非线性抛物型积分微分方程Galerkin有限元方法超收敛分析

主要研究非线性抛物型积分微分方程的协调Galerkin有限元方法Crank-Nicolson(CN)全离散格式。通过对非线性项的精细估计,采用插值与投影相结合的估计技巧,导出了L^(∞)(H^(1))模意义下具有O(h^(2)+τ^(2))阶的超逼近性质。进一步利用插值后处理技术得到了整体超收敛结果,弥补了以往文献的不足。同时,通过数值例子验证了理论分析的正确性和方法的高效性。

基于OpenMP的抛物方程(PE)声场并行计算方法

水声学理论和技术的发展对声场计算提出了越来越高的要求,如何充分利用高效的声场计算模型和现代计算机技术,实现声场的快速计算,已经成为现代水声技术的一个重要发展方向。多核PC机的出现和流行为提高声场计算的效率提供了一种有效的途径。在共享存储(OpenMP)模型的基础上,实现了对抛物方程计算模型RAM的并行计算编程。测试结果表明,利用该方法能够获得较高的并行计算效率。

一类非线性抛物方程的直接间断有限元方法

文章针对一类非线性抛物方程构造全离散数值格式,在空间方向采用直接间断有限元方法,在时间方向利用修正的Crank-Nicolson格式。基于双线性算子强制性与连续性的详细讨论,得到全离散格式数值解的存在唯一性。随后的误差分析表明在能量范数下的最优结果为O(h^(2)+hΔt+Δt^(2)),并用数值算例验证该方法的有效性和理论结果。

一种求解三维抛物方程的迭代方法

为了高效且高精度地求解三维抛物方程(parabolic equation,PE),提出了一种求解三维PE的迭代方法.该方法采用有限差分(finite difference,FD)近似方法,保留交替方向隐式(alternating direction implicit, ADI)方法的计算模式.推导了该方法对应的相对误差关系式,在推导过程中考虑计算式分裂项丢失带来的误差影响.对比现有的求解三维PE的ADI方法 (记为ADI-PE)和克兰克·尼科森(Crank-Nicolson)求解方法 (记为CN-PE),该方法能够提高计算精准度,且可通过迭代达到一定计算精度.该方法保留了ADI的计算高效特性,是一种求解三维PE的高效高精准度的方法.

多项时间分数阶抛物型方程反源问题的拟逆方法

本文利用分数阶拟逆方法解决多项时间分数阶抛物型方程的反源问题,该反问题是不适定的。 首先给出了反问题的条件稳定性,然后提出分数阶拟逆方法,即在原方程中引入了与椭圆微分算子 有关的新的扰动项,最后基于多项Mittag-Leffler函数的一些性质,在理论上我们给出了正则化解在先验正则化参数选择规则下相应的收敛速度。

抛物方程(PE)方法在风电场噪声传播中的应用研究

随着风力机的大型化和分散式布局的推进,风电场的噪声污染越来越不可忽视。依托建设在平坦地形的某风电场项目,选取某兆瓦级大型风电机组。首先采用噪声源计算软件,基于抛物方程(PE)方法,分析了声传播过程中的衰减特性。然后,结合声传播模型和声叠加模型,利用MATLAB软件编程计算,给出了噪声云图,分析了风电场噪声传播分布。最后,对比了WindPro软件与抛物方程(PE)方法的特点和计算结果,讨论了抛物方程(PE)方法的可靠性。结论表明,抛物方程方法有足够的准确性和可靠性模拟风电场的噪声传播分布,可在将来风电场建设布局时,为降低噪声对居民的影响提供参考。

抛物方程的时空有限元方法

讨论了一类半线性抛物方程的自适应有限元方法 ,即空间连续、时间间断的时空有限元方法· 利用有限元方法和有限差分方法相结合的技巧 ,不对时空网格施加限制条件 ,证明弱解的存在唯一 ,并且给出了时间最大模、空间L2 模 ,即L∞(L2 )模的误差估计 ,同时给出了数值分析结果 ,并对理论结果作了验证·

求解一维抛物型方程的一种高精度半显式差分方法

利用加权平均思想和二阶微商的四阶紧致差分逼近公式,构造了一种求解一维抛物型方程的高精度半显式差分格式,其截断误差为O(τ2+h4).通过Fourier分析方法证明了该格式是无条件稳定的.通过数值算例验证了本文方法的精确性和可靠性.

