分数阶拉普拉斯算子黏滞声波方程的最小二乘逆时偏移

衰减补偿型逆时偏移方法能沿波的传播路径对地震波所经历的振幅衰减和相位畸变进行补偿,可提高成像精度和分辨率,但该方法需模拟呈指数增长的地震波场,存在数值不稳定问题。为此,在最小二乘反演理论框架下,基于分数阶拉普拉斯算子黏滞声波方程,推导其对应的Born正演模拟算子和伴随方程,利用反演思路逐步补偿地震波的吸收衰减,解决了传统衰减补偿型逆时偏移方法的不稳定问题。该最小二乘逆时偏移方法采用新颖的常分数阶拉普拉斯算子黏滞声波方程描述地震波的衰减和频散,与实际广泛使用的常Q模型匹配精度高;在反演算法方面,使用限域拟牛顿(L-BFGS)方法计算反射率模型的更新量。Marmousi模型数据和实际数据的偏移算例证实,所提黏滞声波最小二乘逆时偏移方法能稳定地补偿介质的黏滞性,获得高分辨率的地下反射率模型。

基于电子鼻和一维拉普拉斯卷积核的奶粉基粉产地鉴别

奶粉基粉是配方奶粉的基础原材料,其产地影响到终端乳制品的品质。本文提出了一种电子鼻技术与一维拉普拉斯卷积核相结合的基粉奶源地判别方法。通过电子鼻采集样本数据,经过时域信号对齐,尝试使用不同阶数的一维拉普拉斯卷积核进行特征提取,并对比了统计数字特征、快速傅里叶变换、离散余弦变换等其他特征提取方法,最后使用偏最小二乘及可视化进行可分性分析。实验结果发现快速傅里叶变换、离散余弦变换、二阶的一维拉普拉斯卷积核相对于原始特征均有效提升了可分性,偏最小二乘的R2效应量从0.61分别提升到0.95、0.96和1.00。一维拉普拉斯卷积核特征提取方法能够准确区分产自国内和国外(澳大利亚)的基粉,在案例研究中取得了最优判别效果,说明其能够有效提取到电子鼻各通道序列信号的时间响应特征。该方法能够完成中澳两国奶粉基粉样本的区分工作,为快速鉴定奶粉基粉来源提供技术支撑。

基于拉普拉斯回归主动学习的大数据流分类算法

实时数据流中标记样本所占比例较小,并且存在大量的噪声数据和冗余数据,导致数据流的实时分类准确率较低。针对这种情况,提出基于拉普拉斯回归主动学习的大数据流分类算法。为分类器设计相对支持度差异函数作为分类的决策方法,通过阈值判断当前数据流的标记样本量。设计基于约束规则的半监督主动学习算法,从无标记样本集选择信息量最丰富的样本。采用拉普拉斯正则最小二乘回归模型作为半监督学习的回归模型,迭代地扩展数据流的标记样本量。仿真结果表明,该算法有效地提高了数据流的分类准确率,并且满足实时性的需求。

基于拉普拉斯特征映射的三维结构模态分析

为了仅从平稳振动响应信号中识别线性时不变三维结构的工作模态参数,提出一种基于拉普拉斯特征映射的三维结构模态分析方法。该方法首先将复杂三维结构的振动响应数据视作处于高维空间的数据集,利用拉普拉斯特征映射寻找该数据集的低维嵌入数据。低维嵌入数据对应模态响应矩阵,利用单自由度识别技术从模态响应矩阵中识别出模态固有频率。最后,利用最小二乘广义逆,将求解的模态响应矩阵代入振动响应数据分解公式求得模态振型矩阵。三维圆柱壳仿真实验结果表明:相较于等距离映射,拉普拉斯特征映射能有效地识别出系统的模态振型与固有频率,且识别速度更快,精度更高;相较于主成分分析,拉普拉斯特征映射识别精度更高。

基于CFSFDP图拉普拉斯算法的非侵入式负荷监测方法

非侵入式负荷监测(NILM)是中国未来电网建设的重要发展方向之一。为克服传统非侵入式负荷监测方法的计算数据量大、辨识准确率较低等问题,提出了一种基于快速密度峰值搜索算法(CFSFDP)图拉普拉斯算法的非侵入式负荷监测方法。首先,该方法利用输入的设备有功功率数据采取快速密度峰值搜索聚类算法构建家用电器的功率阈值向量和先验图结构;然后,结合图信号的平滑度特征和总功率信号构建图拉普拉斯二次型最优函数,利用Tikhonov正则化方法以迭代的方式求得最优解,从而实现用电负荷图信号的重构;最后,根据功率阈值向量将图信号转换为功率信号,即可实现用户的非侵入式负荷监测。对某一家庭2 d的实测用电数据进行仿真分析,包括2 d内的负荷监测结果和采样频率对算法性能的影响,结果如下:1)该方法能够识别出第1天内工作的所有设备,各用电设备消耗用电量比例与实际耗电量比例接近。2)该方法对第2天的负荷识别准确率达到了90.1%,优于4种对比算法。单个用电设备的分解精度达到91%以上,绝大多数设备的用电量误差都低于对比算法。3)当数据采样间隔增大为2 min,所提算法的准确率、辨识精度和单设备分解精度都有所降低,但数值上优于对比算法,并且有更优的时间复杂度。研究结果验证了所提非侵入式负荷监测方法的有效性及其优越性,对于解决实际低频NILM问题有很大的优势。

