基于拉普拉斯变换的常微分方程课程思政探究

以拉普拉斯变换为例,从定义、人物介绍和理论联系实际三个角度出发,以哲学思想、科研精神以及社会意识等方面对常微分方程课程的思政元素做了探究,阐述了具体的实施方案,以期达到立德树人的目的,为常微分方程课程思政的挖掘提供有益的参考。

线性变换结合拉普拉斯算子检测菌落方法的研究

利用灰度图线性变换结合拉普拉斯算子检测发酵面制食品污染菌落。采集面包、馒头的霉菌图像经灰度化、高斯滤波等预处理,以函数imadjust将图像拉伸处理后再采用二阶导数拉普拉斯算子进行边缘提取,结果处理图像边缘清晰。比较一阶算子、Canny算子以及Log算子,线性拉伸处理后各个算子边缘提取结果不尽相同差异较大;以形态学腐蚀处理方法可以获得准确的菌落计数。

高斯拉普拉斯算子在联合相关变换器中的应用

提出将高斯拉普拉斯算子应用在光电联合相关变换器中进行谱面图像的增强处理。光电混合联合变换器可实现对目标的实时探测、识别及自动定位,但由于实际中采集到的图像的对比度较低,且存在大量背景噪音,影响了目标的识别率。根据高斯拉普拉斯变换对高斯噪声不敏感的特性,结合了自适应阈值、边界跟踪和细化技术,对图像噪声进行滤波的同时,对图像进行了增强处理,这样最大限度地保留了光谱图像的细节信息,提高了光电联合相关系统的目标识别率。

基于小波变换和拉普拉斯算子的细胞图像边缘检测方法

目的:介绍一种基于小波变换和拉普拉斯算子的血液细胞图像边缘识别方法。材料和方法:取正常人血样5mL,制成血液细胞图片12片,对血图像进行预处理后,利用小波变换的多分辨率特性滤除细胞图像中的干扰成份,根据血液细胞边缘附近的灰度分布梯度较大的特点,采用拉普拉斯算子及双阈值法对其进行边缘检测和识别。结果和结论:实验结果表明,结合小波变换和拉普拉斯算子的边缘提取算法对血液细胞图像边缘提取有良好的效果,为下一步对血液细胞的形态学分析、分类和识别提供了新途径。

应用于叠前逆时偏移的拉普拉斯算子去噪法

基于双程波方程的叠前逆时偏移法是成像精度较高的偏移方法，但因受存储量大、计算量大等影响，工业化进程缓慢，其中低频噪声对构造解释精度影响很大。因此，采用高阶有限差分算法计算逆时偏移，着重研究了拉普拉斯算子滤波压制低频噪声方法。Marmousi模型的逆时偏移去噪测试结果表明，拉普拉斯算子去噪法在压制低频噪声方面比常规的高通滤波法更有效，既能保持有效信号的振幅、相位特性，又能明显改善剖面的成像效果。

高阶拉普拉斯算子逆时偏移低频噪声去除方法

叠前逆时偏移被认为是目前最为准确的成像方法,但是因为采用了双程波动方程和时间一致性成像准则,逆时偏移成像会产生很强的低频噪声。逆时偏移的成像噪声具有区别于有效波的低频特性、方向特性和大角度特性,这些特性是逆时偏移低频噪声去除方法的实现基础。拉普拉斯算子滤波去噪方法可以直接在偏移后的数据上进行,实现起来比较简单,增加的计算量小,在实际中应用较多;但是常规的拉普拉斯算子滤波去噪不彻底,而且改变了成像数据的振幅和相位信息。为了改进逆时偏移低频噪声去除效果,分析了拉普拉斯算子去噪的基本原理,研究了改进的高阶拉普拉斯算子去噪方法,修正了常规方法中存在的上述问题,既保证了去噪的效果,又保持了成像数据振幅和相位信息的相对不变。模型测试结果证明了高阶拉普拉斯算子逆时偏移低频噪声去除方法的可行性和有效性。

