有向图的埃尔米特拉普拉斯矩阵研究

拉普拉斯矩阵对于无向图的研究具有重要意义,其特征值反映了图的部分结构与性质,据此可以设计有效的算法以解决图上一些相关的任务,如划分、聚类等。将拉普拉斯矩阵推广至有向图,一大难点是失去了对称性,特征值可能为复数。为了规避该问题,最近的研究引入了k次单位根作为边权,定义了复数域上的拉普拉斯矩阵,该矩阵是埃尔米特矩阵。文中提出了有向边的旋转角的概念,对该矩阵进行了推广,证明了其具有与无向图拉普拉斯矩阵类似的代数性质;给出了有向图的约束方程组和有向环路的定义,证明了拉普拉斯矩阵最小特征值为0、约束方程组有解以及图中任意有向环路旋转角为2lπ(l∈Z)这三者间的等价性。最后给出了一些相关推论及应用。

块矢量拉普拉斯矩阵的三维模型数字水印

针对三维网格模型数据的版权保护,提出了一种块矢量分布与拉普拉斯矩阵结合的三维模型数字水印算法.对三维模型进行块分解,选取嵌入域,对水印图像进行预处理,构造拉普拉斯矩阵,通过修改拉普拉斯矩阵的频谱系数嵌入处理后的水印信息.实验结果表明:该算法具有很强的鲁棒性、不可见性和较好的抗剪切和仿射变换能力,是一种新的高效的三维网格模型数字水印算法.

基于拉普拉斯矩阵特征向量的运动链规范排序

基于代数图论的理论 ,提出根据图的拉普拉斯矩阵第二和最大特征向量对运动链规范排序的方法和对运动链进行编码的方法 ,讨论了这种排序方法的应用 。

基于拉普拉斯矩阵的网络社区划分算法在电缆网测试中的应用

在低频电缆网导通绝缘测试中,对电缆网连接节点的划分是开展低频电缆网测试的基础。通过电缆网连接节点的划分,可以高效低成本完成转接电缆和测试方案的设计,将能够大大节省电缆网性能测试的周期和成本,为工程项目任务中电缆网快速、高效、准确测试奠定基础。目前,对电缆网的测试一般直接通过连接器进行转接电缆设计,这种方法由于转接电缆连接器芯点分配的问题,导致测试效率较低。针对以上问题,提出了改进型的转接电缆设计方法,并针对改进型设计方法中子网络难划分的痛点问题,采用基于拉普拉斯矩阵的网络社区划分算法完成了电缆网关联性大的子网络的划分。该方法解决了节点多、关联性强的电缆网子网络划分问题,经过仿真验证,使用划分后设计的转接电缆进行电缆网测试,测试效率得到提升。

一种基于拉普拉斯矩阵的在线社会网络社区发现算法

Web媒体被公认为继报纸、广播、电视之后的"第四媒体"。而Web2.0的迅速普及,又使当今的Web媒体呈现了一种"自媒体"形式,即每个用户既是信息的接受者,也是信息发布者和信息转发者,因此,在当今的Web上形成了在线社会网络。研究表明在线社会网络呈现出一种很强的"模块性"("社区性"),因此,在在线社会网络中,社区发现一直是一个研究热点,即如何设计算法以发现大规模社会网络中的社区结构。文章提出了一种基于拉普拉斯矩阵的在线社会网络社区发现算法,该算法将在线社会网络转换成以拉普拉斯矩阵形式表现,通过计算该矩阵的谱并利用其性质发现社会网络上的社区结构。文章同时针对人造数据集与真实数据集进行了实验,实验结果表明本算法能够有效的发现社会网络中的社区结构。

一定条件下图的拉普拉斯矩阵的谱半径

研究给定阶、边独立数和圈数的类树图的拉普拉斯矩阵谱半径的精确上界,确定达到上界的所有的图,从而推广树、单圈图和双圈图拉普拉斯矩阵谱半径的结论.

基于拉普拉斯矩阵的K-mean聚类

谱聚类的方法被广泛用在模式识别各个领域。文章运用K-mean聚类方法,主要阐述了如何由样本的相似度矩阵构造的拉普拉斯矩阵来求解样本的低维映射谱,根据低维映射谱进行谱聚类。

图拟拉普拉斯矩阵的特征值

G为有限无向简单图.A(G),D(G)分别表示G的邻接矩阵和度对角矩阵.Q(G) =D(G) +A(G)称为图G的拟拉普拉斯矩阵,它是谱图论的研究对象.本文利用G的顶点数,边数,最大度和最小度给出Q(G)的最大特征值和最小特征值的界的估计.

