一类树的拉普拉斯特征值前k项部分和的上界

设G是一个顶点集为V(G),边集为E(G)的简单图。Sk(G)表示图G的拉普拉斯特征值的前k项部分和。Brouwer等给出如下猜想:Sk(G)≤e(G)+(k+12),1≤k≤n。此文给出了一类树T的Sk(T)新的上界,并证明在单圈图,双圈图(k≠3)的情形下猜想也是成立的。

几类图的拉普拉斯特征值的前三项和的上界

设G是一个顶点集为V(G),边集为E(G))的简单图.S_k(G)表示图G的拉普拉斯特征值的前k项部分和.Brouwer et al.给出如下猜想:S_k(G)≤e(G)+((k+1)/2),1≤k≤n.证明了当k=3时,对边数不少于n^2/4-n/4的图及有完美匹配或有6-匹配的图,猜想是正确的.