分数阶p-拉普拉斯抛物方程解的单调性和对称性

讨论有界域上分数阶p-拉普拉斯抛物方程,应用移动平面法,得到了该方程有界正解关于分变量x_(1)∈(-∞,0]单调递增,进而证明其关于超平面T_(0)■{x∈R^(n)|x_(1)=0}对称。

基于分数阶拉普拉斯算子解耦的黏声介质地震正演模拟与逆时偏移

时间域常Q黏声波方程,由于含分数阶时间导数项,数值求解需要大量内存,计算效率低,不利于地震偏移的实施.通过一系列近似,可将该方程简化为介质频散效应和衰减效应解耦的分数阶拉普拉斯算子黏声波方程,数值求解内存需求少,计算效率高.本文采用交错网格有限差分逼近时间导数,改进的伪谱法计算空间导数,PML吸收边界去除边界反射,对该方程进行数值离散和地震正演模拟,开展地震数据的黏声介质逆时偏移,实现波场逆时延拓过程中同时完成频散校正和衰减补偿.改善深层构造的成像精度,数值结果表明,基于分数阶拉普拉斯算子解耦的黏声介质地震正演模拟与逆时偏移可大幅度提高地震模拟计算效率,偏移剖面明显优于常规声波偏移剖面,极大改善深层构造的成像品质.

分数阶拉普拉斯算子黏滞声波方程的最小二乘逆时偏移

衰减补偿型逆时偏移方法能沿波的传播路径对地震波所经历的振幅衰减和相位畸变进行补偿,可提高成像精度和分辨率,但该方法需模拟呈指数增长的地震波场,存在数值不稳定问题。为此,在最小二乘反演理论框架下,基于分数阶拉普拉斯算子黏滞声波方程,推导其对应的Born正演模拟算子和伴随方程,利用反演思路逐步补偿地震波的吸收衰减,解决了传统衰减补偿型逆时偏移方法的不稳定问题。该最小二乘逆时偏移方法采用新颖的常分数阶拉普拉斯算子黏滞声波方程描述地震波的衰减和频散,与实际广泛使用的常Q模型匹配精度高;在反演算法方面,使用限域拟牛顿(L-BFGS)方法计算反射率模型的更新量。Marmousi模型数据和实际数据的偏移算例证实,所提黏滞声波最小二乘逆时偏移方法能稳定地补偿介质的黏滞性,获得高分辨率的地下反射率模型。

拉普拉斯变换方法解分数阶微分方程

给出了两种常见分数阶导数即Riemann-Liouville分数阶导数和Caputo分数阶导数的拉普拉斯变换公式,并给出具体实例说明如何利用拉普拉斯变换求解分数阶微分方程和分布阶微分方程.

一类分数阶p(x)-拉普拉斯方程的多重解

利用临界点理论、变分方法和分数阶变指数Sobolev空间理论,研究带有非局部系数的分数阶p(x)-拉普拉斯方程边值问题的可解性。当非线性项在零点附近次线性或在无穷远处局部超线性增长时,得到了此类问题多重解存在的充分条件。

一类Kirchhoff型分数阶p-拉普拉斯方程无穷解的存在性

利用对称山路引理研究带有超线性非线性项的Kirchhoff型分数阶p-拉普拉斯方程,获得了该方程无穷个解的存在性.

一类具临界指数的分数阶拉普拉斯方程对称解的存在性

研究了一类分数阶拉普拉斯方程(-Δ)'u+u=|u|^(2*(s)-2)u+f(x,u),x∈R^N解的存在性问题.其中,2*(s)=2N/(N-2s),N>2s,s∈(0,1),函数f:R^N×R→R对于u次临界增长.运用变分方法建立了方程对称解的存在性定理.

基于常分数阶拉普拉斯算子的黏声方程重建速度与衰减参数的全波形反演方法

地震波在地下介质传播过程中由于非弹性衰减的存在将导致能量损失和相位变化,精确的速度与衰减参数建模对油气识别、提高强衰减介质中地震波成像的质量都起着至关重要的作用.常分数阶拉普拉斯算子黏声方程由于完全分离的速度频散项与振幅衰减项的优势,以及在强非均质衰减介质中可以高精度求解的特点,已被应用于速度与衰减参数的建模中.本文将二阶常分数阶拉普拉斯算子黏声方程拆分为等价的一阶方程组,并在此一阶方程组的基础上推导出新的梯度公式与伴随方程,建立了一种新的速度与衰减参数同时重建的全波形反演方法.相较于原二阶常分数阶拉普拉斯算子黏声方程建立的全波形反演流程,数值实验表明,新建立的反演流程可以有效避免原梯度数值计算中的噪声,尤其是可以有效提高衰减参数梯度的反演精度,从而显著提高反演的收敛速度与反演精度.

一类带有分数拉普拉斯算子的抛物方程的解在任意初始能量下的爆破性

研究了一类带有分数拉普拉斯算子的抛物方程.在任意初始能量的条件下,证明了解在有限时刻爆破,且得到了爆破时间的上界估计.

分数阶拉普拉斯方程的一种新型有限差分方法

本文首先构造了分数阶拉普拉斯算子的一种新型积分公式,并给出了相应的误差估计.基于该积分公式,我们设计了一种求解分数阶拉普拉斯方程的新型有限差分格式,并得到了该格式的最优误差分析.最后通过一些数值实验验证了格式的高效性和理论分析的正确性.