图的拟拉普拉斯矩阵的最大特征值

设G=(V,E)是n阶简单连通图,D(G)和A(G)分别表示图G的度对角矩阵和邻接矩阵,则Q(G)=D(G)+A(G)称为G的拟拉普拉斯矩阵。本文利用图的顶点数,边数,顶点度和平均二次度等不变量结合deCaen不等式和非负矩阵理论给出了Q(G)的最大特征值的一些上界。

几类图的推广的拉普拉斯矩阵的特征多项式

本文主要研究几类图的推广的拉普拉斯矩阵的特征多项式。用A(G)表示有n个顶点的简单图G的邻接矩阵,D(G)表示图G的顶点度对角矩阵。图G的拉普拉斯矩阵为,推广的拉普拉斯矩阵设为 。根据完全图和二部图的推广的拉普拉斯矩阵的特征多项式的结果,可以知道推广式中k分别取?1、0、1时,即是无符号拉普拉斯矩阵、邻接矩阵、拉普拉斯矩阵的相应的结果。

拉普拉斯矩阵特征值的图论意义

本文从线性代数的一道典型的特征值问题出发,首先给出其解题过程,然后介绍一些图的理论和拉普拉斯矩阵及其特征值的概念,最后从图论的角度给出该线性代数问题中两个等式的图论意义,从而得到本文中的两个结论.

循环图及其补图的拉普拉斯矩阵的谱

文章利用循环矩阵的性质,获得循环图G(n;±S)=(V,E)的特征值λr=sum from j=1 to n ajω(j-1)r,r=0,1,…,n-1。其中ω=cos2π/n+isin2π/n。并且循环图及其补图的拉普拉斯矩阵的谱sum from j=1 to n aj-sum from j=1 to n ajω(j-1)r,n-sum from j=1 to n ajω(j-1)r。

关于图的拟拉普拉斯矩阵的永久式

设G是一简单无向图,A(G)为G的邻接矩阵,D(G)为G的顶点度对角矩阵,Q(G)=D(G)-A(G)称为G的拟拉普拉斯矩阵 本文研究Q(G)的永久式,得到perQ(G)的两个表示公式及perQ(G)

非正则图的无符号拉普拉斯矩阵的特征值和特征向量

在这篇文章中,研究了非正则图的无符号拉普拉斯矩阵对应的Q-谱半径的Q-Perron特征向量任意两个分量的比率γ,这个结果被用于产生非正则图的Q-谱半径的一个新的上界.

无符号拉普拉斯矩阵的谱整变化

设G是一个简单图,Q(G)是它的无符号拉普拉斯矩阵。本文讨论了简单图G在添加一条边时其无符号拉普拉斯矩阵Q(G)的谱在两处发生整数变化的条件。

图拉普拉斯矩阵谱特性分析

卷积神经网络泛化到图结构上之后受到很多研究者的关注,由于谱图理论的强大支撑,基于谱域的图卷积神经网络的研究备受关注,文中研究图拉普拉斯矩阵的谱域特性,以及图拉普拉斯矩阵的特征向量与特征值之间的关系。通过实验,验证了图拉普拉斯矩阵的特征向量矩阵具有的频谱特性,重建图结构、图分割等优美的内在特性,为图卷积神经网络进一步研究提供参考。

基于Stackelberg与边拉普拉斯矩阵的多智能体系统

针对分布式环境下多智能体系统的交互模型存在效率低、局部冲突消解困难、缺少实际应用场景等问题,基于Stac-kelberg博弈设计了多主多从的交互模型,并将其应用于指挥控制流程中指控方与参与方之间的交互博弈问题。首先通过对Stackelberg博弈模型的优化与多属性决策,设计出多主多从Stackelberg博弈的多智能体系统,并利用半正定的二次型性能指标的最优化正则性,引入一个正则Riccati方程来对Stackelberg博弈下的闭环解问题进行求解;然后基于图论相关知识建立基于边拉普拉斯矩阵的多智能体系统模型以降低复杂问题的求解难度;最后经过数值推导仿真与实验分析,从多个角度验证了模型的高效性与强鲁棒性,证明了所提模型的真实性与高效性。

拉普拉斯矩阵群逆的分块表示

令G为具有拉普拉斯矩阵L(G)和无符号拉普拉斯矩阵Q(G)的加权图。根据L(G)的广义舒尔补的群可逆条件,以及拉普拉斯矩阵的其它性质,利用分块矩阵求群逆的计算方法,计算L(G)群逆的分块表达式。并通过例子说明计算结果。

基于拉普拉斯矩阵的DNA序列集相似性分析

研究两个序列集合之间相似性度量,提出基于拉普拉斯矩阵特征值的分离度概念和公式表示.基于人工序列和真实DNA序列上的实验结果,证实了分离度能够度量序列间的相似程度.

(无符号)拉普拉斯矩阵的主特征向量分量的界

设向量则Y=(y_1,y_2,…y_n)~T∈R^n,则(|y_1|~D+|y_2|~D+…+|y_n|~D)^(1/D)=||Y||是Y的P-范数。如果||Y||=1,则Y是P-标准的。设非负不可约矩阵M,根据Perron-Frobenius定理,对任意给定的1≤p<∞,矩阵M的谱半径都有唯一正的P-标准的特征向量Y与之对应,Y被称为相应矩阵的主特征向量。在这篇文章中确定了无符号拉普拉斯矩阵主特征向量最大分量的下界和最小分量的上界。拉普拉斯矩阵L(G)是半正定的,它的最大特征值不一定是单根。假定X=(X_1,X_2,…,x_n)~T是L(G)的谱半径所对应的P-标准的特征向量。在这篇文章中还确定了向量X~*=(|X_1|,|X_2|,…,|x_n|)~T中最大分量的下界。