日本大学入学数学考试题中的折纸问题

数学作为一门学校教育的主要学科在中小学备受重视，这除了数学本身的实用价值、陶冶价值外，还与我国高校招生中数学的特殊地位有关．现在我国已经形成了全国统一命题与地方自主命题并存的局面，各地的数学教育工作者在试题的创新方面一直进行着不懈的努力．

日本中考数学试题中的折纸问题初探

以2018年全日本高级中学入学试题中的折纸题为探究对象,对试题进行统计分析,探讨日本中考折纸命题的新趋势.

中考折纸问题解析

一、问题的提出 我国现行的全日制义务教育数学课程标准在“空间与图形”学习领域中，非常重视培养学生的动手操作能力，提倡让学生在操作中感受和体验数学知识的形成和发展．因折纸具有操作性和直观性的特点，常被应用于“空间与图形”的教学中。在近几年来各地的中考数学题中也常有“折纸问题”出现．

数学中的折纸问题

折叠纸片问题，集动手动脑于一体，是培养智力开发智力的好题材，因此也成为中考的热点之一．解决这类问题的关健有两条：一是要认识到折起部分与重合部分的图形是全等形；二是要利用轴对称的性质，结合全等三角形，相似三角形，直角三角形等有关知识进行综合分析求解．现举例介绍如下：

以例题为载体 活化数学教学思维——以《勾股定理的简单应用之折纸问题》为例

例题就是为了说明某一定理、定律或帮助学习的人掌握某一公式而设的作为范例的习题.例题教学是课堂教学的重要环节,是学生获取知识、掌握解题技能技巧、理解所涉及数学思想方法的主要渠道,也是学生实现自身数学知识重组与再创造的重要途径,在课堂教学中有着特别重要的位置.数学的学习离不开例题的教学,一方面学生对数学概念的理解和掌握往往是通过例题来表达和完善,另一方面例题也是展现数学方法和解题规范、锤炼数学思维的重要载体,因此选择合适的例题进行教学在数学课堂中显得尤为重要.本文以《勾股定理的简单应用之折纸问题》为例,总结精选例题,反思例题选择策略.

折纸问题是伪命题

当今社会，出现的伪命题很多，随着人们科学素养的提高，往往一眼就明白，但个别伪命题借着科学的幌子，对社会还是有一定的欺骗性。折纸问题就是借着科学幌子的伪命题，在个别学习资料上作为一个经典的练习出现。

折纸问题

今天我正在折纸，妈妈凑了过来。看我娴熟地把一个长方形通过折与裁变成了一个正方形。妈妈笑着说：“儿子，不错嘛!”我得意极了，一点儿也不谦虚地说道：“当然!”“太骄傲了!”妈妈笑着推了一下我的脑袋，我无辜地说：“干吗呀，我又没有说错!”“看你那么自信，那我就问你一个关于折纸的问题吧!”妈妈要出题了，我当然接招!“好啊!”我满口应下了。妈妈举起桌上的一张长方形纸，又拿起了剪刀，问道：“一张长方形的纸，剪掉1个角，还剩几个角呀？”刚才还严阵以待的我，一听这题立马松了一口气，“这也太简单了吧!长方形有4个角，剪掉1个角，当然还剩3个角啦!”我想也没有想，答案就脱口而出了。妈妈神秘地笑了笑，说：“那你动手剪一剪吧!”“剪就剪，肯定是3个角!”我开始动手剪了!“瞧，这不是3个角吗？”我把剪好的图形放在妈妈的面前。（图1）

折纸问题是伪命题

折纸问题，严格来说，是一个科学不严谨的的问题，或者说是一个理论脱离实际的问题。通过折纸问题的讨论，提醒人们看问题不能只看表面，也不能只关注文字的叙述，要了解去除表面后的东西，更要注意文字后面的常识，减少没有必要的浪费，避免上当受骗后的烦恼。

结构不良问题视角下新高考立体几何命题的设计研究——以折纸问题为例

从2020年开始,北京高考试卷出现了结构不良的问题,结构不良问题是指它没有明确的结构、要求或者解决的途径.在北京高考试卷中,该类试题在考试中通常是以选择正确或者合适的条件,使得试题完整,从而继续解答.结构不良问题的特点,是其具有多个解决维度,选择了不同的条件,可能会有不同的解答方法,甚至有的条件还可能是错误或者与题设矛盾等问题.

折在关键 叠在本质——折纸问题的探究性教学

折纸问题集动脑动手于一体，主要考查轴对称的思想和性质。折纸问题已经成为操作类试题的常见题型，并逐渐成为中考考查的热点题材。其教学价值在于挖掘出折纸活动所隐含的数学规律和解题策略，培养学生发掘、提炼、总结基本图形的能力。本文笔者对折纸问题进行探究，以期对数学教学有所启示。

一道矩形纸片折叠问题的延伸与拓展

矩形纸片折叠问题贴近学生的认知规律，解决这类问题的关键是要弄清楚折叠前后的图形及数量上的对应关系，即折叠前后的两个图形关于折痕所在直线成轴对称，这两个图形是全等图形，折叠前后对应边相等、对应角相等，折叠前后对应点之间的线段被折痕所在直线垂直平分．对折纸问题的探究，可培养学生动手实践、自主探究的能力，有利于学生巩固基本知识．形成空间观念，较好地揭示出数学问题的本质，帮助学生启迪思维，拓宽解题思路，提升学生的数学素养．

“折纸问题”教学中应该注意的几个问题

本文所说的“折纸问题”是指与一张纸对折有关的数学问题。 近几年来，在一些数学教材和教学刊物上经常可以看到一些“折纸问题”，“折纸问题”可以激发学生学习兴趣、提高学生思维能力，因而不少教师喜欢在教学中引进“折纸问题”。然而综观目前发表在刊物上的一些有关“折纸问题”的文章和教学案例，发现存在一些问题，现提出来与同行商量，以引起大家重视。

一次从小学到高中的穿越——记一例折纸问题的教学

1案例背景 题目 如图1，将一张长方形的纸对折，可得到一条折痕（图中虚线），继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕平行，连续对折3次后，可以得到7条折痕，那么对折5次可以得到__条折痕。