基于Laplacian正则化最小二乘的半监督SAR目标识别

提出了一种基于核主成分分析(kernel principal component analysis,简称KPCA)和拉普拉斯正则化最小二乘(Laplacian regularized least squares,简称LapRLS)的合成孔径雷达(synthetic aperture radar,简称SAR)目标识别方法.KPCA特征提取方法不仅能够提取目标主要特征,而且有效地降低了特征维数.Laplacian正则化最小二乘分类是一种半监督学习方法,将训练集样本作为有标识样本,测试集样本作为无标识样本,在学习过程中将测试集样本包含进来以获得更高的识别率.在MSTAR实测SAR地面目标数据上进行实验,结果表明,该方法具有较高的识别率,并对目标角度间隔具有鲁棒性.与模板匹配法、支撑矢量机以及正则化最小二乘监督学习方法相比,具有更高的SAR目标识别正确率.此外,还通过实验分析了不同情况下有标识样本数目对目标识别性能的影响.

总体最小二乘正则化算法的载荷识别

载荷识别中存在病态矩阵求逆的不稳定性将导致解严重失真。在总体最小二乘(Total Least Squares TLS)算法的思想上进行Tikhonov正则化,构造载荷识别的目标函数。然后利用共轭梯度(Conjunction Gradient CG)法解算该目标函数的最优化问题,提出一种算法易实现、收敛性能好、存储量小,且能全面考虑随机误差影响的CG-TLS正则化算法。经仿真和试验探讨了传递函数矩阵病态产生的原因,借助条件数优选振动响应点,最终检验CG-TLS正则化算法与常用的两种正则化算法在不同噪声水平时载荷识别的效果。结果表明,CG-TLS正则化算法载荷识别效果最优,与真实值吻合好,并具有良好的鲁棒性。因此,应用CG-TLS正则化算法实现载荷识别极具实际意义。

病态总体最小二乘问题的广义正则化

总体最小二乘(TLS)算法可以视为一个降正则化的过程,对比最小二乘算法,病态总体最小二乘方法的解受系数阵数据误差和观测值误差的影响将更为严重。本文探讨用广义正则化的方法降低病态性对总体最小二乘数值求解的影响,以提高求解结果的稳定性。通过多组算例结果表明,本文采用的广义正则化方法在处理病态总体最小二乘问题上具有明显的优势。

病态总体最小二乘模型的正则化算法

当线性观测方程的观测向量与设计矩阵均包含随机误差时,需要采用总体最小二乘法进行参数估计,但传统的总体最小二乘无法处理病态问题,需要进行正则化处理。根据Tikhonov正则化原理,导出了等权总体最小二乘正则化解法的计算公式,并提出了用数值方法估计正则化解方差-协方差阵的方法。采用第一类Fredholm积分方程的算例验证了正则化总体最小二乘算法。结果表明:采用的设计矩阵和常数项向量都含有观测误差时,该算法能明显改善估值的精度。

均方误差意义下正则化解优于最小二乘解的条件

利用矩阵理论导出了均方误差意义下正则化解优于最小二乘解的条件 ,构造了相应的检验统计量 。

基于正则化约束总体最小二乘的单站DOA-TDOA无源定位算法

针对利用单站外辐射源的目标无源定位问题,该文提出一种联合到达角度和时差信息的正则化约束总体最小二乘(RCTLS)定位算法。首先,将非线性的到达角度和时差的观测方程进行线性化处理,分析了方程系数矩阵可能出现的病态问题,将定位问题建立为RCTLS模型,并采用牛顿迭代方法对模型求解,从而得到目标位置估计。最后,推导了算法的理论误差,并按照均方误差最小的原则推导了正则化参数的最优值。仿真结果表明,算法的定位精度和鲁棒性均优于约束总体最小二乘(CTLS)算法。此外,对系统几何精度因子图的分析表明,目标及外辐射源的位置对定位精度也有影响。

共轭梯度最小二乘迭代正则化算法在冲击载荷识别中的应用

结构动载荷识别反问题是典型的病态问题,需要应用正则方法克服其病态特性而获得稳定的解。与直接正则化算法Tikhonov方法相比,共轭梯度最小二乘(Conjugate Gradient Least Squares,CGLS)迭代算法在载荷识别反问题的正则化过程有无须对传递矩阵求逆、无须明确正则化参数的优点。提出共轭梯度最小二乘迭代正则化算法和启发式迭代收敛终止准则,用于三自由度仿真模型和壳结构试验模型的冲击载荷识别,并与经典的Landweber迭代正则化算法和直接正则化算法Tikhonov方法比较。仿真和实验结果表明:CGLS迭代正则化算法在识别精度、收敛速度、计算效率和抗噪性方面有明显优势。

