抛物线弦几个定理的研究

本文给出抛物线弦的5个定理和8个推论及其应用.

抛物线焦点弦的几条性质

平面内与一个定点 F 和一条定直线 l 的距离相等的点的轨迹叫抛物线,其中,点 F 叫做抛物线的焦点,直线 l 叫做抛物线的准线.经过焦点 F 的直线与抛物线相交于两点 A、B,线段AB 叫抛物线的焦点弦.由于焦点弦的特殊性(过焦点),因此它有许多有趣的性质,归纳如下:设抛物线 y^2=2px(p>0)的焦点为 F,准线为 l,过焦点 F 的直线交抛物线于 A(x_1,y_1)、B(x_2,y_2)(x_1>x_2)两点,M 为 AB 的中点。

与抛物线焦点弦有关的比例问题的解题策略

抛物线的焦点弦是考查直线与抛物线位置关系的重要载体.求解抛物线焦点弦的比例问题往往可以通过构造相似三角形,从而得到对应的边长比例,并结合抛物线的定义进行求解.

抛物线焦点弦的一个性质的推广及应用

抛物线焦点弦的一个性质的推广及应用郝世富（陕西省南郑县江南压铸总厂子校７２３１００）抛物线的焦点弦有一个性质：过抛物线ｙ２＝２ｐｓ的焦点的一条直线和这抛物线相交，两个交点的纵坐标为ｙ１、ｙ２．求证：ｙ１·ｙ２＝－ｐ２（高中解析几何全一册９８页习题八第...

高考题中抛物线切点弦问题的思考

多年来全国卷压轴题中大部分圆锥曲线压轴问题都是椭圆问题,但是有些时候也会出现抛物线问题,学生对于抛物线问题的处理和得分情况从高考反馈上来看并不好.文章从2019年全国高考三卷压轴题中有关抛物线切点弦问题展开,结合重庆市模拟题出现的一些类似问题对其进行了总结.

抛物线焦点弦的若干性质

二次曲线是高中解析几何的核心内容,抛物线是常见的二次曲线之一.在与抛物线有关的问题中,过抛物线的焦点的弦的问题是十分常见的,本文介绍若干有关抛物线的焦点弦的性质.性质1:已知抛物线y2=2px,焦点弦P1P2⊥x轴,则:|P1P2

抛物线焦点弦性质趣谈

抛物线焦点弦性质趣谈朱志嘉（四川省乐山市教科所６１４０００）抛物线之焦点犹如人之心肛，是生命的核心，与焦点休戚相关的焦点弦的诸多性质，更是五彩斑斓，本文将它们集中展现、条分缕析以飨读者。为使言简意赅，以下通篇散抛物红ｙ２＝２ｐｘ（ｐ＞０）的焦点为Ｆ，...

抓住精彩“意外” 开展探究创新——关于抛物线的焦点弦性质案例

课堂中的学生的＂意外＂用学术的观点可定义为＂不确定性＂.它的产生并不玄,它真实地存在于教学当中,是教学不可避免的因素.尤其是学生对问题看法的意外,教学中教师应巧妙捕捉课堂中的＂学生的意外＂,将之转化成有效生成性资源,点燃思维的火花,拓展思维的空间,深化探究的乐趣,活跃学生的情绪.它能形成一个智慧课堂的磁场,在培养学生的探究创新精神,深化学生思维方面起到不可估量的作用.

抛物线焦点弦问题探究

学好抛物线知识,既可以对初中学过的一元二次函数和高中物理光学内容(抛物线等圆锥曲线具有丰富的光学性质)有更深入的理解,也可以为高等数学等学科的学习打下良好的基础. 抛物线中蕴藏的知识是很丰富的. 比如,以抛物线的焦点弦为载体,结合梯形、三角形、矩形、圆等几何图形,可以形成一些值得研究的问题.下面通过5个例子,从'数'和'形'两个维度来研究抛物线的部分几何性质.

求椭圆弦长的一个公式

求椭圆的弦长问题,是椭圆中的一个基本问题。看去似乎简单,做起来才深感麻烦,一旦椭圆方程或弦所在直线方程比较复杂时,将直线方程代入椭圆方程后,再通过应用韦达定理和距离公式等等去求出其解,其过程更加烦琐,学生往往因此而导致错误或半途而废。

与抛物线有关的十种生成曲线

定理1 抛物线上任一点与平面上一定点的连线段的定比分点的轨迹仍为抛物线。 证明 不妨设抛物线方程为y2=2px,A（x1,y1）是抛物线y2=2px上的动点,B(a,

圆锥曲线焦点弦的一个性质及应用

圆锥曲线焦点弦的一个性质及应用刘建农（甘肃省庆阳师专数学系７４５０００）我们知道，方程（１—ｅ２）ｘ２＋ｙ２－２ｅ２ｐｘ－ｅ２ｐ２＝０是焦点在坐标原点Ｏ（０，０），准线是ｘ＝－ｐ的圆锥曲线的统一方程．如果从圆锥曲线①外任一点Ｍ（ｘ０，ｙ０）向它可引两...

抛物线一般方程确定方法的探讨

本文着重研究:在直角坐标系下,如果已知抛物线的形状,如何来确定此曲线所对应的一般方程。

抛物线焦点弦的性质

与抛物线焦点弦有关的规律和性质散见于一些问题中,现予整理归纳。这些规律和性质直接用到某些问题中,将会简化解题过程.更重要的是,有意识的对知识、方法进行总结归纳,对提高综合、概括能力是十分有益的. 性质1 过焦点的弦与抛物线的轴成θ角,则焦点弦长为:2p/sin2θ(过焦点的直线与圆锥曲线相交,两交点间的线段叫焦点弦).

从一道例题说起

例1 已知分别过抛物线y^2=2px上点A（x1，Y1），B（x2，y2）的两条切线相交于P（x’，y’）．求证：x＇=y1y2/2P,y＇=y1＋y2/2.

研究课本习题 培养应试能力

国家教委考试中心全国高考试题评价组在《1995年全国高考数学试卷评价报告》中指出:……试题中近乎有一半为书本的原型题,即由课本中的例题、习题引伸变化而来,这些常规试题的叙述和设问都参照课本要求,采用考生熟悉的语言,使基础扎实的考生可以顺利解答。因此教学中对习题进行深钻细研,引导学生多向剖析,对学生应试能力的培养是有益的,现举一例谈点做法。