一个抛物型方程不适定问题的小波正则化方法

一维抛物型方程如下定解问题ut+ ux =uxx,0≤ x <∞ ,0≤ t<∞ ,u( 1 ,t) =g( t) ,0≤ t<∞ ,u( x,0 ) =0 ,x≥ 0 .是一个不适定问题 .数据 g的微小变化可以引起解的巨大误差 .该文通过构造一个在频域具紧支集的小波并在尺度空间上展开数据和解 ,滤除了高频分量 ,并结和 Galerkin方法 ,建立了一种逼近准确解的正则化方法 ,恢复了解对数据的连续依赖性 。

一类四阶抛物方程一个低阶非协调混合元方法的超收敛分析

对一类四阶抛物方程利用EQ_1^(rot)元和零阶Raviart-Thomas元提出一个低阶非协调混合元逼近格式.首先证明半离散格式逼近解的存在唯一性.其次,基于上述两个单元的高精度分析,利用对时间变量的导数转移技巧并借助插值后处理技术,在半离散格式下得到了原始变量u,中间变量v=—△u的H^1-模意义下以及流量=—▽u的L^2-模意义下O(h^2)阶的超逼近性质和超收敛结果.最后,证明向后Euler全离散格式逼近解的存在唯一性,并通过采用一个新的分裂技巧,导出u和v在H^1-模意义下以及在L^2-模意义下关于h的无条件的O(h^2+τ)阶的超逼近性质和超收敛结果.这里,h及τ分别表示空间剖分参数和时间步长.

结构三角网上抛物方程的有限差分三层交替方法

讨论了在一类结构三角网上数值求解二维热传导方程的两类有限差分三层交替方法:带状交替(ABd:Alternating Band)方法和带状交替显-隐式(ABdE_I:Alternating Band Explicit_Implicit)方法.这两类方法不仅具有明显的并行性和良好的计算精度,而且理论分析表明它们都绝对稳定.

一类变系数四阶抛物方程一个低阶非协调混合元方法的超收敛分析

对一类变系数四阶抛物方程利用EQ_1^(rot)及Q_(10)×Q_(01)元给出一个新的扩展的低阶非协调混合元格式.首先,证明逼近解的存在唯一性.其次,基于上述两个单元的高精度结果,利用对时间t的导数转移技巧,在半离散格式下,导出了原始变量u和扩散项v=-?·(a(t)?u)在H^1模及流量=-a(t)?u在L^2模意义下均具有O(h^2)阶的超逼近性质.进一步地,借助插值后处理技术,得到整体超收敛性.最后,通过构造一个适当的辅助问题,得到具有O(h^3)阶的外推解.

耦合Galerkin简正波解的抛物方程方法水下声传播计算

研究水平变化的海洋环境下声传播的计算方法.把Galerkin方法的简正波解应用于耦合简正波抛物方程,可同时考虑海水和海底声场计算,对水平变化的海洋环境问题的数值计算表明,在包含海水和海底的声场计算中该方法的计算结果都具有较高的精度.

一类求解抛物型方程侧边值问题的最优滤波方法

该文考虑一类特殊的抛物型方程侧边值问题,即一类含有对流项的非标准逆热传导问题.给定在x=1处的温度测量值来确定区间(0,1)上的未知解u(x,t).这是一类不适定问题,即问题的解(如果解存在)不连续依赖于数据.为了求解这一问题,必须采用某些正则化技巧.该文给出了一种最优滤波方法,使得问题的真实解和近似解之间的误差估计达到了Hlder型最优.同时还证明了问题的解在x=0处的收敛性.

一类抛物方程的降基连续时空有限元方法

本文将连续时空有限元方法和降基方法相结合研究一类抛物方程.该类降基连续时空有限元方法既具有时空高精度的优势,又具有降基法减少自由度的优点.并给出一类抛物方程的降基离散形式,证明数值解的存在唯一性.通过给出输出函数,研究对偶问题,证明降基连续时空有限元解的后验误差估计.

抛物型微分方程的Crank-Nicolson块中心差分方法

针对有界区域上的抛物型微分方程讨论了Crank-Nicolson块中心差分法,在非等距剖分的网格上得了近似解和解的一阶导数的L2模误差估计,重要的是提高了时间上的精度.数值试验结果与理论分析一致,说明格式具有高效的收敛性.

一类非线性抛物型方程反问题的变分伴随方法及其数值模拟

利用偏微分方程最优控制中的伴随方法研究一类非线性抛物型方程逆时反问题.根据正则化思想改造最小二乘方法,依据变分伴随思想构造迭代算法.数值模拟试验验证了理论算法的可靠性.

抛物型积分微分方程的矩形网格混合体积元方法

使用矩形元的最低次R T混合有限元空间,提出了二阶线性抛物型积分微分方程初边值问题的混合体积元格式,证明了该混合体积元格式解的一阶最优L2模误差估计。

求解一般抛物方程侧边值问题的具H■lder连续性的Fourier正则化方法

逆热传导问题是严重不适定问题,它的解如果存在,其解将不连续依赖于定解数据,使得数值计算和理论分析都非常困难.但目前关于逆热传导问题的已有文献大都主要集中于讨论由标准热传导方程所描述的问题.该文给出了一种适用于由一般一维抛物方程所描述的逆热传导问题且具有Ho。lder连续性的Fourier正则化新方法.

半线性抛物方程的H^1-Galerkin混合有限元方法

利用H^1-Galerkin混合有限元方法分析了一维半线性抛物型方程,得到了未知函数和它的伴随向量函数有限元解的最优阶误差估计,该方法的优点是不需验证相容性条件即可得到和传统混合有限元方法相同的收敛阶数。