一种计算补偿最小二乘正则化参数的最优化方法

在半参数模型补偿最小二乘估计中,如何有效地计算正则化参数是求解的关键。在建立一种新的补偿最小二乘模型的基础上,基于广义交叉核实与L曲线准则,采用最优化方法计算正则化参数。仿真计算表明,本文方法是一种计算正则化参数更为有效的方法。

基于L1范数正则化和最小二乘优化的冲击载荷识别研究

为了改善冲击载荷识别问题的病态特性,最大限度提高识别精度,在时域内提出一种基于L1范数正则化和最小二乘优化的改进冲击载荷识别方法。采用L1范数正则化方法构建冲击载荷稀疏反卷积模型,使用截断牛顿内点法求解L1范数的最小二乘优化问题,同时根据预条件共轭梯度法确定最优搜索路径和计算方向。最后,考虑不同冲击工况、不同响应位置对识别结果的影响。通过对铝合金板进行冲击载荷识别试验进行验证,发现在铝板受单次冲击和多次冲击工况下所识别载荷与施加的实际载荷吻合良好。结果还表明,与Tikhonov正则化方法相比,该方法能够提高冲击载荷识别的准确性和稳定性。

基于最小二乘增量迭代正则化方法的图像复原

针对模糊图像的复原问题,从最小二乘算法出发,采用增量迭代的方法改善算法的收敛性,同时结合正则化技术克服问题的病态性质,研究了一种有效的图像复原方法。在运算中,采用最速下降法求解方程,并运用快速傅立叶变换(FFT)原理来减少计算复杂度,同时引入自适应的正则化参数,使其与图像复原的迭代运算同步进行并自动修正到最优值。计算机仿真结果表明,该方法可较好地再现原图像的重要信息,复原图像在峰值信噪比和主观视觉效果方面都有明显的提高。

自适应整形正则化迭代最小二乘谱反演方法

提出一种基于自适应整形正则化的迭代最小二乘谱反演方法(ILSSI-ASR)。该方法从反演思想出发,将整形正则化引入到迭代最小二乘谱反演中,基于反演的谱分析方法构造一种自适应整形算子,并对正则化参数进行自动优选,获得信号在时-频域的分布特征。结果表明该方法较好地解决了反演过程中遇到的多解性及稳定性等问题,拥有更高的时频分辨率及更好的能量聚集性,可对储层进行更精确地刻画。

迭代总体最小二乘正则化的近场声全息方法研究

为有效解决近场声全息(Near-field Acoustic Holograph,NAH)技术在水下振动声源识别方法中面临不适定性问题,将平面NAH技术的声源识别过程转化为线性系统的求解过程,探明声源识别中不适定性问题产生的根源,考虑全息面测量声压和传递矩阵均存在误差,提出牛顿迭代的总体最小二乘(NTLS)正则化方法稳定NAH重建过程。新方法以TLS正则化算法为基础建立目标函数,将目标函数改化为具有凸函数的性质;然后采用具有二阶收敛速度牛顿迭代法求解;基于L曲线法特性,提出自适应迭代方法确定正则化参数。开展了NAH仿真和试验研究,提出构建良态传递矩阵的策略,最终验证了NTLS正则化的NAH技术在水下振动声源识别和定位中具有较好的精度。

基于加权总体最小二乘正则化方法的混合滤波器组最优化设计

模拟分析滤波器组的实现欠理想、系统噪声以及数字综合滤波器有效阶数实现所带来的系统误差均有可能造成混合滤波器组的设计出现解不稳定、无唯一解等病态问题,影响混合滤波器组的准确重构效果。本文首先给出了满足准确重构条件下,以综合滤波器组频域响应为求解变量的混合滤波器组线性求解模型。针对线性方程中系数矩阵以及目标向量受扰动误差影响特点,提出一种新的基于加权总体最小二乘正则化算法的IIR形式综合滤波器设计方法。算法以系统扰动误差最小化为目标函数,根据随机误差变量的二阶统计特性,采用加权总体最小二乘算法抑制滤波器实现误差以及随机噪声等扰动因素影响,使得到的综合滤波器组频域响应解的加权误差平方和最小化,并通过Tikhonov正则化方法优化病态情况下方程组解的稳定性。提出一种IIR类型的综合滤波器系数的求解算法,并利用正则化方法优化滤波器系数,提高系统稳定性。该方法可应用于过采样混合滤波器组的设计。仿真结果表明该算法的有效提高系统鲁棒性和改善重构性能。