抛物化Navier-Stokes方程(PNS)和高氏PNS理论及其应用的评述（英文）

抛物化NS方程得到广泛应用,已经成为工业标准气动计算的基础。现有的八种抛物化NS方程有不同的名称,方程中粘性项的形式略有不同,其中的PNS和薄层(TL)NS方程应用最多。但是这些方程都具有类似的数学性质,例如,当流向方向上马赫数大于1时,他们都是抛物型方程,可以采用空间推进算法(SMA)进行求解。与采用时间推进算法求解的NS方程或雷诺平均(RA)NS方程相比,PNS-SMA计算降低了空间的维数,节省了大量的存储空间和CPU计算时间。PNS-SMA算法也获得了巨大的进展。但是,早期PNS研究在理论上是相当模糊的,高智在1990年提出的粘性/无粘干扰剪切流理论(ISF)弥补了这一不足。ISF理论概括了PNS方程所能描述的基本流动,提出了其流动的运动规律及数学定义式,所导出的ISF方程组也属于PNS方程的一种。为了不增加新的名称,我们将ISF方程组也称为高氏PNS理论和方程组。这一理论在NS方程和RANS方程的计算中均有重要的应用。例如,计算最优坐标系的选择以减少伪扩散,网格尺度选择及局部网格加密设计以捕捉高超声速流动中物体表面热流等的急剧变化,壁面压力边界条件的选择以及由高PNS导出的壁面判据来进行NS和RANS近壁数值解可信度评估。本文评述了一些初步的应用,进一步的应用和综合PNS-SMA,RANS-SMA以及PSE-SMA计算值得深入研究,这里PSE指抛物化稳定性方程。

抛物化Navier-Stokes方程在求解高超声速流动稳定性分析的基本流中的应用

通过在边界层内部使用边界层上缘的流向压力梯度代替该处的流向压力梯度,对传统抛物化Navier-Stokes(PNS)方程求解中的流向压力梯度的处理方法进行改进,从而使它可以求解用于稳定性分析的高超声速流动的基本流,并分别计算了平板、零攻角钝锥和小攻角钝锥三种典型算例.对于流向没有分离,且横向流动不强的流动,使用PNS方程计算高超声速流动稳定性分析用的基本流是可靠的.特别是改进后的方法求得的基本流的稳定性分析结果与直接求解Navier-Stokes(N-S)方程的结果非常吻合,但计算的时间消耗和空间占用都减少了一个数量级.