拉普拉斯变换及数值反演在试井分析中的应用

本文讨论了拉普拉斯变换在油气井现代试井分析中的应用,给出了常用的均质、双重介质现代试井分析模型,研究了数值反演精度和技巧,这些模型和方法已运用在现代试井解释软件中,对矿场现代试井分析有一定的指导意义。

高斯-拉普拉斯边缘检测算子的扩展研究

针对经典的高斯-拉普拉斯(LOG)边缘检测算子是各向同性的,对各个角度方向的图像边缘检测的力度是相同的特性,对经典LOG边缘检测算子引入了角度信息参量进行推导,使以圆为对称的经典的LOG边缘检测算子变成为以椭圆对称,并且可以在坐标轴旋转任意角度的边缘检测算子,增强了其边缘检测的功能,使之能对不同角度方向的边缘更加有效地进行检测.经过在Matlab里对同一幅图像进行比较实验,对于图像中不同角度的边缘均能相应地进行提取.扩展后的LOG算子,不仅增强了边缘检测算法功能,而且完全保留了经典LOG算子原有的优点.

基于梯度和拉普拉斯算子的图像扩散变分模型

采用图像扩散的变分方法可以有效地设计边缘保持或增强的图像恢复模型。传统的模型往往基于图像强度的梯度,所得到的结果在本该光滑的区域具有明显的阶梯效应。为此,提出了基于梯度和拉普拉斯算子的图像扩散变分模型,以期实现在对图像进行噪声去除的同时,保持或增强图像的边缘,并消除单纯基于梯度模型导致图像光滑区域的阶梯效应。对变分模型中光滑项的设计,首先针对一维模型的分析得出基于梯度和拉普拉斯算子模型向前、后扩散的条件,然后将其推广到二维图像扩散,并在设计的有限差分方法基础上,对所提模型的有效性进行了实验验证,效果良好。

用拉普拉斯变换方法研究轮轨滑动引起的温升

用拉普拉斯变换方法研究了由于轮轨之间的滑动所造成的温升。假设轮轨接触的压力为赫兹椭圆分布，且热源为瞬时静态热源。

用拉普拉斯变换差分法求解试井分析中的一维渗流问题

结合拉普拉斯变换和有限差分法给出求解试井分析中一维渗流问题的拉普拉斯变换差分法:首先对渗流方程采用拉普拉斯变换消去时间变量得到拉普拉斯空间数学模型,采用有限差分法求解拉普拉斯空间数学模型,最后通过拉普拉斯反演算法得到井底压力或产量.通过与有限差分法结果和解析解对比,拉普拉斯变换差分法比有限差分法计算误差小.虽然单步计算耗时长,但计算任意时刻结果时对空间网格的适应性和不依赖其它时刻计算结果的特性使得拉普拉斯变换差分法在试井分析中有非常好的应用前景.

基于分数阶拉普拉斯算子解耦的黏声介质地震正演模拟与逆时偏移

时间域常Q黏声波方程,由于含分数阶时间导数项,数值求解需要大量内存,计算效率低,不利于地震偏移的实施.通过一系列近似,可将该方程简化为介质频散效应和衰减效应解耦的分数阶拉普拉斯算子黏声波方程,数值求解内存需求少,计算效率高.本文采用交错网格有限差分逼近时间导数,改进的伪谱法计算空间导数,PML吸收边界去除边界反射,对该方程进行数值离散和地震正演模拟,开展地震数据的黏声介质逆时偏移,实现波场逆时延拓过程中同时完成频散校正和衰减补偿.改善深层构造的成像精度,数值结果表明,基于分数阶拉普拉斯算子解耦的黏声介质地震正演模拟与逆时偏移可大幅度提高地震模拟计算效率,偏移剖面明显优于常规声波偏移剖面,极大改善深层构造的成像品质.

