抽象凸空间中广义最大元的稳定性

在满足H0-条件的抽象凸空间中,利用一个集值映射来表示广义最大元的全体,将广义最大元的稳定性问题转化为研究该集值映射的连续性问题.最后借助Fort定理,证明了该集值映射是连续的,从而解决了抽象凸空间中广义最大元的稳定性问题.

抽象凸空间中的Shapley-KKM引理

空间的凸性在非线性分析理论、最优化理论以及数理经济学等领域扮演着重要角色.在这些领域中,不管是理论方面的问题,还是应用方面的问题,都依赖于空间的凸性.然而很多空间都不具备通常以线性结构为基础的"凸性".在不具有线性结构的空间中,建立广义凸性,同时把不动点定理和连续选择定理等重要结果推广到不依赖线性结构的抽象凸空间中也是十分重要的研究热点课题.为此,充分利用抽象凸空间所满足的H0-条件和经典分析方法,构造满足Fan-Browder重合定理条件的集值映射,在不具有线性结构的抽象凸空间中,证明Shapley-KKM引理,从而将这一重要引理推广到抽象凸空间.

抽象凸空间上弱KyFan点的存在性及其等价描述

为获得非紧集上不具有任何连续性函数的弱KyFan点的存在性及其等价描述,利用KKM方法和非线性分析中经典的不动点各种等价描述证明思想方法,得到空间不具线性结构、函数定义域不具紧性和函数不具任何连续性的条件下弱KyFan点的存在性及其等价性描述的一些结果.结果表明:弱KyFan点、弱KyFan截口点和弱Fan Browder不动点等的存在性等价.若增加空间的线性结构、定义域的紧性和函数的半连续性这些条件就能得到经典的KyFan点、KyFan截口点和Fan Browder不动点的存在性及其相应等价描述,是研究结论的特例.

抽象凸空间具有广义向量均衡约束的广义半无穷规划解的存在性

利用叠合点定理,在抽象凸空间中证明4种类型的具有广义向量均衡约束的广义半无穷规划解的存在性定理,并给出一个具体的例子来说明上述定理的条件是可以满足的.

集值Sperner组合引理与抽象凸空间中的KKMS引理

首先利用H0-条件构造满足Fan Browder重合定理条件的集值映射,证明了集值Sperner组合引理;然后分别利用集值Sperner组合引理和Fan Browder重合定理证明了不具线性结构的抽象凸空间中的KKMS引理.

抽象凸空间具有移动锥的广义向量均衡问题解的存在性

利用叠合点定理,在抽象凸空间中证明4种类型的具有移动锥的广义向量均衡问题解的存在性定理,所得结果改进和统一了相关文献中的结果.

抽象凸空间上类K的性质及聚合不动点定理

给出抽象凸空间上映射类K的两个性质,利用已知抽象凸空间上的重叠点定理讨论抽象凸空间上映射的不动点存在问题,得到了若干新的不动点定理,同时进一步给出了抽象凸空间族的乘积空间上映射族的聚合不动点定理.

抽象凸空间上的不动点定理、匹配定理和全交定理

介绍了没有拓朴结构的抽象凸空间的概念,利用适合于建立KKM理论的抽象凸空间上已知的重合点定理得到了不动点定理、匹配定理和全交定理,并通过不动点定理给出了另一类重合点定理.所得结果推广并简化了凸空间、H-空间、G-空间及其他空间上KKM理论中的已有结果.

抽象凸空间中的不动点与变分不等式

本文将H空间中的Fan Glicksberg Kaku tani不动点定理推广到抽象凸空间中,并在抽象凸空间中给出一个不具拟凹性的函数的Ky Fan不等式的解的存在性定理。

抽象凸空间的KKM定理及其应用

首先改进了文献[1]中的KKM定理并应用这一定理证明了择一不等式,变分不等式存在性的结果和不动点存在性定理。

抽象凸空间的广义向量平衡问题

研究了抽象凸空间的几类广义多值向量平衡问题,通过分别应用抽象凸空间的不动点定理及极大元定理,证明了不同形式的广义向量平衡问题解的存在性.

