可靠群理论——介绍抽象调和分析的一个方向

一、可靠群的研究背景 三十年代,von Danzig与Freudenthal在拓扑群的研究中做了开创性工作.在同一时代,Haar,von Neumann以及Weil又分别在可分局部紧致群与一般局部紧致群上确定了单边平移不变的测度,亦即我们现在说的左Haar测度.所有这一切为抽象调和分析或局部紧致群上的调和分析提供了基石.抽象调和分析的研究出现了许多令人瞩目的方向.近三十年来,有关可靠群(E:amenable group;F:groupe moyennable;G:mittebare gruppe;R:)的研究就是其中之一.

关于Banach代数的定义——教学小议

经本世纪二十年代末M. H. Stone及等人的卓越工作,Banach代数理论日益发展,至今已成为泛函分析领域最活跃的分支之一。它在算子谱论及抽象调和分析中起着突出的作用。然而,散见于各教材中的Banch代数的定义却是很不一致的,最常见的有如下三种。

Walsh函数理论导引

一、引言本文试图对在通信尤其在信号处理方面获得了重要应用的那部分 Walsh 函数理论作一介绍。因为此理论与熟知的正弦函数理论和富里叶变换的有关理论大体相似,所以要掌握它是不困难的。一般,本文对涉及的命题不给证明,但为便于进一步研究,我们指明专门的文献。从数学上看,总的说来 Walsh 函数是描述一种特殊的局部紧阿贝尔群,也即双积群(dyadicgroup)的特征标。所以此项函数讨论应该看作为一般特征标理论的一种特殊情况。