抽象凸空间的KKM定理及其应用

首先改进了文献[1]中的KKM定理并应用这一定理证明了择一不等式,变分不等式存在性的结果和不动点存在性定理。

抽象凸空间中广义最大元的稳定性

在满足H0-条件的抽象凸空间中,利用一个集值映射来表示广义最大元的全体,将广义最大元的稳定性问题转化为研究该集值映射的连续性问题.最后借助Fort定理,证明了该集值映射是连续的,从而解决了抽象凸空间中广义最大元的稳定性问题.

抽象凸空间中广义模糊博弈的结构稳定性

首先利用M模型的研究方法,在抽象凸空间中的广义模糊博弈平衡存在的前提下,构造参数空间,进而构造抽象理性或信息函数得到M0模型;然后证明了参数空间的完备性和信息函数或理性函数的下半连续性;最后由M模型的有关结果得到M0模型是结构稳定的,且对ε-平衡是鲁棒的.

抽象凸空间上广义博弈Nash平衡点的存在性

为了在满足H0-条件的抽象凸策略空间中,解决广义博弈中广义最大元对策与约束广义最大元对策的Nash平衡点的存在性问题,根据这两种对策中局中人的最优反应集值映射分别定义了两个对策的最优反应集值映射,利用抽象凸空间中的Fan-Glicksberg-kakutani不动点定理,证明了两个对策的最优反应集值映射均存在不动点,从而获得了广义最大元对策与约束广义最大元对策均存在Nash平衡点的结果.该成果对于用广义最大元方法研究广义博弈中的对策平衡具有一定的参考价值和指导意义.

抽象凸空间中的Shapley-KKM引理

空间的凸性在非线性分析理论、最优化理论以及数理经济学等领域扮演着重要角色.在这些领域中,不管是理论方面的问题,还是应用方面的问题,都依赖于空间的凸性.然而很多空间都不具备通常以线性结构为基础的"凸性".在不具有线性结构的空间中,建立广义凸性,同时把不动点定理和连续选择定理等重要结果推广到不依赖线性结构的抽象凸空间中也是十分重要的研究热点课题.为此,充分利用抽象凸空间所满足的H0-条件和经典分析方法,构造满足Fan-Browder重合定理条件的集值映射,在不具有线性结构的抽象凸空间中,证明Shapley-KKM引理,从而将这一重要引理推广到抽象凸空间.

抽象凸空间具有广义向量均衡约束的广义半无穷规划解的存在性

利用叠合点定理,在抽象凸空间中证明4种类型的具有广义向量均衡约束的广义半无穷规划解的存在性定理,并给出一个具体的例子来说明上述定理的条件是可以满足的.

抽象凸空间上弱KyFan点的存在性及其等价描述

为获得非紧集上不具有任何连续性函数的弱KyFan点的存在性及其等价描述,利用KKM方法和非线性分析中经典的不动点各种等价描述证明思想方法,得到空间不具线性结构、函数定义域不具紧性和函数不具任何连续性的条件下弱KyFan点的存在性及其等价性描述的一些结果.结果表明:弱KyFan点、弱KyFan截口点和弱Fan Browder不动点等的存在性等价.若增加空间的线性结构、定义域的紧性和函数的半连续性这些条件就能得到经典的KyFan点、KyFan截口点和Fan Browder不动点的存在性及其相应等价描述,是研究结论的特例.

抽象凸锥度量空间上集值映射的逼近连续选择及应用

利用抽象凸空间满足的H0条件和紧集的有限覆盖及与之相应的单位分解构造标准单纯形上的连续映射,从而由Brouwer不动点定理证明了抽象凸锥度量空间上具有邻域抽象凸值的锥度量上半连续集值映射的一个锥度量逼近连续选择定理,并由此得到具有邻域抽象凸值的锥度量上半连续集值映射的一个不动点定理,然后将此不动点定理应用于博弈论,通过构造锥度量上半连续最优反应集值映射得到抽象凸锥度量策略空间上的n人非合作广义博弈Nash平衡的一个存在性结果.

集值Sperner组合引理与抽象凸空间中的KKMS引理

首先利用H0-条件构造满足Fan Browder重合定理条件的集值映射,证明了集值Sperner组合引理;然后分别利用集值Sperner组合引理和Fan Browder重合定理证明了不具线性结构的抽象凸空间中的KKMS引理.