抽象凸空间上广义博弈Nash平衡点的存在性

为了在满足H0-条件的抽象凸策略空间中,解决广义博弈中广义最大元对策与约束广义最大元对策的Nash平衡点的存在性问题,根据这两种对策中局中人的最优反应集值映射分别定义了两个对策的最优反应集值映射,利用抽象凸空间中的Fan-Glicksberg-kakutani不动点定理,证明了两个对策的最优反应集值映射均存在不动点,从而获得了广义最大元对策与约束广义最大元对策均存在Nash平衡点的结果.该成果对于用广义最大元方法研究广义博弈中的对策平衡具有一定的参考价值和指导意义.

抽象凸空间的一致性定理及其应用

类似于在线性凸可空间的情形,本文在没有任何线性结构的抽象凸空间定义了KKM映射,并建立了KKM映射的新的一致性定理及KKM型定理。作为应用,在抽象凸空间建立了向量平衡问题解的存在性定理。此文推广了一些已知的结果。

抽象凸锥度量空间上集值映射的逼近连续选择及应用

利用抽象凸空间满足的H0条件和紧集的有限覆盖及与之相应的单位分解构造标准单纯形上的连续映射,从而由Brouwer不动点定理证明了抽象凸锥度量空间上具有邻域抽象凸值的锥度量上半连续集值映射的一个锥度量逼近连续选择定理,并由此得到具有邻域抽象凸值的锥度量上半连续集值映射的一个不动点定理,然后将此不动点定理应用于博弈论,通过构造锥度量上半连续最优反应集值映射得到抽象凸锥度量策略空间上的n人非合作广义博弈Nash平衡的一个存在性结果.

抽象凸空间上的拟变分不等式及其应用

为了得到不具线性结构的抽象凸空间上的非连续泛函的拟变分不等式解的存在性,首先,利用抽象凸空间上的KKM定理得到抽象凸空间上的弱Ky Fan不等式解的存在性,进而得到弱拟变分不等式和拟变分不等式解的存在性,作为推论,得到抽象凸空间上的Fan-GlicksbergKakutani不动点定理、Kakutani不动点定理和Tycholoff不动点定理.最后,作为应用给出了抽象凸策略空间上的n人非合作广义博弈Nash平衡点的存在性.

抽象凸空间的KKM型定理及其应用

作者比较了FC-空间,GFC-空间与Park提出的抽象凸空间,在抽象凸空间证明了关于KKM(X,Y)簇的一个KKM型定理,利用此定理建立了新的截口定理及重合点定理,并由此得到不动点定理与极大元的存在性定理.

抽象凸一致空间中的新型不动点定理(英文)

在抽象凸一致空间中定义了一组新的较佳容许集值映射组BG,并在抽象凸一致空间的子集上引入了Klee邻接性质.利用此定义和性质,在抽象凸一致空间中证明了一组涉及较佳容许集值映射组的新的不动点定理.

抽象凸度量空间上的R-KKM引理及其应用

证明了满足广义KKM映射条件与H0条件的抽象凸度量空间的任意两个邻近对子集之间的集值映射的有限交性质.进一步,在紧性假设条件下,得到了该类集值映射的无限交性质.最后,证明了满足H0条件的抽象凸度量空间的任意两个邻近对子集之间的集值映射的最佳邻近点的存在性.

T-凸空间的结构和性质

空间的凸性在不动点理论、连续选择理论以及最优化问题中起着十分重要的作用,因此,在不具有线性结构的空间中建立某种凸性结构具有重要的意义.利用连续映射的延拓性质,构造了一个具体的具有T-凸结构的抽象凸空间,即T-凸空间,并证明了该空间满足H0-条件.

拓扑空间内广义 KKM 定理及其应用

1981年,Komiya 在没有线性结构的拓扑空间内引入了凸性概念,定义了一类抽象凸空间,本文,首先在抽象凸空间内证明了广义 KKM 定理,然后应用 KKM 定理在抽象凸空间内得到了一些重叠定理、极小极大定理及其几何形式.这些定理从几个方面推广了 Fan,Lassonde,Park,Browder,Komiya,Allen,Lin,Tan,Takahashi,Yen 等人的相应结果.