服装系列设计方法之“抽象方程”论

通过长期的实践教学经验总结,将服装系列设计方法与数学方程联系在一起,形成服装系列设计的"抽象方程"理论,使服装系列设计具有了定向、定量、明确、有序的特征,力求寻找一条由简到繁、由易到难、循序渐进的学习实践方法,帮助服装设计初学者尽早摆脱设计瓶颈,步入设计正轨。

半序Banach代数上一个抽象方程解的存在性

本文讨论半序Ｂａｎａｃｈ代数上形如ｘ＝ｘ＿０＋ｘＡｘ的算子方程解的存在性问题。其中Ａ是增算子。本文仅在Ａ弱紧的条件下，得到解的存在性定理，而无须假定算子Ａ的连续性，锥的正规性。

与极大单调算子相关的抽象方程的可解性

设X是实自反、严格凸Banach空间,其对偶空间X 是一致凸空间,T:D(T) XX 是极大单调算子,C:D(T) XX 是连续、有界映射.利用非线性泛函分析中的Leray-Schauder度理论,给出了带扰动的极大单调算子方程(T+C)x=f在抽象空间X中解的存在性的一些新的判别条件.

一类具有记忆项的耦合非线性抽象方程组的整体解

运用Galerkin方法讨论了一类具有记忆项的耦合非线性抽象方程组的初值问题,根据方程组的特点,巧妙地对两个方程进行相加,并结合微积分的性质得到了所要的结果,然后研究收敛性,最后证明了方程组整体弱解的存在性.

一类高阶抽象方程的Cauchy问题

设Ｅ为一个复Ｂａｎａｃｈ空间，Ａ为Ｅ中的一个闭线性算子．考虑Ｃａｕｃｈｙ问题ｕ（ｎ）（ｔ）＝Ａｕ（ｔ），ｔ０，ｕ（ｉ）（０）＝ｕｉ，０ｉｎ１．｛（ＡＣＰｎ）本文阐明了，当ｎ３时，即使Ａ无界，也可能存在一个一对一的有界线性算子Ｃ，使得（ＡＣＰｎ）Ｃ适定；并明确给出了关于Ａ的，可保证（ＡＣＰｎ）Ｃ适定的条件．可以看到，此条件适用于许多无界算子．另外，运用积分半群理论，证明了，要想找到一个无界算子充当Ａ，使得ｕ０，…，ｕｎ１∈Ｄ（Ａｋ）（ｋ∈Ｎ），（ＡＣＰｎ）（ｎ３）有唯一的解ｕ（ｔ）满足ｓｕｐｔ０｛ｅωｔ‖ｕ（ｔ）‖｝＜∞，对某个ω０，或更弱的估计ｓｕｐｔ０ｅωｔ‖∫０ｔ１ｑ！（ｔｓ）ｑｕ（ｓ）ｄｓ‖｛｝＜∞，对某个ω０，ｑ∈Ｎ０，是不可能的．

多元二阶线性非齐次抽象方程的定解问题

本文利用多元半群理论证明多元二阶线性非齐次抽象方程的定解问题的存在唯一性,并给出解的积分表达式.

Banach空间上一类非稠定时滞微分方程的概自守性

该文主要研究Banach空间X上一类有限时滞微分方程u'(t)=Au(t)+Lu_(t)+f(t,u_(t)),t∈R的概自守性,其中A为非稠定的Hille-Yosida算子,L为有界线性算子,f为二元S^(p)-概自守函数.相比已有相关研究结果,该文不要求Hille-Yosida算子生成的半群具有紧性,且仅在f具有更弱的Lipschitz假设和比概自守性更弱的S^(p)-概自守性假设下,得到了上述时滞微分方程的解具有紧概自守性(比概自守性更强).此外,该文还把抽象结果应用到一类来源于年龄结构模型的偏微分方程.

非瞬时脉冲抽象微分方程非局部问题温和解的存在性

文章对非瞬时脉冲抽象微分方程,运用不动点定理和逼近技巧,研究了非局部条件下的该方程温和解的存在性,运用逼近解的方法,解决了算子在零点处的紧性困难问题,最终证实并求得温和解.

具有时间依赖的时滞半线性二阶发展方程的能控性和适定性

考虑状态依赖时滞的二阶发展微分方程的能控性和适定性.首先,利用不动点定理证明状态依赖时滞的二阶发展微分方程的可控性;其次,在适当条件下证明状态依赖时滞的二阶发展微分方程是适定的;最后,通过实例验证主要结果.

Cauchy抽象函数方程教学的一些探讨

本文主要讨论了Cauchy抽象函数方程解的性质及其应用。

带衰退记忆的抽象发展方程全局吸引子的存在性

利用一些最新的研究结果,证明了带衰退记忆的抽象发展方程解的全局吸引子的存在性.

带衰退记忆的抽象发展方程强全局吸引子的存在性

利用一些最新结果,证明了带衰退记忆的抽象发展方程在强拓扑空间D(A~θ)×V_θ×L_μ~2(R^+;D(A~θ))中全局吸引子的存在性。

带衰退记忆的抽象发展方程解的渐近性

利用经典的Faedo-Gakerkin方法,讨论了带衰退记忆的抽象发展方程弱解的存在唯一性及其渐近性.

无阻尼弱耗散抽象发展方程全局吸引子的存在性

用半群理论和定义泛函的方法,考察无阻尼弱耗散抽象发展方程解的长时间动力学行为.在非线性项满足较弱的耗散型条件下,运用收缩函数理论和能量估计技巧验证了解半群的渐近紧性,得到了全局吸引子在空间V_θ×H×L_μ~2（R＋;V_θ）中的存在性.

一类抽象算子方程组的迭代解及其应用

在Banach空间中,利用半序方法讨论了一类抽象算子方程组解的存在唯一性,推广和统一了以前的一些结果,然后应用到Banach空间非线性积分方程组,得到了方程组的唯一解,构造了收敛于方程组唯一解的迭代序列并给出了相应的误差估计。

记忆型无阻尼抽象发展方程的时间依赖全局吸引子

用先验估计技巧和算子分解的方法,并结合修正的拉回吸引子理论,证明记忆型无阻尼抽象发展方程时间依赖全局吸引子的存在性和正则性.

弱耗散抽象发展方程强全局吸引子的存在性

关于弱耗散抽象发展方程,当忽略粘性阻尼项时,在D(Aθ)×Vθ×Lμ2(R+;D(Aθ))空间中证明了全局吸引子的存在性.

记忆型抽象发展方程全局吸引子的存在性

在空间V_θ×H×L_μ~2(R^+,V_θ)中,讨论了具有衰退记忆的抽象发展方程当非线性项临界增长且外力项g∈H^(-1)(Ω)时的长时间动力学行为.得到了全局吸引子的存在性结果,推广和改进了已有结果.

抽象动力方程的适定性

本文讨论抽象Hilbert空间H中抽象动力方程的适定性问题。文章对一类非自伴算子A,I-A不是紧算子,在空间H中获得了适定性。

抽象动力方程的“同解”问题

提出并解决了在向量值函数组成的Ｌｅｂｅｓｇｕｅ空间中，对有限板几何和半空间几何的抽象动力方程，具有某一非零边值的齐次方程与具有零边值的某一非齐次方程，在不计一固定函数意义下，是“同解”的。并有明显物理意义。