抛物线内接多边形的奇特性质

性质1 设多边形A1A2…An-1An的各个顶点均在抛物线y^2=2px（p〉0）上，如果各边A1A2，A2A3，…，An-1An，AnA1所在直线的斜率都存在，设为k1，k2，…，kn-1，kn，当n为偶数时，1/k1-1/k2＋…＋（-1）^n＋1

抛物线内接多边形的一个性质及其引申

为叙述方便简洁，我们约定： 当直线的斜率k不存在时，统一记作k=∞; 当k=∞时，记1/k=0； 曲线在点A处的斜率记作kA．

椭圆的内接多边形的性质

文[1]讨论了以椭圆的任意直径为边的一类内接多边形的性质，笔者读后很受启发，那么椭圆的内接任意多边形会有怎样的性质呢？为解决这一问题，笔者利用仿射变换将椭圆的内接任意多边形转化为圆的内接任意多边形，从而得到了椭圆的内接多边形的一些性质．

椭圆的内接多边形的性质

文[1]讨论了以椭圆的任意直径为边的一类内接多边形的性质，笔者读后很受启发，那么椭圆的内接任意多边形会有怎样的性质呢？为解决这一问题，笔者利用仿射变换将椭圆的内接任意多边形转化为圆的内接任意多边形，从而得到了椭圆的内接多边形的一些性质，现说明如下，与读者共享．

抛物线外切三角形与内接三角形的又一个性质

文[1]给出了抛物线外切三角形与内接三角形的一个性质.事实上它是下面的有关抛物线切线的另一个简单而美妙性质的体现!

由一道竞赛题探究抛物线外切、内接三角形的性质

在2017年全国高中数学联赛四川初赛中有这样一道试题：如图1，点A与点A’在茁轴上，且关于Y轴对称，过点A’垂直于X轴的直线与抛物线y^2=2x交于两点B，G，点D为线段AB上的动点，点E在线段AC上，满足｜CE｜/｜CA｜=｜AD｜/｜AB｜.

探究抛物线内接、外切三角形的性质

通过高中解析几何的学习和竞赛培训，笔者发现抛物线内接、外切三角形的性质有研究的必要．现整理出来供读者参考．

抛物线内接顶点直角三角形的性质研究——一道课本习题的探究及推广

教材是许多教育专家研究成果和优秀教育工作者实践经验的精粹，因此课本中的每道例题和习题都是经过慎重思考，精心打磨而成的结晶，有其潜在的价值．它们不仅肩负着系统的哲学建构等特定的教育功能，而且对知识的传承和突破，对渗透数学思想和方法及其深入理解、思考和处理问题也有广泛的辐射功能和很强的示范作用．重视挖掘教材习题的内涵，探究问题的本质是数学教师例题教学的首要任务之一．

过抛物线顶点的内接三角形的一个性质

性质：直线，交抛物线y^2=2px（p〉0）异于顶点O的两点A、B，（1）若直线，与x轴交点在原点与点（2p，0）之间，则抛物线内接三角形AOB为钝角三角形；（2）若直线，与x轴交点为（2p，0），则抛物线内接三角形AOB为直角三角形：（3）若直线，与x轴交点在点（2p，0）右侧，则抛物线内接三角形AOB为锐角三角形。

抛物线外切三角形的一个性质

文[1]中给出了抛物线外切三角形与内接三角形的一个美妙性质．笔者经研究，又发现了抛物线外切三角形的一个性质．

抛物线特殊内接三角形的一个几何性质及应用

本文通过探究得到抛物线的特殊内接三角形的一个几何性质,并利用其快捷地解决有关中考压轴题。

抛物线的一个有趣性质

抛物线有许多特定的性质。本文给出它的内接正三角形的一个有趣性质。为此有命题，如图，△OAB是抛物线y^2=2px（p〉0）的内接正三角形（O为抛物线的顶点），圆I是△OAB的内切圆，动点C在抛物线上，直线CD，CE与圆I相切，且与抛物线分别交于点D、E．则：

抛物线内接三角形、四边形面积的求法

顶点在抛物线上的三角形、四边形分别称为抛物线内接三角形和内接四边形，有关这些图形面积的计算，常常用到抛物线的性质和三角形、四边形的一些性质，这类题综合性强，覆盖面广，数形结合，倍受关注，现将有关形式分类例述如下：

圆锥曲线内接三角形一个性质的引伸

本刊2002(4)文[1]把文[2]的有两边与轴夹等角的椭圆内接三角形的性质(即文[1]的“定理”)移植到抛物线、双曲线(即文[1]的定理1、定理2),这三个定理揭示了椭圆、双曲线、抛物线的一个共性,读后颇受启发.本文把这一共性加以综合、引伸.并给出上述三个定理的一个简捷的统一证明. 我们把椭圆、双曲线、抛物线统一为圆锥曲线Г:f(x,y)=Ax2+Cy2+Dx+Ey+F=0.把文[1]的三个定理综合为. 定理设△ABC内接于圆锥曲线Г:f(x,y)=Ax2+Cy2+Dx+Ey+F=0,其两边AB。

抛物线内接多边形的一个性质及其应用

为叙述方便、简洁，约定：

三角形垂心的一个性质的推广

众所周知，三角形的垂心有如下性质： 定理1 设△ABC的垂心为H，外接圆半径为R，则AH^2＋BC^2=4R^2． 本文拟应用向量方法，将这个定理多方位地推广到一般圆内接多边形中．

圆内接多边形的一个性质

笔者研究发现，圆内接多边形有如下一个美妙性质．