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一类抛物型Monge-Ampere方程的第二边值问题 被引量:3
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作者 赵胜民 《厦门大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 1999年第6期821-825,共5页
研究由Krylov 提出的一类抛物型Monge-Am père 方程的第二边值问题   - utdet(uij) = f(x,t)  于Q= Ω×(0,T)内uv = φ(x) + αu + bt  于Ω×(0,T] 上u = ψ(x)       于Ω×{t= 0} 上其中Ω是... 研究由Krylov 提出的一类抛物型Monge-Am père 方程的第二边值问题   - utdet(uij) = f(x,t)  于Q= Ω×(0,T)内uv = φ(x) + αu + bt  于Ω×(0,T] 上u = ψ(x)       于Ω×{t= 0} 上其中Ω是RN 中的有界凸区域,f 是Q内的正函数,φ是Ω的函数,ψ是Ω的凸函数a,b是正常数.建立了该问题古典解的C2,1(Q)先验估计.由此可得抛物型Monge-Am père方程为一致抛物型方程,并可推得该问题古典解的C2+ β+ β/2(Q)(0< β< 1)先验估计.这样利用连续方法可以得到当f,φ,ψ,,a,b在Ω×{t= 0} 满足衔接件时,该问题古典解的存在唯一性. 展开更多
关键词 方程 第二边值问题 M-A方程
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伪抛物型p-Kirchhoff方程的爆破解
2
作者 李锋杰 李平 《数学物理学报(A辑)》 CSCD 北大核心 2024年第3期717-736,共20页
该文研究了一类具有变指数的伪抛物型p-Kirchhoff方程的齐次Dirichlet初边值问题.首先,采用改进的势阱法和辅助函数法,对初始能量进行最优分类,得到解的爆破和整体存在的判据.其次,分别得到了解的爆破时间估计和整体解的大时间性态.
关键词 p-Kirchhoff方程 大时间性态 爆破时间 初始能量 变指数
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一个抛物型Monge-Ampère方程的初值问题
3
作者 王光烈 廉松哲 《吉林大学学报(理学版)》 CAS CSCD 北大核心 2003年第3期309-313,共5页
研究一个数学金融学最优投资理论中的抛物型Monge-Ampère方程初值问题:VsVyy+ryVyVyy-θV2y=0, Vyy<0, (s,y)∈[0,T)×R;V(T,y)=1-e-λy, y∈R.建立了其解V=V(s,y)的存在惟一性以及在最优投资问题中的应用.
关键词 抛物型monge—ampeère方程 初值问题 数学金融学 最优投资理论 初值函数
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带色散的四阶抛物型方程的紧致差分格式 被引量:1
4
作者 李冉冉 王红玉 开依沙尔·热合曼 《山东科技大学学报(自然科学版)》 CAS 北大核心 2024年第1期82-88,共7页
本研究提出一种有效求解带色散四阶抛物型方程的四阶紧致差分格式。对该方程的空间变量用四阶紧致差分格式进行离散,对离散之后得到的常微分方程组用三次Hermite插值法进行求解,得到一种空间和时间方向上都具有四阶精度的数值格式,并用... 本研究提出一种有效求解带色散四阶抛物型方程的四阶紧致差分格式。对该方程的空间变量用四阶紧致差分格式进行离散,对离散之后得到的常微分方程组用三次Hermite插值法进行求解,得到一种空间和时间方向上都具有四阶精度的数值格式,并用傅里叶方法证明了该格式的无条件稳定性。数值实验中给出三种类型的算例,并将本研究格式与Crank-Nicolson格式进行数值比较,证明了本研究格式的有效性。结果表明,本研究格式对求解带色散的四阶抛物型方程具有很好的实用性。 展开更多
关键词 带色散的四阶方程 紧致差分格式 三次Hermite插值 DIRICHLET边界条件
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一种求解时间分数阶非线性抛物型方程的等阶混合有限元
5
作者 唐瑜岭 胡朝浪 +1 位作者 杨荣奎 冯民富 《四川大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2024年第4期70-79,共10页