具有对数非线性项和分数阶p拉普拉斯算子的抛物方程解的爆破性质

本文研究带有分数阶p拉普拉斯算子和对数非线性项的一类抛物方程齐次Dirichlet初边值问题解的爆破性质。利用位势阱理论和凹凸性方法,讨论了负初始能量、次临界初始能量和任意正初始能量下解的有限爆破。此外,本文还得到了适当假设条件下爆破时间的上下界。

薛定谔型分数次p拉普拉斯方程正解的对称性

考虑下列非线性分数次数p拉普拉斯方程(-Δ)^s pu(x)+u(x)=u q(x)。基于分数次p拉普拉斯的无穷远处衰减性,利用直接的移动平面法证明了上述方程在全空间中正解的径向对称性和单调性。此外还研究了其上半空间中解的不存在性。

分数傅里叶余弦-拉普拉斯混合加权卷积及其应用

由于不同的卷积运算具有不同的性质,在实际应用中可以对不同的复杂应用场景进行建模,因此,进一步研究分数域卷积运算及其性质,对揭示非平稳信号分析和处理的内在规律,具有重要的理论意义和实际应用价值.首先定义了两类分数傅里叶余弦-拉普拉斯混合加权卷积运算,推导了相应的卷积定理;其次研究了混合加权卷积运算性质,最后将所得卷积运算应用于卷积积分方程组,给出了相应的显式解.

一类分数阶拉普拉斯方程解的存在性与爆破性

针对一类分数阶拉普拉斯方程的初边值问题,采用Galerkin近似和位势井理论以及Nehari流形等方法,结合变分原理、函数收敛等理论证明了在低初始能量J(u_(0))<d的情形下分数阶拉普拉斯方程解的存在性与爆破性,并给出了有限时间爆破的充分条件。

Caputo型分数阶拉普拉斯发展方程的有限元分析

物理上分数阶拉普拉斯算子被称为分数阶扩散通量,用于刻画列维飞行下粒子长距跳跃的反常扩散过程,考虑了长时间积分下,具有渐进性解的时间分数阶导数在加权空间的几个性质和泛函空间的等价性,并研究了长时间积分下有限元方法.

拉普拉斯变换及其在分数阶微分方程拓展训练

拉普拉斯变换在数学学科和工程科学中占有重要的地位。为了更好地理解这些知识,笔者归纳总结求解微分方程的一些基本内容和技巧。这些工作可以拓展到使用拉普拉斯变换求解分数阶微分方程,为更好使用分数阶微分方程提供思路。

基于超拉普拉斯先验的分数阶全变分图像复原模型

针对点扩散函数形式未知的模糊图像复原的问题,提出一种基于超拉普拉斯先验的分数阶全变分正则模型。为了消除的整数阶全变分模型中图像复原中的振铃效应,本文引入了分数阶差分来作为图像的先验信息,在基于最大后验概率估计(MAP)的图像盲去模糊模型的基础上,提出了一种Lp范数分数阶正则项的全变分复原模型,利用分裂Bregman算法交替求解得到对点扩散函数的估计,再利用非盲复原的方法求得原始清晰图像。实验结果表明,此模型能够有效地处理不同形态的模糊核,得到了较为理想的复原结果,复原图像中的振铃效应有效地降低。

基于连分式的简化拉普拉斯函数递推算法

根据简化拉普拉斯函数级数展开和将级数展开为连分式的方法,将简化拉普拉斯函数化为连分式形式。推导出基于连分式的简化拉普拉斯函数渐近分数的递推计算公式,讨论了递推计算中误差控制的方法。计算结果表明,该算法简单实用,在炮兵及防空兵火力毁伤概率计算中有应用价值。

基于拉普拉斯分值和鲸鱼寻优SVM的滚动轴承故障诊断

滚动轴承的振动信号所呈现出的非高斯、非线性等特性,使得其故障类型和故障严重程度难以准确识别,故此提出了一种拉普拉斯分值(laplacian score,LS)与基于鲸鱼算法(whale optimization algorithm,WOA)寻优的支持向量机(support vector machine,SVM)相结合的智能故障诊断方法。首先提取原始振动信号时域、频域、时频域的统计特征,通过利用LS选择较为敏感、更能表征故障状态的特征,形成故障特征向量,然后通过鲸鱼算法来优化SVM的惩罚因子和核参数,构造成分类器模型来进行故障模式识别,判断出滚动轴承的故障类型。通过多种算法对SVM的参数寻优进行对比发现WOA寻优优势明显,同时使用多方面的实验数据验证了该方法在提取滚动轴承故障特征信息方面的有效性,且具有较高的分类识别精度。

基于分数阶LS模型的多场耦合波的反射和透射

应用麦克斯韦电磁学理论引入洛伦兹力,反映外磁场对弹性波传播的影响,运用分数阶广义热弹性LS模型,反映热力耦合效应对弹性波传播的影响.通过色散方程,分析了外磁场和热力耦合效应对波动模式和色散特性的影响.应用连续性边界条件计算出各种反射波和透射波与入射波的能流比,并通过法向能量守恒验证了数值计算结果的可靠性.