有理真分式的拉普拉斯积分变换的反演

有理真分式的拉普拉斯积分变换反演是利用拉普拉斯变换求解微积分方程的关键。按照有理真分式分母等于零所得的根的分类,把一般的有理真分式分解成了分项分式的形式。基于分项分式,利用拉普拉斯积分变换的线性定理对有理真分式进行了反演,给出了一般有理真分式原函数的具体形式。具体讨论了单实根、共轭复根、s重根等性质的根分别对应的原函数。

在双极柱坐标下求解拉普拉斯方程的二维边值问题

研究了双极柱坐标系下的拉普拉斯方程.由于三维拉普拉斯方程在该坐标系下不能分离变量,因此着重研究了二维情况,其中重要的一点是推导证明了双极积分,并由该积分将均匀静电场和线电极源的一次场展开为傅里叶级数.在此基础上,又分别研究了均匀静电场下全空间和半空间情况下柱体问题以及线电极源下半空间情况下的柱体问题,给出了双极积分的数值验证以及各种情况下柱体问题的等值线图,结果表明,所用理论和方法以及求解结果都是正确的.

两个新的积分不等式和一个算子范数关系式(英文)

利用权函数方法和拉普拉斯积分变换,给出2个新的积分不等式和它们的等价式,证明它们的常数因子是最佳的.作为应用,一方面通过选取一些特殊参数值,获得一些有意义的结果;另一方面定义3个积分算子,建立它们之间的一个范数关系式.

“天体力学之父”——拉普拉斯

1.在数学领域,因拉普拉斯得名的定理、方程等数不胜数:拉普拉斯定理、拉普拉斯方程、拉普拉斯积分、拉普拉斯变换……其实,他在天体力学领域也卓有建树。拉普拉斯是谁?他作过哪些贡献?2.1749年3月23日,拉普拉斯出生在法国西北部诺曼底的博蒙昂诺日。父亲是一个农场主,希望儿子以后能找到一份稳定的工作,就把他送到学校。

一个参量化Hilbert型积分不等式及其应用(英文)

通过引入多个参数,应用权函数方法、实分析技巧和拉普拉斯积分变换,给出一个参量化Hilbert型积分不等式及其等价式,证明它们的常数因子是最佳的.作为应用,通过选取一些特殊参数值,获得了一些有意义的结果.

基于贝叶斯深度学习方法的上海新冠肺炎病例时空预测和不确定性量化

2022年春季在上海爆发的新冠肺炎疫情对上海的社会、经济和居民的日常生活造成了严重影响.新冠肺炎的传播通常表现出复杂的非线性动力学,受环境、人口统计、医疗条件、核酸或抗原检测频率、流行病控制策略等影响.具有复杂网络结构和广泛训练的长短期记忆(LSTM)模型被广泛用于学习和预测流行病的传播.然而,这种模型既没有解释数据的不确定性,也没有考虑各种协变量和异质性的影响.因此,本文提出了一个两阶段LSTM嵌套广义泊松回归模型来分析2022年春季上海爆发的新冠肺炎疫情数据.在第一阶段,训练一个多层LSTM网络来学习特定地区的感染数据,然后使用训练好的LSTM来拟合和预测有症状的新冠肺炎感染人数.在第二阶段,在分层贝叶斯框架下通过广义泊松回归模型对预测的病例数进行建模,其中相对风险的对数用带有协变量和时空异质性的随机效应的线性函数来建模.在深度学习方法的帮助下,时空广义泊松回归模型可以预测和量化每日新增症状感染数量的不确定性.此外,得益于从协变量和时空异质性的借力,基于贝叶斯深度学习方法的预测比基于LSTM方法的预测性能更好.

一个新的多参数非齐次核Hilbert型积分不等式

文中引入多个参数,利用权函数方法、实分析技巧和拉普拉斯积分变换,建立一个新的多参数非齐次核Hilbert型积分不等式,同时考虑了它的等价式,证明了它们的常数因子是最佳的。在应用中通过选取一些特殊参数值,得到了一些有意义的结果。

受移动热源作用的两端固定杆的广义热-弹耦合问题

基于带有一个热松弛时间的Lord-Shulman广义热弹性理论,研究了受移动热源作用的两端固定的均质各向同性杆的热-弹动态响应。该文给出了杆的广义热-弹耦合的控制方程,借助拉普拉斯积分变换及其数值反变换对控制方程进行了求解。计算得到了杆内温度、应力及位移的分布规律,从其分布图上可以看出,温度、应力及位移随移动热源速度的增大而减小。

地震荷载作用下相关性对结构可靠度的影响

当一个结构系统承受偶发的不确定地震荷载时，其结构单元或元素失效的相关性在系统可靠度评估中的作用十分重要。该相关性的产生，是由于结构系统同时受某一基本随机变量的影响，如地震峰值地面加速度、荷载效应转换或构件承载力等。本文分析了考虑该相关的必要性。此外，还给出了一个考虑相关性的简单方法，可用于估计一个等关联性和等可靠度单元的并联系统的失效概率。该方法由拉普拉斯渐进逼近积分法导出。

双温度广义热弹问题的一维动态响应

基于双温度广义热弹性理论,研究了有限长杆的热弹动态响应问题.杆两端固定,受移动热源作用.给出了双温度广义热弹性理论下问题的控制方程,并借助拉普拉斯积分变换及其数值反变换对控制方程进行求解.经计算,得到了杆内无量纲应力、位移、传导温度、热力学温度随时间和移动热源速度的变化规律.结果表明,杆中的无量纲应力、位移、传导温度、热力学温度随热源速度的增大而减小.

