浅谈拆项在数列求和中的一则应用——由一个数列求和的小练习想到的

拆项,把通项an拆成两数差的形式,使各项相加时能消去所有的中间项,这是数列求和的基本技巧之一.本文将对教学中的一个小练习,做一些变式探讨.

拆项相消巧算分数求和（六年）

人教版九年义务教育六年制小学《数学》教材中有如下两道分数求和题：

数列不等式中的拆项放缩

1.拆项相消法形如a1+a2+…+an【c（c为常数）的题型,常要对数列{an)中的通项进行裂项,达到放缩目的.

用均值不等式求最值中的拆项问题

在用均值不等式求最值问题中,关健性的步骤是如何对给定的函数进行合理的分拆并找出使均值不等式中等号成立的点.这不仅需要准确地把握概念,而且需要一定的基本功与技巧.所以在处理这类问题时,稍不留神将会导致错误.

拆项消去法的几种类型

裂项相消法，可化整为零，化难为易，本文以初中数学竞赛题为例，将其进行归类解析，供参考．

拆项在数列中的应用

形如an=f（n）×q^n（其中f（n）是关于n的多项式）的数列可用错位相减法求和，但f（n）的次数较高时用错位相减法比较麻烦．下面就来探讨拆项在相关数列问题中的应用．

拆项相消法在求和中的应用(初二)

拆项相消法就是将代数式中的项拆分成“两项的差”的形式,使得其在进行求和运算时恰好能够“抵消”多数项而剩余少数几项,从而达到简便求和的目的。运用拆项相消法求和的关键是掌握常用的拆项公式,并通过观察所给的代数式,归纳得到其一般式,然后再结合拆项公式进行求和。

拆项公式“1/n（n＋1）=1/n-1/n＋1”的拓展与应用

在初中数学竞赛题中，经常出现运用“拆项公式”来解决的问题，下面举例说明．

巧拆项，妙解题

拆项指的是把代数式中的某项有意识地分成两项或多项的和．对于某些问题，尤其是竞赛题，从拆项人手将问题转化，可化难为易．

拆项证题

我们在做数学题中,根据题目的特点,有时采用拆项的方法,就能把题目很容易地做出来。所谓拆项就是把题目中的每一项拆成两项之差或者两项之商,现在,我们提出这样的一个问题,怎么样把一项拆成两项之差或者两项之商呢?拆项是不是有某种规律?本文就来解决这样的问题,研究拆项的规律,给出拆项公式.下面,我们分别讨论这种问题。

利用拆项原则求数列之和

给出了一个数列的拆项原则 。

拆项求最值

对于不能直接运用均值定理处理的"积定和最小"问题,一个有效的方法是拆项.结论对于函数f（x）=x+a2/x（x∈R+,a为正常数）,设b为正常数.（1）若b【a,则当x∈(0,b]时,[f（x）]min =f（b）;（2）若b≥a,则当x∈[b,+∞)时,[f（x）]min=f（b）.证明f（x）=x+a2/x =（x+b2/x）+（a2-b2）/x.（1）若b【a,则当x∈(0,b]时,函数f（x）

基于并行拣选的自动拣选系统品项拆分优化

为提高自动拣选系统的工作效率,建立了基于并行拣选的品项拆分模型。该模型的优化目标是使每个拣选机可在订单合流前完成对货物的缓存。模型采用延迟因子表示订单合流时间与货物缓存时间的差值,并通过证明得出通道延迟因子与延迟时间具有相同变化趋势的结论。为求解模型,设计了基于延迟因子的启发式拆分算法。仿真结果显示,采用启发式算法可使拣选时间缩短8.55%～11.7%。

由因式分解的拆项添项法谈起

因式分解,是学习数学的一项基本功.因式分解的难题,大都出自＂拆项添项法＂的因式分解.该法之难,难在无规律可循,或者说规律难寻.对此法目前虽未作教学上的较高要求,但不少教者及优生一是疑惧,二是不甘心,往往浪费精力.对此,本文从理论和实践上提出＂尝试因式法＂以代替传统的拆项添项法.

不等式证明中的拆项

不等式证明的方法、技巧多种多样,其中拆项技巧也是常用的技巧之一,有些不等式恰当地运用拆项技巧可使证明流畅、简捷,起到化繁为简、化难为易的作用.本文试举几例如下:

分式拆项技巧归纳

学习了分式的加减运算，我们可以验证以下等式的正确性，即m＋n/mn=1/n＋1/m,

“拆项”公式的引申

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