为数值求解时间分数阶非线性抛物型方程,本文提出了一种k次等阶混合有限元.为获得有限元的完全离散格式,本文在时间方向上考虑经典L1格式、在空间方向上使用基于局部投影的稳定混合有限元.本文定义了混合投影并得到了有限元的误差估计.... 为数值求解时间分数阶非线性抛物型方程,本文提出了一种k次等阶混合有限元.为获得有限元的完全离散格式,本文在时间方向上考虑经典L1格式、在空间方向上使用基于局部投影的稳定混合有限元.本文定义了混合投影并得到了有限元的误差估计.数值算例验证了理论结果 . 展开更多
关键词 混合有限元 时间分数阶非线性方程 逼近
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一类双重退化四阶抛物型方程弱解的存在性
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作者 梁波 李彬 马永峰 《数学杂志》 2024年第3期259-268,共10页
本文主要研究了一类双重退化的四阶抛物方程弱解的存在性问题.首先,利用Galerkin理论与能量估计方法可以得到该问题在非退化边界情形下弱解的存在性.在此基础上,通过对正则化问题的解进行一致估计以及渐近极限的过程,获得边界退化情形... 本文主要研究了一类双重退化的四阶抛物方程弱解的存在性问题.首先,利用Galerkin理论与能量估计方法可以得到该问题在非退化边界情形下弱解的存在性.在此基础上,通过对正则化问题的解进行一致估计以及渐近极限的过程,获得边界退化情形下弱解的存在性. 展开更多
关键词 双重退化 非线性方程 边界退化 存在性
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某种更一般形式的抛物型Monge-Ampère方程 被引量:4
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作者 任长宇 王光烈 《吉林大学学报(理学版)》 CAS CSCD 北大核心 2006年第1期30-38,共9页
对于Caffarelli-N irenberg-Spruck提出的一种更一般的椭圆型Monge-Ampère算子,讨论了相应的抛物型Monge-Ampère方程第一初边值问题,证明了古典解的存在惟一性,推广了Ladyzhenskaya-Ivochkina关于相应抛物型Monge-Ampèr... 对于Caffarelli-N irenberg-Spruck提出的一种更一般的椭圆型Monge-Ampère算子,讨论了相应的抛物型Monge-Ampère方程第一初边值问题,证明了古典解的存在惟一性,推广了Ladyzhenskaya-Ivochkina关于相应抛物型Monge-Ampère方程的结果. 展开更多
关键词 更一般形式 完全非线性 非一致 monge—ampiere方程
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一类一般形式抛物型Monge-Ampère方程的第三初边值问题 被引量:2
8
作者 任长宇 陈默 李志军 《吉林大学学报(理学版)》 CAS CSCD 北大核心 2011年第4期587-593,共7页
将连续性方法与先验估计相结合,给出并证明了一类一般形式的抛物型Monge-Ampère方程-Dtudet(D2u+σ(x,t))=f(x,t)第三初边值问题古典解的存在唯一性.
关键词 完全非线性 monge-ampère方程 第三初边值问题
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基于终端观测条件反演非线性抛物型方程的辐射系数
9
作者 张涛 杜乐 邓醉茶 《兰州交通大学学报》 CAS 2024年第2期155-162,共8页
研究了利用终端观测数据重构非线性热传导方程辐射系数的反演问题。与一般的抛物型方程不同的是,非线性热传导方程不仅具有非线性源项,而且边界也是非线性的。主要研究了一维逆问题的理论分析。对于多维情况,同样是适用的。基于最优控... 研究了利用终端观测数据重构非线性热传导方程辐射系数的反演问题。与一般的抛物型方程不同的是,非线性热传导方程不仅具有非线性源项,而且边界也是非线性的。主要研究了一维逆问题的理论分析。对于多维情况,同样是适用的。基于最优控制框架,考虑到原问题的不适定性,首先将原问题转化为一个优化问题,在对原问题做估计的同时,证明了控制泛函极小值的存在性以及极值存在的必要条件。其次由于最优控制问题是非凸的,一般不存在全局唯一性,该解只在一些特殊条件下是局部唯一的。最后简单给出了解的稳定性分析。需要指出的是,一般情况下,参数识别是一个非线性反问题,即使其基本方程是一个线性方程。模型复杂性的增大,一方面使得该模型可以刻画更多的物理现象,另一方面也会给相应的分析带来更大的困难。因此,逆问题P的非线性程度,在某种意义上,要高于那些由线性方程控制的非线性程度,在复杂性方面也是如此。 展开更多