抽象凸多目标规划的最优性条件

在单目标优化问题全局最优性条件的基础上,利用抽象次微分研究弱凸函数多目标规划问题的最优性,得到了与传统方法不同的结果.

抽象凸一致空间中的新型不动点定理(英文)

在抽象凸一致空间中定义了一组新的较佳容许集值映射组BG,并在抽象凸一致空间的子集上引入了Klee邻接性质.利用此定义和性质,在抽象凸一致空间中证明了一组涉及较佳容许集值映射组的新的不动点定理.

各种抽象凸结构的统一描述

空间的凸性在不动点理论和连续选择理论以及优化问题中起着十分重要的作用。国内外专家学者对线性凸的结构和其内在性质作了深入研究,提出了各种各样具有广泛意义的凸结构。本文发现一种更具一般意义的抽象凸结构,并证明了它包含前面的各种凸结构,从而可以对这些凸结构进行统一描述。

抽象凸空间具有移动锥的广义向量均衡问题解的存在性

利用叠合点定理,在抽象凸空间中证明4种类型的具有移动锥的广义向量均衡问题解的存在性定理,所得结果改进和统一了相关文献中的结果.

抽象凸空间上类K的性质及聚合不动点定理

给出抽象凸空间上映射类K的两个性质,利用已知抽象凸空间上的重叠点定理讨论抽象凸空间上映射的不动点存在问题,得到了若干新的不动点定理,同时进一步给出了抽象凸空间族的乘积空间上映射族的聚合不动点定理.

抽象凸空间中KKM点的稳定性

记M为所有抽象凸空间中KKM映射T组成的集合,F(T)为T的所有KKM点组成的集合.证明了存在一M的稠密剩余子集Q,使得T∈Q,T为稳定的,即T的KKM点的通有稳定性以及T∈M,至少存在一F(T)的本质连通区.

抽象凸空间中的广义KKM引理

给出抽象凸空间中KKM引理的另一形式,进一步建立了抽象凸空间上的广义KKM引理,该结果推广了相关文献的结果。

抽象凸空间上的不动点定理、匹配定理和全交定理

介绍了没有拓朴结构的抽象凸空间的概念,利用适合于建立KKM理论的抽象凸空间上已知的重合点定理得到了不动点定理、匹配定理和全交定理,并通过不动点定理给出了另一类重合点定理.所得结果推广并简化了凸空间、H-空间、G-空间及其他空间上KKM理论中的已有结果.

抽象凸空间中抉择定理的推广

空间的凸性是不动点理论以及连续选择理论中的关键条件.本文对抽象凸结构的性质做了进一步的研究.讨论了抽象凸空间中的KKM方法,并应用KKM方法给出了抽象凸空间中的"抉择定理".主要结果改进和推广了相关文献中的结果.

基于抽象凸估计选择策略的差分进化算法

针对传统差分进化算法计算代价、可靠性及收敛速度的问题,提出一种基于抽象凸估计选择策略的差分进化算法(DEUS).首先,通过提取新个体的邻近个体建立局部抽象凸下界松弛模型;然后,利用下界松弛模型估计目标函数值来指导种群更新,同时利用下界估计区域极值点快速枚举算法系统排除部分无效区域;最后,借助线性拟凸包络的广义下降方向有效地实现局部增强.12个标准测试函数的实验结果表明,所提算法计算代价、可靠性及收敛速度均优于DE及DERL,DELB,Sa DE等改进算法.

局部抽象凸区域剖分差分进化算法

在差分进化算法框架下,结合抽象凸理论,提出一种局部抽象凸区域剖分差分进化算法(Local partition based differential evolution,LPDE).首先,通过对新个体的邻近个体构建分段线性下界支撑面,实现搜索区域的动态剖分;然后,利用区域剖分特性逐步缩小搜索空间,同时根据下界估计信息指导种群更新,并筛选出较差个体;其次,借助下界支撑面的广义下降方向作局部增强,并根据进化信息对搜索区域进行二次剖分;最后,根据个体的局部邻域下降方向对部分较差个体作增强处理.数值实验结果表明了所提算法的有效性.