求解拉普拉斯方程柯西问题的截断赫尔米特展开方法

该文研究一类拉普拉斯方程的柯西问题.为了获得稳定的数值解,采用了基于赫尔米特函数展开的截断方法来克服问题的不适定性.通过偏差原理选取截断参数并建立了相应的误差估计.数值结果同样显示方法是有效的.

各向异性电介质静电场拉普拉斯方程和能量密度泛函

由各向异性电介质静电场的能量密度写出以电势为函数的能量密度泛函。拉普拉斯方程即为奥氏方程,是能量密度泛函取得极值的必要条件。拉普拉斯方程是算子方程,应用对称正定算子方程的变分原理构造与之相对应的泛函,从而由泛函的核函数引申出能量密度的概念。应用变分原理,将各向异性电介质静电场拉普拉斯方程的定解问题转换为与之相对应的变分问题。

带有p-拉普拉斯算子的非线性q-差分方程的正解问题

本文主要证明了带p-拉普拉斯算子的非线性q-差分方程■的四点边值问题解的存在性,并给出两种不同的解的结果,同时,利用不等式的放缩法来研究该方程的正解问题。

一种修正的Tikhonov方法求解拉普拉斯方程的柯西问题

考虑矩形区域上拉普拉斯方程的柯西问题.使用修正的Tikhonov方法给出了该问题基于分离变量的近似解。

拉普拉斯方程边值问题的一种数值解法

本文介绍了蒙特卡罗方法的基本原理，建立了拉普拉斯方程边值问题的概率模型，分析了蒙特卡罗方法的误差和收敛速度，最后给出了在计算机上实现的方法．

论拉普拉斯方程第三边值问题与变分问题的等价性

首先给出了柱坐标系下拉普拉斯方程的第三边值问题,进而证明了拉普拉斯方程的第三边值问题等价于一个泛函变分的极值问题,最后指出了将拉普拉斯方程第三边值问题转换为等价的泛函变分极值问题的好处.

拉普拉斯(Laplace)变换法解常微分方程的初值问题

本文介绍拉普拉斯变换法求解常微分方程的初值问题,这种方法无需求出已知方程的通解,而是直接求出该方程的特解来,从而在运算上得到了很大的简化.

在双极柱坐标下求解拉普拉斯方程的二维边值问题

研究了双极柱坐标系下的拉普拉斯方程.由于三维拉普拉斯方程在该坐标系下不能分离变量,因此着重研究了二维情况,其中重要的一点是推导证明了双极积分,并由该积分将均匀静电场和线电极源的一次场展开为傅里叶级数.在此基础上,又分别研究了均匀静电场下全空间和半空间情况下柱体问题以及线电极源下半空间情况下的柱体问题,给出了双极积分的数值验证以及各种情况下柱体问题的等值线图,结果表明,所用理论和方法以及求解结果都是正确的.

半平面内拉普拉斯方程边值问题的形式解

本文应用双重傅里叶变换法，求得半平面内拉普拉斯方程第一边值问题的形式解，这种方法也适用于相应的第二、第三边值问题。

1类超线性p-拉普拉斯方程多解的存在性(英文)

通过变化的山路引理,讨论了1类带有狄利克雷边界值条件的超线性p-拉普拉斯方程非平凡解的存在性以及多解性.

一类奇异p-拉普拉斯方程径向解的存在性

研究奇异 p-拉普拉斯方程 div(| u|p-2 u) +|x|l|u|τ-1u=0 (x∈ B)的 Dirichlet边值问题 u| B=0的径向解的存在性 ,其中 B为 RN 中的单位球 .应用山路引理 ,证明了 p>N时 ,上述边值问题具有一非平凡的径向解 .

基于保角映射的拉普拉斯方程降维法求解及场分布的可视化

通过保角映射将求解区域变换为上半平面或带形域,从而把二维电势降为一维,在此基础上方便地求解拉普拉斯方程的第一边值问题,给出其电势和场强分布,并利用软件MATLAB绘制出等势线和电场线图.

关于p－拉普拉斯方程径向解的一点注记

本文研究方程ｄｉｖ（｜ｕ｜ｐ－２ｕ）＋｜ｘ｜ｌ｜ｕ｜τ－１ｕ＝０，ｘ∈Ｂ的Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ边值问题ｕ｜Ｂ＝０的径向解。应用山路引理，我们将文［１］的结果（ｐ＝２时）推广到一般情形，证明上述问题有一非平凡的径向解。

含无穷拉普拉斯算子的渗流问题的李普希兹估计

本文研究含无穷拉普拉斯算子的渗流问题.运用改进的Bernstein方法和光滑逼近,分别建立了该问题严格正粘性解和非负粘性解关于空间变量的李普希兹估计.

一个R^N上的p-拉普拉斯椭圆方程的最小能量解

利用一个无穷远处的集中紧性原理来解决带约束极大值问题M(b,RN)∶=sup{∫RNb(x)|u|qdx;u∈W1,p(RN),∫RN(|▽u|p+|u|p)dx=1}的可达性,其中b(x)满足适当的条件,得到p-拉普拉斯椭圆方程-Δpu+|u|p-2u=b(x)|u|q-2u,u∈W1,p(RN),1<p<N,p<q<p*的最小能量解.

规范场理论中的泊松和拉普拉斯问题

把等周问题方法应用到规范真空引力场拉氏量,导出类似谐和条件的规范场辅助条件、然后从谷超豪—杨振宁更广泛的规范场拉函(见《中国科学》1975年9月第5期“规范场理论的若干问题):导出规范场的泊松和拉普拉斯方程、特别对于规范真空引力场的拉普拉斯方程为: △h_(ββ)

拉普拉斯变换在纸张力学特性研究中的应用

将Laplace变换应用于纸张粘弹性模型,推导出了表达应力应变关系的本构方程。本构方程表明应力与应变在屈服极限之前是线弹性阶段;在屈服极限之后表现出复杂的非线性特性。应用该方程分析蠕变、回复和应力松弛特性,推导出了应力松弛和蠕变的解析表达式,并得出特性曲线。分析结果表明,纸张的应力应变具有非线性关系,属于材料非线性问题。

加权拉普拉斯方法及其理论应用

受到图拉普拉斯理论的部分启发,本文提出了一种加权拉普拉斯方法来更加方便地研究现阶段比较流行的图问题,例如,多层图分割,以及平衡最小割问题.由于加权拉普拉斯策略继承了谱方法的众多优点,因此相比于其他现有的启发式算法,用加权拉普拉斯设计图算法在算法性能上具有更强的理论保证.为了说明其在理论与实际中的强有力的应用价值,我们将分别给出加权拉普拉斯方法在多层图分割和平衡最小割问题上的应用.借助变分法和偏微分方程(PDE)理论,我们在加权分割问题(weighted cut problem),平衡最小割问题(balanced minimum cut problem),以及初始聚类问题(initial clustering problem)之间建立了等价性.其中,初始聚类问题会在基于多层结构的图分割算法的中间阶段出现.这些等价性的建立为基于加权拉普拉斯方法的图算法提供了很强的理论支撑.另外,从加权拉普拉斯方法在平衡最小割问题的应用的角度看,加权拉普拉斯方法使得偏微分方程数值解这一成熟的理论得以应用到图问题的算法设计当中,这也进一步证实了我们提出的加权拉普拉斯方法的有效性.