关键词 反问题 非线性 方程 辐射系数
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一个源于最优投资理论的抛物型Monge-Ampère方程的第一初边值问题 被引量:2
10
作者 任长宇 陈默 《吉林大学学报(理学版)》 CAS CSCD 北大核心 2009年第5期866-870,共5页
讨论一个源于最优投资理论的一维抛物型Monge-Ampère方程的第一初边值问题.在一定条件下,采用连续性方法与先验估计相结合,得到了光滑解的存在性.解的惟一性是比较原理的一个直接结论.所得结果推广了一维情形下抛物型Monge-Amp... 讨论一个源于最优投资理论的一维抛物型Monge-Ampère方程的第一初边值问题.在一定条件下,采用连续性方法与先验估计相结合,得到了光滑解的存在性.解的惟一性是比较原理的一个直接结论.所得结果推广了一维情形下抛物型Monge-Ampère方程-utdet(uij)=f(x,t)的相关结果. 展开更多
关键词 monge-ampère方程 初边值问题 最优投资问题
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一类抛物型Monge-Ampère方程的第三初边值问题 被引量:3
11
作者 周文书 廉松哲 《吉林大学自然科学学报》 CSCD 北大核心 2001年第1期23-30,共8页
讨论一类抛物型 Monge-Ampère方程的第三初边值问题古典解的存在惟一性 ,改进了文献
关键词 monge-ampere方程 存在唯一性 先验估计 第三初边值问题 古典解 正下界估计
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一般区域上的抛物型Monge-Ampère方程(Ⅱ) 被引量:1
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作者 李美生 保继光 《数学杂志》 CSCD 1998年第3期281-284,共4页
本文证明了一般光滑区域上抛物型Monge-Ampère方程第一边值问题古典解的存在性,推广了凸区域上相应的结果。
关键词 方程 边值问题 M-A方程 古典解
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抛物型 Monge-Ampère 方程具 Neumann 边界条件的初边值问题 被引量:1
13
作者 赵胜民 王光烈 《天津大学学报》 EI CAS CSCD 1998年第3期303-309,共7页
证明了抛物型Monge-Ampère方程具Neumann边界条件的初边值问题的古典解存在唯一性.首先建立了解的C2+β,1+β/2(Q)先验估计,然后利用连续性方法证明了古典解的存在唯一性.
关键词 方程 初边值问题 诺伊曼边界条件
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抛物型Monge-Ampère方程广义解的存在惟一性 被引量:1
14
作者 陈丽 《吉林大学自然科学学报》 CSCD 2000年第4期1-9,共9页
证明抛物型 Monge-Ampère方程第一初边值问题 -utdet uxx=f于 Q=Ω× ( 0 ,T] ,u=φ于 p Q广义解的存在惟一性 ,这里 Ω为Rn中的有界凸集 ,f 非负有界可测 ,φ( x,t) =ψ( x)+A( t) x+B( t) ,其中ψ( x)∈ C(Ω)凸 , x0 ∈ ... 证明抛物型 Monge-Ampère方程第一初边值问题 -utdet uxx=f于 Q=Ω× ( 0 ,T] ,u=φ于 p Q广义解的存在惟一性 ,这里 Ω为Rn中的有界凸集 ,f 非负有界可测 ,φ( x,t) =ψ( x)+A( t) x+B( t) ,其中ψ( x)∈ C(Ω)凸 , x0 ∈ Ω ,φ( x0 ,t)∈ Cα( [0 ,T] )且关于 t∈ [0 。 展开更多
关键词 方程 M-A方程 广义解 凸单调函数
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具幂次非线性项的伪抛物型方程的精确解
15
作者 刘倩 《西南民族大学学报(自然科学版)》 CAS 2024年第5期562-565,共4页
