折纸及其折痕设计研究综述

折纸是指不经剪裁和粘接,将二维平面纸张折叠成三维立体的方法,具有设计简单、成形迅速、适用范围广等优点,在可展开式结构、结构组装与自成型等领域有着广阔的应用前景.本文首先简述了多种典型的新式折纸应用,如屈曲诱导的微尺度三维结构、可折叠太阳能电池板、DNA螺旋组装结构等;根据折纸的曲线折痕数量、相对运动、刚性折叠面、使用纸张数量界定折纸的分类;然后折痕设计是实现折纸结构的核心问题,着重阐述了折纸的折痕设计方面,包括梳理折痕设计的基本条件,给出若干典型折痕设计如三浦折痕设计、水弹折痕设计、吉村式折痕设计和对角线型折痕设计,介绍典型折痕设计的显著特点及几何条件,将目前折纸折痕设计的创新方法归纳为对经典折痕设计适当改进、形成折痕设计数据库、利用拓扑优化方法、借助成型的汇编算法等;最后,基于当前折纸的研究进展对未来的研究方向进行了展望,其中涉及到可重构折纸结构、四维折纸、多材料折纸和多尺度折纸等.

基于刚性平面布局的折痕设计

折叠是近年来柔性机器人领域的研究热点之一.在折痕设计方法中,针对平面布局误差大、分布不均和折痕复杂等问题,提出基于刚性平面布局的折痕设计方法,可在无剪切、拉伸和粘贴的约束下,实现三角网格模型的顶点折痕和边折痕设计.首先,基于ARAP刚性局部参数化拆解三角网格模型,并以最优旋转和平移变换实现刚性平面布局,将三角网格模型拆分为参数平面空间内均匀分布、互不相连的三角面片;然后,构造边折痕,并基于增量法Voronoi和站点约束筛选有效站点,并以其构造顶点折痕;最后,将局部折痕嵌入平面布局,实现三角网格模型完整的折痕设计.在相同环境下对LSCM、均值参数化方法以及文中方法的平面布局误差值进行比对分析,同时对平面布局过程中的能量值,以及平面布局结果的有效值进行分析.结果表明,文中方法平面布局误差较低,稳定性较高,三角面片空间分布较为均匀,适用于较大规模的三角网格模型.

几何折叠综述

近年来三维模型的几何折叠在工业设计、医疗器械、机器人运动和生物模拟的领域得到广泛应用,其核心基础理论已经成为计算机图形学的热门问题.本文整理分析了近年来几何折叠方向的经典算法,首先介绍了几何折叠在生物医疗、工业设计和机器人设计等3个领域的应用情况;然后根据折叠对象不同,将几何折叠问题分为杆折叠、平面折叠和三维折叠3类,并进一步将平面折叠分为折痕设计、切割和自折叠路径规划,分别总结论述其研究进展和算法思想.之后给出几何折叠算法的评价指标和典型折叠算法的对比分析;最后结合机器学习和自驱动材料等交叉学科,预测几何折叠今后的发展方向.