关于分拆数的递推公式及部分分拆数的计算公式和分拆数三角形

提出了ｋ项分拆数的概念，并推出了它的递推公式．由此公式，得到了部分分拆数的计算公式和分拆数表．

基于分拆数的角色访问控制模型的原理与实现

介绍了基于分拆数的权限管理策略的原理及其在角色访问控制模型中的应用,实现了一个结构简单、伸缩性好、功能强大的权限管理系统。提出了自然数按集合分拆的新概念,同时给出了一个自然数按某个有限集狭义分拆唯一的充分条件。

关于正整数奇偶分拆数的计算问题

正整数n的分拆是指将正整数n表示成一个或多个正整数的无序和,设O(n,m)表示将正整数n分拆成m个奇数之和的分拆数;e(n,m)表示将正整数n分拆成m个偶数之和的分拆数.本文用初等方法给出了将O(n,m),e(n,m)分别化为有限个O(n,2),e(n,2)的和的计算公式,进而达到计算O(n,m),e(n,m)的值.同时,还讨论了将正整数n分拆成互不相同的奇数或偶数的分拆数的相应的递推计算方法.

关于乘法分拆数的一个猜想和上界

本文证明了乘法分拆数的一个上界,由此证明了Hughes-Shallit的第二猜想,同时证明了对任意的正数a,存在一个自然数N,当n≥N时,n的乘法分拆数f(n)<n/(ln^an),对于素因子的个数小于某个正数的自然数的集合,本文证明总是存在一个ε>0,使这个集合中的自然数的乘法分拆数≤n^a。

关于正整数分拆数p(n)的历史注记

正整数的分拆数p(n)及其估值是数论、组合数学讨论的一个重要问题,推动了数论、逼近论、生成函数变换、组合计数等的发展.按照组合计数和逼近的观点,讨论了p(n)几种估值的优劣,介绍了哈代、拉马努占等的杰出成果及在中国的影响.

关于自然数乘法分拆数的一个猜想

设ｆ（ｎ）表示把自然数ｎ分解成大于１的因子之积（不计因子的顺序）的不同分解式的个数．１９８３年，Ｈｕｇｈｅｓ和Ｓｈａｌｌｉｔ猜测：ｆ（ｎ）≤／ｌｏｇ，ｎ≠１４４．本文证实了这一猜想，并得到了其它一些结果．

有关正整数的一类分拆数递推公式的组合证明

针对正整数分拆问题,在郭育红讨论的带约束条件正整数分拆基础上,直接从正整数分拆成各分部量得到一类递推公式的组合证明.

角色访问控制模型的分拆数实现

基于角色的访问控制RBAC是一种方便、安全、高效的访问控制,但是对RBAC模型内部的实现机制方面研究较少。提出一种基于分拆数的角色访问控制的实现模型。该模型的主要特点是引入RBAC模型的实现代理机制;当用户进入系统得到一个会话的同时,将直接激活该用户所获取的全部权限信息,角色的桥梁作用仅体现在控制代理映射环节。以自然数按集合分拆的概念实现了此模型。

关于自然数乘法分拆数的一个猜想

本文讨论了自然数n的乘法分拆数f(n)的上界,证明了[1]中的猜想成立。

关于自然数乘法分拆数上界的改进

关于自然数n的乘法分拆数f(n)的上界,1983年J.O.shallit提出了二个猜想:f,(n)≤n,及f(n)≤n/logn(n≠144)。此二猜想分别于1986年、1990年得到证明,本文改进了这一上界,得到以下的结论:对一切满足n≥10^(23)的自然数n,有f(n)

分正整数n为K个部分的分拆数

正整数n的分拆数记为P_n,分n为k个部份的分拆数记为P_n(K),本文由P_n和P_n(K)的递推关系出发,利用迭代和归纳法,导出了P_n(K)的仅依赖于P_n的一般计算式: 本文还推出了便于用上述公式计算的表格法以及计算复杂度的对比和估计。

关于自然数乘法分拆数上界的一个注记

本文讨论了乘法分拆数ｆ（ｎ）的上界，证明了以下结论：对任意的α，Ｏ＜＜１，存在自然数的无限序列｛ｎｒ｝。

关于乘法分拆数的上界估计

设f(n)表示自然数n的乘法分拆数。本文讨论f(n)的上界,证明了对n=pαq猜想成立,这里p、q是不同的素数,α≥1。

关于高可分拆数

设f(n)表示自然数n的乘法分拆数,若对一切自然数m,1≤m<n,都有f(m)<f(n),则称自然数n为高可分拆数,本文对几种类型的自然数给出了判定其为高可分拆数的条件。

自然数n的加法分拆数与菲波那契数列

用菲波那契数列控制自然数n的加法分拆数,得到了n的加法分拆数的一个上界,结论要强于文[1]的“P(n)<n^(3[n^(1/n)]”而弱于“P(n)<e2/3^(2/3nπ)”。但作为一个非超越数的上界,仍不失为一个有效的估计。

关于奇数的乘法分拆数

设ｆ（ｎ）为自然数ｎ的乘法分拆数，本文证明了下面的定理１ 若ｎ为奇数，则ｆ（ｎ）≤ｎ／２５＋１１／５．定理２若ｎ＞１３５为奇数，则ｆ（ｎ）≤ｎ／（４ｌｏｇｎ）．

关于乘法分拆数的上界

设f(n)是自然数n(>1)的乘法分拆数,且令f(1)=1。其上界的估值是一个引起人们重视的课题。1983年,Hughes与Shallit证明了并提出两个猜想:1.f(n)≤n;2.f(n)≤n/logn,n≠144。当年,Canfield、Erds与Pomerance证明了f(n)的最大阶为n·L(n)^(-1+0(1),其中L(n)=exp{logn·log_3n/log_2n}(log_kn表示n的k重对数),实际上证明了当n充分大时猜想2~*成立。1986年。

正整数分拆中的特殊恒等式

针对正整数有限制的无序分拆,首先给出"将n分拆成m个最大数是k的分拆数"所具备的两个相关恒等式,然后又给出"当n是k的倍数时,将n分拆成k的次方之和的分拆数"所具有的几个恒等式,并在运用模型分析和母函数对这些恒等式进行分析证明的基础上,进一步举例加以验证.