抽象群思想的历史演变

本文将研究抽象群思想的历史演变：从对称性到群、从具体的群到抽象群。同时也探讨了抽象群的具体化问题。这对于结构数学的一般研究，具有重要的示范意义。

任意抽象群上的子群格的完全分配性

与所周知,任意抽象群上的子群格未必是分配的。1937年,Ore利用群的局部循环特性给出了任意抽象群上子群格的分配性。1984年,Huss利用Ore的结果在中彻底解决了Conrad在中提出的公开问题,作为Ore结论的进一步推广,一个很自然的问题就是:任意抽象群上的子群格在什么条件下是完全分配的?本文将从格的特性与群的特性两方面分别给出群上子群格的完全分配性,给出上述问题的回答。

从对称到群的定义

群是"抽象代数"中重要的代数系统,有广泛的应用。文章由三种感知上的对称——平面图形的对称、数域的对称和多项式的对称,引出了抽象群的定义,并将抽象群和对称群进行了比较,通过对比,可以看出由对称引出群这一做法形象直观,通俗易懂。

有限群的次正规子群的上根

本文研究有限群的F-上根,给出了两个次正规子群的积的F-上根等于这两个次正规子群的F-上根的积的条件,从而部分地解决了Shemetkov猜想。

置换群中一个公式的推广

除了近几十年来有特别进展的抽象群论以外,历史更为悠久的置换群理论也日益受到注意。置换群的重要性表现在三方面:(一)置换群一般为非交换群的例,同时又是群的元素非数的群的例;(二)从群的历史而言,置换群是今日研究抽象群的根源,即数学史上是先研究解一元高次方程而引进了置换群的概念;(三)置换群理论自身亦很重要,首先。

Cayley定理在半群的若干情形

Cayley 是最早提出抽象群概念的,他还提出并证明了一个重要定理:每一个抽象群都同构于一个变换群。这就告诉我们,任意一个群在变换群里都能找到一个具体实例,研究一个变换群实体就方便多了。然而,对任意一个半群来说能否在变换半群里也找到一个具体实例呢?本文就着重介绍 Cayley 定理在半群里的若干情形。

关于二维模群定义关系的一点注记

命M2为行列式为±1的全体2×2整数元素方陣所作的群,M（1/2）为行列式为1的全体2×2整数元素方陣所作成的群,B2及B1+分別是m2:及m2+的射影群,这些群的定义关系曾經被不同的作者用不同的方法找到并且加以証明（問題的发展情况可参看）,在这篇短文中作者将用一种簡单的办法加以重新証明。

数学的结构思想和结构主义语言学

结构是生活中常用的术语,但其最早来源于科学。长期以来,人们特别是科学家对各种事物的功能、性质的观察和研究,使得他们对结构观念的认识越来越清晰。使用“结构”这个概念的学科,如果按照顺序进行排列,首先是从数学开始的,进而到化学、物理学与生物学,最后到人文社会科学。进入到19世纪,数学中开始出现大量的隐形结构,如高斯的二元二次型理论蕴含着群的结构。其后数学中又相继出现各种具体的结构,如置换群。这些具体的结构在公理化方法下又被定义为抽象的结构,这就是抽象群的概念。因此,数学结构出现的过程大致为:隐形的结构--具体的结构--抽象的结构。

有限传递图的偶圈对边集

该文引入并研究传递图的偶圈对边集,进而利用偶圈对边集的图论性质证明了具有6-圈的某些二面体群Cayley图的正规性.偶圈对边集的概念新颖,涉及的是图的传递性问题,运用的是抽象群的理论.

近代理论物理学的特征

继牛顿(1643——1727)力学以后,经过拉格朗日(1736——1813)、爱因斯坦(1879——1955),薛定格(1887——1961),杨振宁(1922——)等人的出色工作,理论物理已经数学化——偏微分方程、线性代数、黎曼几何,抽象群。这种数学化的物理图象是,物质世界的规律具有决定性、可逆性,对称性。但是本世纪初人们对“三体问题”的研究后却导出了混沌解,在基本粒子物理学中人们又发现许多对称性破缺现象,从而促进了近代物理论物理学的发展,形成了近代物理学的特征——精确与混沌,对称与破缺。

显Cayley定理及其作用

主要引入了显Cayley定理并给出了相关的证明。 在对Cayley定理的比较中归纳出一些结论。