新教材变化解读——分层随机抽样的样本平均数与方差

分层随机抽样的样本平均数与方差,在旧教材中没有直接涉及,而在新教材中都有相关例题出现,这为深入研究分层随机抽样提供了详细的数据信息,更有利于数据处理、数据分析与数学决策。一、新教材的新增内容在分层随机抽样中,如果层数分为两层,第1层和第2层包含的个体数分别为M和N,抽取的样本容量分别为m和n,第1层和第2层样本的平均数分别为x和y,则样本的平均数w=m/m+nx+n/m+ny=M/M+Nx+N/M+Ny。

一类有关平均数与方差结论的新证与推广

本文对方差关系从新的角度给出证明及一个等价结论,并给出此类题型的几个例题与解答,最后提出此类结论可以推广到直方图中,并给出直方图中的对应公式.

几何平均数的抽样估计

本文提出了几何平均数的两种区间估计方法,并指出这两种方法所给出的置信区间通常很接近。

论对数正态分布平均数估计的偏性与方差

本文绘出了对数正态分布资料平均数的矩估计和三种极大似然估计的偏性与方差的表达式，并依此讨论了各种样术含量及几何标准差（GSD）情况下偏性与方差的统计量值。结果表明：对于对数正态分布的平均数，存在方差极小的无偏极大似然估计，如果数据服从这种分布，则这是一种理想的估计其平均水平的方法。

复杂抽样调查总体特征量及其方差的估计

目的介绍一种基于设计的复杂抽样调查数据总体特征量及其方差的估计方法。方法采用抽样权重估计有关的总体特征量,用泰勒级数线性法估计其方差,并给出具体的分析实例。结果加权估计量是总体特征量的近似无偏估计,所构建的95%CI可用于有关估计量准确度的评价及假设检验。结论基于设计的复杂抽样调查数据分析方法说明了调查设计的特征,在大规模调查情况下都能得到可靠的结论。

复杂样本的方差估计——基于逆抽样设计的方法

复杂样本的方差估计,通常采用的是随机组、刀切法等传统方法,本文提出采用逆抽样设计方法。基于一个实际调查数据的模拟分析,通过对抽样方法进行逆设计,构造了对应的方差估计量,并从精度、灵活性等方面将逆抽样设计方法与传统方差估计方法进行多角度对比,探讨了该方法的适用条件。

一般抽样设计下方差的随机组估计

随机化调查技术现在已有很多的方法,本文用一般化调查技术,结合方差估计的随机组方法,讨论了任意抽样设计p(s)(s为样本)下估计量的期望和方差的估计,并且求出了相应的置信区间。

多阶等距抽样下总体总值估计量的方差估计

本文给出了多阶抽样下构造总体总值估计量的方差估计量的一种方法．由此，可以得到多阶等距抽样下总体总值估计量的方差估计．

Warner模型中方差估计的分层抽样方法

在我国社会经济统计中,经常会用到分层抽样,这是因为在一些实际问题中,"层"常按照调查对象的不同类型而划分.将方差估计中的随机组方法运用到分届抽样中,估计了Warner模型估计量的方差.

论区间估计中抽样平均误差的随机变异

一、问题的提出 当我们从一个单位为N的总体中,随机抽取容量为n的样本时,这种同容量的样本可有C_N^n(确切地说是在不重复抽样时)。显然,每个样本的平均数x和标准差S都是独立随机变量。 这里借用高等院校文科试用教材《数理统计学》(天津人民出版社出版)中的一个例子,有100头猪在20天内的增重数据,它们近似于正态分布,这个总体的平均数为X=30磅,标准差σ=10磅。纯随机抽取容量n=10的样本十个。

指数抽样分布定理及三个期望之极小方差无偏估计的有效性比较

在相关文献工作的基础上完善指数抽样分布定理.首先导出指数分布样本最大值与样本最小值之差的分布,并证明了样本最大值与样本最小值之差和样本最小值相互独立;然后导出指数分布样本最大值与样本均值之差的分布,并证明了样本最大值与样本均值之差和样本最小值相互独立.从而构造出三个期望之极小方差无偏估计,基于样本均值与样本最小值之差和样本最小值构造出的期望之极小方差无偏估计,恰好是期望之一致最小方差无偏估计;文末,在小样本情景下,对上述三个期望之极小方差无偏估计作了有效性比较.

