目标检测定理

通过引入目标存在状态变量,建立了结合目标检测与参数估计的统一系统模型。给出目标探测信息、检测信息和空间信息的严格定义,并证明探测信息是检测信息与已知目标存在状态的空间信息之和,从理论上解决了探测信息和检测信息的定量问题。推导出目标匹配和非匹配条件下检测信息的理论公式。提出了随机目标检测方法,并证明了目标检测定理。目标检测定理指出,检测信息是可达的,反之,任何检测器的经验检测信息不大于检测信息。本文提出的目标检测信息理论打破了纽曼⁃皮尔逊准则一统天下的局面,为目标检测的系统理论和设计方法开辟了新的方向。

参数估计定理

空间信息论是关于雷达等目标参数估计系统信息获取一般规律的基本理论,这里的空间信息指被测目标相对于雷达的距离、方向和散射信息。参数估计定理是空间信息论的重要组成部分,本文提出参数估计定理的证明框架,该框架由3个原创性概念和1个定理构成,其中3个概念是空间信息、熵误差和抽样后验概率估计。参数估计定理证明,熵误差是可达的,反之,任何估计器的熵误差不低于熵误差。空间信息论的建立将对雷达探测的系统理论和方法产生巨大的推动作用。

雷达探测的理论极限

目标检测和参数估计是雷达探测的两个基本问题。探测过程通常分目标检测和参数估计两个阶段进行,因此,雷达信号处理一般将目标检测和参数估计两个问题分开研究。本文通过引入目标存在状态变量,建立结合目标检测与参数估计的统一系统模型。提出探测信息、检测信息和估计信息的严格定义,并证明探测信息是目标检测信息与已知目标存在状态的估计信息之和。针对恒模散射目标统计模型,推导出目标存在状态与位置的联合后验分布。熵误差定义为后验微分熵的熵幂,探测信息和熵误差两种指标都可用来评价探测器性能。通过对后验概率分布的抽样,提出了一种随机探测理论方法。本文的主要贡献是指出了探测器的理论极限,为各种雷达探测方法提供理论依据。雷达定理证明,探测熵误差是可达的;反之,不存在经验熵误差小于探测熵误差的任何探测器。进一步证明目标检测与参数估计分离定理,即,最优目标检测器与最优参数估计器级连的探测系统可以逼近最优联合探测的理论限。雷达定理和分离定理回答了最优雷达探测理论问题,将对雷达探测技术发展产生推动作用。