广义平面曲线族的广义包络及抛物线的某些性质和规尺作图

一、设平面曲线族引S{r_α|α∈(a,b)}是平面上一族依赖于参数α的光滑曲线.关于平面曲线族S的包络R,通常要求:1)对于曲线R上的每一点,可以指出族里面的一条曲线r_α,它同曲线R在该点相切;2)对于族里的每一条曲线r_α,可以在曲线R上指出一个点,使曲线r_α同R在该点相切;3)族里的每一条曲线同曲线R没有公共的线段.此外,在讨论问题时,为简便起见,还常假定对包络R上每点,只有族中一条曲线与其相切(参看文[1]).

高中数学教科书“阅读材料”的教学与思考--以“抛物线的光学性质及其应用”为例

“阅读材料”是开展探究性学习的重要素材,文章基于“抛物线的光学性质及其应用”内容开展教学并反思:将“阅读材料”融入课堂教学,有利于数学思想方法的渗透以及培养学生的数学应用意识和探究问题的能力.

再探抛物线背景下阿基米德三角形

抛物线背景下阿基米德三角形在历年高考中重复出现,若学生对此背景不熟悉,那么在做题时很难快速找到解题思路,解法也会较为繁杂.在教学过程中发现,若学生对该类三角形的常见推论有了解那么确实有利于学生在遇到相关题目时快速入手,甚至“秒杀”.因此,文章将介绍几个在教学过程中常见的阿基米德三角形推论.

单元视角下的“抛物线的性质”课时设计——高中数学中观教学设计研究之三

中观教学设计的一项重要任务,就是在单元整体规划的前提下突出每个课时在单元整体中所处的特殊地位。为此,需要考虑课时与课时、课时与单元整体以及课时与其他单元之间的联系。"圆锥曲线"单元视角下的"抛物线的性质"课时设计,在抛物线"整体性质"的研究中,重点从理论上证明抛物线没有渐近线;在抛物线"局部性质"和"与系统环境的关系"的研究中,通过具体实例呈现直线方程与抛物线方程联立后在形式上的特殊性;研究抛物线的光学性质,揭示"焦点"概念的含义;在课后练习中,渗透抛物线与二次函数图像之间的联系。

抓住精彩“意外” 开展探究创新——关于抛物线的焦点弦性质案例

课堂中的学生的＂意外＂用学术的观点可定义为＂不确定性＂.它的产生并不玄,它真实地存在于教学当中,是教学不可避免的因素.尤其是学生对问题看法的意外,教学中教师应巧妙捕捉课堂中的＂学生的意外＂,将之转化成有效生成性资源,点燃思维的火花,拓展思维的空间,深化探究的乐趣,活跃学生的情绪.它能形成一个智慧课堂的磁场,在培养学生的探究创新精神,深化学生思维方面起到不可估量的作用.

悟教学之道 为理解而教——以“抛物线及其几何性质”复习课为例

以“抛物线及其几何性质”复习课为例,创设问题情境,围绕思维品质与关键能力,立足“四基”,关注“四能”,通过典型问题的解答,梳理知识方法,深化已有认知,形成知识网络,揭示隐藏变化,构建多维理解,内化思维品质,提高关键能力,升华智慧感悟,发展数学素养。

一个不等式的简证

题 已知m为实数,x,y】0,x+y【π,求证:m(m-1)sin(x+y)+m(sinx-Siny)+siny】0,

对一道高考选择题的研究

通过对一道2013年大纲卷高考选择题的条件与结论的分析，运用不同的手段与方法，寻找到6种解法；对这道题作深入研究，发现了抛物线的一些性质；这道题源自教材与往年的高考试题，是教材中试题的改编和往年高考试题的再开发．

一道圆锥曲线综合题的多种精妙解法

本题是圆锥曲线综合题,主要考查直线与圆锥曲线的位置关系的综合应用,考查运算求解能力,推理论证能力,观察发现能力,难度大.如果处理不当,会陷入繁杂运算的泥潭.本文根据椭圆、抛物线的特点,充分运用“秘密武器”:椭圆中点弦的性质;抛物线内接多边形的性质,使得各种解法精妙独特,简洁明快,令人感叹不已!这是一道难得的好题,它为学生展示才华提供了广阔的空间!

由一道质检试题引发的探究

由一道质检试题引发探究,将其推广到一般情况,得到抛物线的一个性质.对意外发现进行溯源并给出其平面几何证法.