色噪声驱动的非自治非经典扩散方程的拉回随机吸引子

本文研究无界区域上带色噪声的非自治非经典扩散方程解的渐近性.为了克服Sobolev嵌入在无界区域上的非紧性,利用Ball能量方程的思想,本文证明与问题相关的多值随机动力系统在H^(1)(R^(n))中拉回随机吸引子的存在性.

乘法噪音下Kuramoto-Sivashinsky方程的后向紧随机奇拉回吸引子

在由奇函数构成的勒贝格空间上研究了带有彩色系数和乘法噪音的随机Kuramoto-Sivashinsky方程对应解的长时间动力行为.在外力是后向缓增的假设下,利用桥函数和彩色噪音的性质对方程的解进行了后向一致估计,由此构造一个后向一致吸收集,并证明了协循环的后向渐近紧性.最后利用吸引子的存在性定理证明了后向紧奇拉回吸引子的存在性及其可测性.

带有非线性有色噪声的p-Laplacian方程的随机吸引子

研究了带有非线性有色噪声的非自治p-Laplacian方程在有界域上的渐近行为.假设方程中非线性项的第三个分量具有任意阶的多项式增长指数,首先得到了方程解的一致估计以及解在L^(2)(O)中的拉回渐近紧性.最后得出了该方程生成的非自治随机动力系统存在唯一的拉回随机吸引子.

分形布朗运动驱动的随机偏微分泛函方程的渐近行为

在Banach空间H上,研究了如下分形布朗运动驱动的随机偏微分泛函方程的渐近行为:dx(t)=Ax(t)dt+f(x_t)dt+dB^h(t).其中,A是H上定义域D(A)为非稠密的解析线性算子,f(x_t)为时间延迟项,B^h为Hurst参数为h∈(1/2,1)的分形布朗运动.很多微分方程问题都可以描述成上述半线性柯西问题.如抽象泛函方程,具有延迟项的年龄结构问题,具有边界条件的发展方程等.随机吸引子是理解随机动力系统的渐近行为的一个有用工具.然而,到目前为止,有关吸引子的研究中,人们主要关注了线性项为稠密定义的情形.证明了上述方程解产生随机动力系统,并证明了该系统拥有唯一随机拉回吸引子.

一类由小噪声驱动的非自治随机波动方程的渐近行为

研究了一类由小噪声驱动的具有时间依赖系数的非自治随机波动方程的渐近行为.在适当假设下证明了由该随机波动方程生成的非自治随机动力系统在空间H 10×L 2上存在唯一的拉回随机吸引子,并用正交投影的方法证明了系统在H 10×L 2上的拉回渐近紧性.

随机非自治Navier-Stokes方程的随机拉回和一致指数吸引子

本文首先证明带加法噪声和非自治外力的二维Navier-Stokes方程的随机拉回指数吸引子的存在性;然后引进联合连续的非自治随机动力系统的随机一致指数吸引子的定义和存在性判据,并且证明带加法噪声和拟周期外力的二维Navier-Stokes方程的随机一致指数吸引子的存在性.

分形布朗运动驱动的Navier-Stokes方程的渐近行为

在具有光滑边界O的有界区域O∈R2上考虑了如下由Hurst参数为h∈(1/2,1)的分形布朗运动驱动的非自治Navier-Stokes方程的长时间动力行为du/dt+(u·▽)u-υΔu+▽p=f(x,t)+dBh(t)/dt.在适当的条件下,应用先验估计方法证明了由上述方程生成的随机动力系统的随机吸引子的存在性.

随机非经典扩散方程的Wong-Zakai逼近

研究了非自治随机非经典扩散方程的Wong-Zakai逼近在有界域上的动力学行为.方程中的两个非线性项在一定的假设下得到了方程解的一致估计,并利用正交谱分解的方法证明了方程的解在H_(0)^(1)(O)空间中的渐近紧性,由此证明了在Wong-Z akai逼近下该方程生成的非自治随机动力系统存在唯一的随机拉回吸引子.