复杂抽样下截取因变量回归系数方差估计的模拟研究

目的探讨复杂抽样下截取因变量数据拟合回归模型后其回归系数的方差估计。方法模拟复杂抽样下分别从左右方向发生截取的数据,按照是否考虑抽样特征分别拟合参数与半参数回归模型,给出两种情况下模型中回归系数的标准误,比较这两种情况所得结果的异同。结果在样本量固定的前提下拟合截取回归模型,考虑复杂抽样特征后估计所得的回归系数与假设完全随机抽样一致,但其回归系数的标准误却不同于复杂抽样的情形。如果群内异质性高,群内相关系数很小,在复杂抽样条件下回归系数的标准误要低于不考虑复杂抽样特征的情形。结论对于抽样框完整的复杂抽样截取数据,进行数据处理时应尽可能地将抽样特征考虑在内,运用复杂抽样数据方差估计得到的结果更接近于实际情况,统计推断结果更加真实可靠。

MPPS抽样设计方差估计的比较研究

MPPS sampling design is a kind of new method that was deVeloped by National Agricultural Statistics Service of Agricultural Department in the U.S.A.at the end of last century. Some ideas about the improvement of the variance estimator of MPPS design are proposed in this paper.The model has been simulated with the data of the First Agricultural Census in China.

简单随机抽样中的交互回归估计及其应用

抽样调查方法作为一种重要的非全面的调查方法被广泛地应用于各个领域,当抽样调查中存在辅助变量时,为估计总体均值,传统方法一般考虑回归估计,但回归估计仅考虑了一个辅助变量的情况,当抽样调查中存在多个辅助变量时则无法有效应用。为充分利用变量间的交互信息,将其扩展到多个交互辅助变量的情况,提出多元交互回归估计并给出了计算多元交互回归估计方差的Bootstrap方法。模拟及实际数据结果表明,多元交互回归估计具有较好的估计效果。

简单随机抽样与逆抽样下0-1总体稀少特征比例估计的精确数值比较

社会经济活动中,对于稀有项目在总体中所占比例的调查是个困难的问题。实施经典的简单随机抽样方案容易出现零特征样本导致推断精度差,通常采用逆抽样方案。但是该方案精度的得益理论上不易确定。本文利用蒙特卡洛方法给出了目标量比例的估计值,使用方差公式精确地计算了估计量的方差,比较了两种方案的优劣。

关于抽样调查中总体方差预先估计法的理论分析

主要讨论了在抽样设计中影响样本容量的重要因子———总体标准差的预先估计法 :“试点调查法”、“历史优选法”、“结构预测法”和“极值法” ,并详细阐述了这四种方法的应用原理和应用方法 。

随机抽样中两个不同标志总值比的估计及其方差计算

一、序 在进行抽样调查方案设计时,我们要根据抽样目的预先估计指标在各种方案下的变异程度(方差),以决定抽样规模;在调查结束后,我们要根据样本指标估计总体指标范围,就要计算样本指标的方差。所以说,无论在抽样前还是抽样后,方差的估计在抽样分析中都有特别重要的意义。一般来说,由于调查的目的不同,各种抽样都有着它自己所需要的估计指标,例如家计调查的目的主要是确定平均每户家庭的收入和支出;人口调查要确定人口的状态或它的动态变化;生育力调查要确定妇女生育率变化等等。抛开这些要具体估计的值不说,各种调查归纳起来主要是估计四个量:

敏感问题随机应答技术模型分层整群抽样下参数的估计

目的:为敏感性问题提供科学的较复杂抽样调查方法及其统计量的计算公式。方法:使用CochranW.G.的经典抽样理论,2种随机应答技术(RRT)模型,全概率公式,均数、方差的性质等理论与方法进行公式推导。结果:推导出二分类敏感问题双无关问题RRT模型分别在整群抽样、分层整群抽样下总体比例的估计量及其估计方差的计算公式;推导出数量特征敏感问题加法RRT模型分别在整群抽样、分层整群抽样下总体均数的估计量及其估计方差的计算公式;并在苏州大学学生婚前性行为、考试作弊次数的调查中取得了成功的应用效果。结论:本研究提供的敏感性问题2种RRT模型的整群抽样、分层整群抽样调查方法与统计量的计算公式信度较高。

放回抽样下HT估计量的性质及应用

放回抽样下传统的估计方法是采用Hansen-Hurwitz估计。而放回抽样下HH估计量并不是一致最小方差无偏估计,本文提出了另一种估计方法,即采用Horvitz-Thompson估计,并论证了放回抽样下HT估计量的三条定理,及与HH估计量的比较。说明在一定条件下,HT估计量相对更优。在实际应用中,本文也提出了通过比较方差估计作为选取估计量的准则。

整群抽样设计效应的估计

The paper explores the estimation problems of design effects of cluster sampling in the different case of estimation.