的鲁棒性。

求解0-1背包问题的改进二进制捕鱼算法

经典群智能算法在求解0-1背包问题时普遍存在全局搜索能力不强、求解精度不高、收敛速度慢等缺点。针对这一情况,将二进制编码引入捕鱼算法中,提出二进制捕鱼算法。在此基础上,结合算法本身的特点,添加靠近搜索方法,改善渔夫之间的协作效果;借鉴贪心算法和轮盘赌的思想,设计贪心轮盘赌策略,并结合随机比例参数来改善算法初值;同时引入自适应半径系数来解决步长参数设置的问题,进而提出了一种改进二进制捕鱼算法。实验与对比部分对15个0-1背包问题进行求解测试,结果表明,对于常用算例而言,与其它群智能算法相比,改进二进制捕鱼算法能找到全部问题的最优解,且在总体性能上看较优;对于100维及以上的高维背包问题而言,改进算法在求解精度、稳定性、收敛速度、运行耗时等方面均具有明显优势。因此,将改进二进制捕鱼算法应用于求解0-1背包问题是有效的和可行的。

混合猴群算法求解折扣{0-1}背包问题

针对折扣{0-1}背包问题(D{0-1}KP),当问题规模较大时,精确算法求解比较困难。基于此,将贪心核加速算子与猴群算法融合提出一种混合猴群算法(MMA)用于求解D{0-1}KP问题。同时在MMA算法的爬过程中引入诱导因子,避免爬过程陷入局部最优,再利用修复策略对不可行解进行修复。通过仿真实验,结果表明MMA算法求解大规模D{0-1}KP问题的计算性能有效,求解结果可行。

基于S型传递函数的二进制乌鸦搜索算法求解0-1背包问题

基于传递函数,我们提出了一种新的二进制乌鸦搜索算法(BCSA)来求解0-1背包问题(0-1KP),它不仅保留了原有乌鸦搜索算法良好的探索能力,而且具有良好的开发能力。充分利用修复优化方法处理不可行解,在提升算法搜索能力的同时,也加快了算法的收敛速度。为验证BCSA求解0-1KP的性能,将其计算结果与七种不同算法的计算结果进行了比较,发现BCSA的求解精度高、算法稳定性良好,非常适合用来处理大规模0-1KP实例。

求解0-1背包问题的多种算法策略的分析

0-1背包问题是一个经典的组合优化问题,常常被应用于资源分配、物流管理等领域,并且在计算机科学和数学中具有重要的理论价值。解决0-1背包问题有多种策略,常见的策略为动态规划法、回溯法和分支限界法,为了确定对该问题求解的最有效方法,研究三种算法求解的性能表现是十分必要的。通过探讨求解0-1背包问题的三种不同算法,并给出该问题的动态规划法、回溯法和分支限界法的求解思路和算法设计,然后通过实验对比和分析三者的运行时间效率。实验表明,三种算法各具优缺点,要根据问题特点和需求来灵活选择算法。

基于混合贪婪烟花算法求解0-1背包问题

针对组合优化中的经典背包问题,为提高基本烟花算法寻找最优解的局部搜索能力和全局搜索能力,将基本烟花算法、贪婪优化策略和模拟退火算法结合,提出一种改进烟花算法。为保证初始种群的多样性,提出采用Tent映射初始化种群;引入贪心修复算子和贪心优化算子修正中间解;同时引入模拟退火机制使得较差解能有一定概率被接受提高算法跳出局部最优的能力。通过对典型测试函数的求解,发现改进烟花算法能精确求解出Griewank函数的理论最优解;对比基本烟花算法、模拟退火算法和粒子群算法,改进烟花算法能以更高精度寻找Sphere函数最优值。通过对4组不同维度的背包问题的求解,发现改进烟花算法能对于大多数测试数据以较大的概率命中最优解。实验结果说明,改进烟花算法具有较高的求解精度和较快的求解速度,能有效求解0-1背包问题。

折扣{0-1}背包问题的简化新模型及遗传算法求解

当前折扣{0-1}背包问题(D{0-1}KP)模型将折扣关系作为一个新的个体,导致求解过程必需采取修复法对个体编码进行修复,求解方式较少。针对求解方法单一的问题,通过改变模型中二进制的编码表达方式,提出折扣关系不在个体编码中的表达方法。首先,设定对任意折扣关系,当且仅当所涉及个体编码值同时为1(即其乘积为1)时,折扣关系成立,据此建立简化折扣{0-1}背包问题(SD{0-1}KP)模型;然后,针对SD{0-1}KP模型,基于杰出者保留策略(EGA),结合贪心策略(GRE),提出改进遗传算法——第一遗传算法(FG);最后,再结合罚函数法,提出求解SD{0-1}KP高精度罚函数法——第二遗传算法(SG)。结果表明,SD{0-1}KP能够完全覆盖D{0-1}KP问题领域,与FirEGA相比,所提出的两类算法在求解速度方面优势明显,且SG算法首次引入罚函数法,有效地丰富了该问题的求解算法。

改进修复策略遗传算法求解折扣{0-1}背包问题

第一遗传算法(FirEGA)在求解折扣{0-1}背包问题(D{0-1}KP)过程中对非正常编码的修复未能较好运用物品折扣关系,影响修复效果,导致求解结果不理想。针对该问题,对FirEGA中的贪心修复与优化算法(GROA)进行修正:传统贪心修复按照价值密度对项进行选取,当出现同一项集中两个项均被选取时,文中不再选取价值密度较大项,而是选择价值较大项,得到处理非正常编码个体的新的贪心修复优化算法(NGROA)。在FirEGA中采用NGROA,构成求解D{0-1}KP新的第一遗传算法(NFirEGA)。最后,利用NFirEGA求解四类大规模D{0-1}KP问题,结果表明,NFirEGA在求解精度上明显优于FirEGA。