移动荷载下粘弹地基上刚性道面板弯沉求解

文中以一种更符合机场刚性道面实际情况的力学计算模型——移动荷载作用下粘弹性地基上无限大弹性薄板系统来研究道面弯沉的求解。应用线性系统的叠加原理和坐标变换,建立求解系统的动力响应广义积分公式,把运动荷载问题转化为获取位移脉冲响应函数。利用拉普拉斯和汉克尔变换求板在瞬时点源荷载作用下的解,再结合广义积分得到道面板在移动荷载作用下的弯沉解析解。

移动荷载下粘弹地基上刚性道面板响应分析

文中以一种更符合机场刚性道面实际情况的力学计算模型——移动荷载作用下粘弹性地基上无限大弹性薄板系统来研究道面弯沉的求解。应用线性系统的叠加原理和坐标变换,建立求解系统的动力响应广义积分公式,把运动荷载问题转化为获取位移脉冲响应函数。利用拉普拉斯和汉克尔变换求解板在瞬时点源荷载作用下的解,再结合广义积分得到道面板在移动荷载作用下的弯沉解析解。

粘弹地基上弹性道面板的弯沉求解

以一种更符合道面实际的力学计算模型--移动荷载作用下粘弹性地基上无限大弹性薄板系统来研究机场刚性道面弯沉的求解.应用线性系统的叠加原理和坐标变换,建立求解系统的动力响应广义积分公式,把运动荷载问题转化为获取位移脉冲响应函数.在柱坐标中利用拉普拉斯和汉克尔变换求解板在瞬时点源荷载作用下的解,再结合广义积分得到道面板在移动荷载作用下的弯沉解析解.

基于INLA-SPDE贝叶斯空间模型预测土壤有机碳含量

采用嵌套拉普拉斯逼近积分——随机偏微分方程(INLA-SPDE)构建贝叶斯空间模型,用该模型对塔里木盆地北缘土壤有机碳含量的空间分布进行预测;采用Python语言PyMC库和R语言spBayes包构建基于马尔科夫链蒙特卡洛(MCMC)模拟的贝叶斯空间模型。比较了基于MCMC和INLA-SPDE两类贝叶斯空间模型的推断结果、预测准确性和计算时间,结果表明基于INLA-SPDE与MCMC的有机碳含量的贝叶斯空间模型具有相似的参数后验分布、后验预测分布以及预测准确度;INLA-SPDE模型比MCMC模型具有更快的运算速度。

在概率论教学中对学生进行美育

培养学生欣赏数学美,创造数学美是数学教育的内容之一,也是教师职业修养不可缺少的能力.因此,在概率论教学中不仅要进行知识的思想政治性、科学性和应用性教学,也要发挥它本身蕴含的数学美的育人作用. 美是客观事物的一种自然属性,表现为能够引起人们的情趣,愉悦和精神上的满足.生理学研究成果表明,人脑分为左、右两半脑.美育能调动右半脑的功能.根据兴奋与抑制相互诱导的规律,经常处于兴奋状态的左半脑,在美育中会得到积极的休息.由于右半脑的积极活动会促进左半脑的工作,在大脑皮层建立起广泛的暂时的神经联系。

考虑尺度效应及记忆依赖效应半无限大薄板的热及化学冲击动态响应

基于记忆依赖微分理论,研究了半无限大薄板在热及化学冲击作用下的动态响应。文中给出考虑尺度效应及记忆依赖效应的半无限大薄板广义热弹性控制方程,通过拉普拉斯积分变换及其数值反变换对控制方程进行了求解,得到了热及化学冲击作用下的半无限大薄板中,非局部参数、热传导时间迟滞因子和扩散时间迟滞因子对温度、应力、位移、浓度和化学势的影响。结果表明:非局部参数对温度、浓度和化学势几乎没有影响;体现记忆效应的核函数选取对各个物理量都有不同程度的影响。

基于LGCP的城市管理事件空间点模式分析

数字化城管系统累积了大量城管事件历史数据,充分挖掘事件背后的空间分布模式和事件成因机制能够为城管部门的管控工作提供决策支持。论文利用Log Gaussian Cox Processes(LGCP)模型分析了西北某地H市P区的街面秩序类、市容环境类和宣传广告类城管事件之间的空间分布差异和事件成因影响差异。研究发现:(1) 3类城管事件都呈现出明显的空间聚集,其空间聚集尺度最远不超过924 m;(2)各类事件聚集的特征各不相同,街面秩序类贴近城区主要干道,呈路网状。市容环境类表现出在城区中心块状聚集,周边地区零星分散的特征。宣传广告类靠近交通干线呈长条状,靠近商业中区域呈块状分布;(3)城区内不同类别的POI对城管事件的影响大小不同。购物服务类、医疗保健类和居民住宅类表现出最显著的影响,说明特定区域内人群的流量和密度是影响城管事件分布的重要因素,人群的流动和聚集会加剧城管事件数量的增加。研究结果能够满足城管部门的城管事件空间分布热点识别以及事件成因分析的需求。