研究具幂次非线性项的伪抛物型方程.利用二阶微分方程作为辅助方程,对伪抛物型方程的解进行合理假设,将原方程转化为一组复杂代数方程并借助于计算机代数系统进行求解,最终获得了伪抛物型方程具有tanh函数形式、三角函数形式和有理函数... 研究具幂次非线性项的伪抛物型方程.利用二阶微分方程作为辅助方程,对伪抛物型方程的解进行合理假设,将原方程转化为一组复杂代数方程并借助于计算机代数系统进行求解,最终获得了伪抛物型方程具有tanh函数形式、三角函数形式和有理函数形式的新精确解. 展开更多
关键词 方程 函数展开法 精确解
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一类抛物型方程初值与源项同时反演问题的唯一性与数值计算
16
作者 阮周生 万广红 陈振兴 《重庆理工大学学报(自然科学)》 CAS 北大核心 2024年第2期333-342,共10页
基于实际应用的驱动,利用局部观测数据研究了一类抛物型方程初值与源项同时反演问题。首先利用特征函数展开法得到问题的级数形式解,基于级数解构造性地证明基于2个观测时刻的含局部测量数据同时反演问题的非唯一性;其次利用抛物型方程... 基于实际应用的驱动,利用局部观测数据研究了一类抛物型方程初值与源项同时反演问题。首先利用特征函数展开法得到问题的级数形式解,基于级数解构造性地证明基于2个观测时刻的含局部测量数据同时反演问题的非唯一性;其次利用抛物型方程解的解析延拓性,证明了基于3个观测时刻含局部测量数据的同时反演问题的唯一性;然后基于有限元插值技术和叠加原理,构造了同时反演问题的反演算法;最后通过构造具有解析解和不具有解析解的数值算例验证了反演算法的有效性。 展开更多
关键词 方程 同时反演问题 唯一性 解析延拓
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一类2维具有源项的抛物型Monge-Ampère方程的精确解
17
作者 赵鹏飞 李恒燕 刘冬 《吉林大学学报(理学版)》 CAS CSCD 北大核心 2010年第6期877-881,共5页
应用不变集方法,求解2维具有源项的抛物型Monge-Ampère方程ut=det D2u+P(u)和普遍型2维具有源项的抛物型Monge-Ampère方程ut=A(u)(uxxuyy-uxyuxy)+B(u)uxx+C(u)uyy+D(u)uxy+E(u),并对确定系数的情况,得到了方程的精确解.
关键词 monge-ampère方程 精确解 不变集
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非线性抛物型积分微分方程Galerkin有限元方法超收敛分析
18
作者 石东洋 张林根 《信阳师范学院学报(自然科学版)》 CAS 2024年第1期45-50,共6页
主要研究非线性抛物型积分微分方程的协调Galerkin有限元方法Crank-Nicolson(CN)全离散格式。通过对非线性项的精细估计,采用插值与投影相结合的估计技巧,导出了L^(∞)(H^(1))模意义下具有O(h^(2)+τ^(2))阶的超逼近性质。进一步利用插... 主要研究非线性抛物型积分微分方程的协调Galerkin有限元方法Crank-Nicolson(CN)全离散格式。通过对非线性项的精细估计,采用插值与投影相结合的估计技巧,导出了L^(∞)(H^(1))模意义下具有O(h^(2)+τ^(2))阶的超逼近性质。进一步利用插值后处理技术得到了整体超收敛结果,弥补了以往文献的不足。同时,通过数值例子验证了理论分析的正确性和方法的高效性。 展开更多
关键词 非线性积分微分方程 协调Galerkin有限元方法 超逼近 超收敛
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一般区域上的抛物型Monge-Ampère方程
19
作者 保继光 李美生 《北京师范大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 1997年第1期22-26,共5页
通过先验估计的方法,证明了一般光滑区域上抛物型Monge-Ampere方程第一边值问题古典解的存在性.
关键词 非凸区域 方程 第一边值问题 M-A方程
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具有Neumann边界条件的抛物型方程解的估计
20
作者 阿迪莱·玉苏普 《理论数学》 2024年第3期144-150,共7页
研究了具有Neumann边界条件的一类抛物型方程解的估计,通过微分方法,选取合适的辅助函数和利用极值原理来进行证明。
关键词 NEUMANN边界条件 方程 极值原理
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