贪心核加速动态规划算法求解折扣{0-1}背包问题

针对现有动态规划算法求解折扣{0-1}背包问题(D{0-1}KP)缓慢的问题,基于动态规划思想并结合新型贪心修复优化算法(NGROA)与核算法,通过缩小问题规模加速问题求解来提出一种贪心核加速动态规划(GCADP)算法。首先利用NGROA对问题进行贪心求解,得到非完整项;然后通过计算得到模糊核区间的半径和模糊核区间范围;最后对于模糊核区间内的物品及同一项集内的物品利用基础动态规划(BDP)算法求解。实验结果表明:GCADP算法适用于求解D{0-1}KP,且在求解速度上相比BDP算法平均提升了76.24%,相比FirEGA算法平均提升了75.07%。

求解集值折扣{0-1}背包问题的改进动态规划算法

集值折扣{0-1}背包问题(Discounted{0-1}Knapsack Problem with Setup,D{0-1}KPS)指在同一类别中可选择多个项,每个类别对目标函数和约束条件都增加了额外的固定设置成本。提出一种求解D{0-1}KPS的改进动态规划算法,算法针对D{0-1}KPS问题本身结构特征,融合多目标优化问题中非支配解集思想,通过利用状态之间的支配与非支配关系,对每个阶段的状态集进行剪枝,形成非支配状态集,从而提出改进动态规划算法。通过实例验证了该算法的有效性和可行性。

差分进化帝王蝶优化算法求解折扣{0-1}背包问题

帝王蝶优化算法(Monarch Butterfly Optimization,MBO)是一种新颖的群体智能算法,自从提出就在实际优化问题上表现出很好的性能.但是,帝王蝶优化算法的迁移算子采用随机选择两个个体来生成新个体,并没有记忆整个种群的最优解,容易造成全局最优帝王蝶搜索经验的丢失.根据MBO寻优过程的内在机制以及差分进化算法的变异算子能够利用个体间的差异信息,将MBO分别与目前性能最优、应用范围最广的7种差分进化(Differential Evolution,DE)变异策略相结合,实验验证了7种不同算法的性能.基于性能最优的DE/best/2/bin变异模式,提出了一种差分进化帝王蝶优化算法(Monarch Butterfly Optimization Algorithm with Differential Evolution,DEMBO),使得算法能够记忆种群最优解并实现种群内部信息的充分共享,达到既加快收敛速度又提高解的精度的目的.在30个典型折扣{0-1}背包问题(D{0-1}KP)实例上进行了一系列实验,实验结果表明:(1)DEMBO能够在时间复杂度不变的条件下,显著提高算法的求解精度和收敛速度;(2)DEMBO在求解所有D{0-1}KP实例时,均能够获得一个近似比非常接近1的近似解.

变异蝙蝠算法求解折扣{0-1}背包问题

针对确定性算法难于求解规模大、数据范围广的折扣{0-1}背包问题(D{0-1}KP),提出了基于蝙蝠算法的快速求解D{0-1}KP的变异蝙蝠算法(MDBBA)。首先,利用双重编码解决D{0-1}KP的编码问题;其次,将贪心修复与优化算法(GROA)应用于蝙蝠个体适应度计算中,使算法快速得到有效解;然后,选择使用差分演化(DE)的变异策略提高算法的全局寻优能力;最后,蝙蝠个体按一定概率进行Lévy飞行,增强算法探索能力和跳出局部极值的能力。对四类大规模实例的仿真计算表明:MDBBA非常适于求解大规模的D{0-1}KP,比第一遗传算法(FirEGA)和双重编码蝙蝠算法(DBBA)求得的最优值和平均值都更优,MDBBA收敛速度明显快于DBBA。

基于差分演化策略的混沌乌鸦算法求解折扣{0-1}背包问题

针对确定性算法难于求解的各项的重量系数和价值系数在大范围内取值的折扣{0-1}背包问题(D{0-1}KP),提出了基于差分演化策略的混沌乌鸦算法(DECCSA)。首先,采用混沌映射生成初始乌鸦种群;然后,采用混合编码方式和贪心修复与优化策略(GROS)解决了D{0-1}KP的编码问题;最后,引入差分演化策略提高算法的收敛速度。对4类大规模D{0-1}KP实例的计算结果表明:DECCSA比遗传算法、细菌觅食算法和变异蝙蝠算法求得的最好值和平均值更优,能得到最优解或更好的近似解,非常适于求解D{0-1}KP。

基于Lévy飞行的差分乌鸦算法求解折扣{0-1}背包问题

针对大规模的折扣{0-1}背包问题(D{0-1}KP)难以用确定性算法求解的问题,提出了基于Lévy飞行的差分乌鸦算法(LDECSA)。首先,利用混合编码解决D{0-1}KP的第二数学模型的编码问题;其次,利用新的贪心修复与优化算法(NROA)处理求解过程中产生的不可行解;然后,针对乌鸦个体过早陷入局部最优和收敛较慢等缺陷,引入Lévy飞行和差分策略;最后,通过实验确定了感知概率和飞行长度的合理取值以及差分策略的选择。对四类大规模D{0-1}KP实例的计算结果表明:LDECSA非常适合求解大规模D{0-1}KP,能得到满意的近似解。