三角形拉普拉斯算子谱分析

应用反射对称性,得到了六种满足Dirichlet边界条件三角形上拉普拉斯算子的本征值和本征函数.

分数阶拉普拉斯算子黏滞声波方程的最小二乘逆时偏移

衰减补偿型逆时偏移方法能沿波的传播路径对地震波所经历的振幅衰减和相位畸变进行补偿,可提高成像精度和分辨率,但该方法需模拟呈指数增长的地震波场,存在数值不稳定问题。为此,在最小二乘反演理论框架下,基于分数阶拉普拉斯算子黏滞声波方程,推导其对应的Born正演模拟算子和伴随方程,利用反演思路逐步补偿地震波的吸收衰减,解决了传统衰减补偿型逆时偏移方法的不稳定问题。该最小二乘逆时偏移方法采用新颖的常分数阶拉普拉斯算子黏滞声波方程描述地震波的衰减和频散,与实际广泛使用的常Q模型匹配精度高;在反演算法方面,使用限域拟牛顿(L-BFGS)方法计算反射率模型的更新量。Marmousi模型数据和实际数据的偏移算例证实,所提黏滞声波最小二乘逆时偏移方法能稳定地补偿介质的黏滞性,获得高分辨率的地下反射率模型。

拉普拉斯变换的数值逆在微分方程中的应用

给出了一种求微分方程数值解的新方法———拉普拉斯变换的数值逆,通过与传统的差分法比较,它能成功地运用到微分方程求数值解,且精度与一阶差分法相当.

基于自适应直方图均衡化耦合拉普拉斯变换的红外图像增强算法

当前较多红外图像增强方法利用图像灰度特征增强图像,这类方法忽略了图像灰度分布的不均匀性,导致增强结果存在细节丢失和对比度不理想等问题,为了克服上述问题,提出了一种自适应直方图均衡化耦合拉普拉斯变换的红外图像增强算法。将输入图像进行均匀分割后,借助洛伦兹曲线的基尼系数,求取了图像灰度分布的不均匀性程度,从而构造了自适应的上、下限阈值,用于对图像进行自适应直方图均衡化,以实现对图像进行对比度增强;引入平滑滤波方法,去除图像中的噪声。并在传统拉普拉斯变换的基础上,融入图像像素值的对角二阶导数信息,形成8邻域拉普拉斯变换,以完成图像边缘等细节内容的锐化处理,以增强图像清晰度;利用本算法对不同红外图像进行了增强实验,结果显示,本算法具有更好的增强质量,其输出图像拥有更高的对比度和清晰度,呈现出更好的视觉效果。

拉普拉斯变换在互感电路分析中的应用

拉普拉斯变换是分析复杂线性动态电路系统的有力工具,但对含互感电路进行复频域分析的文献不多。研究拉普拉斯变换方法在互感电路中的应用,简化了电路的求解过程。

基于拉普拉斯变换的路面一维时变温度场预测

提出了一种基于拉普拉斯变换及高斯积分法数值反演的预测多层路面结构体系的一维时变温度场解析方法.采用热传导方程建立自然环境下路面结构的一维时变温度场数学模型,应用基于最小二乘近似的内插三角函数多项式拟合一定周期内的气温和太阳辐射强度,据此确定路表边界条件;利用高斯积分公式进行拉普拉斯数值反演,可以很容易地得出一维时变路面结构温度场的解析解;通过与旧水泥路面加铺沥青层路面结构夏季和冬季实测温度场数据的对比验证,发现预测的各路面深度处温度和实测温度的最大偏差在3℃以下,表明利用文中模型预测路面结构温度场的精度非常高.

基于高斯拉普拉斯算子与自适应优化伽柏滤波的虹膜识别

为了抑制虹膜噪声并提高算法通用性,提出在虹膜识别中运用高斯拉普拉斯(Log)算子与自适应优化伽柏(Gabor)滤波。Log算子抑制虹膜噪声,40组频率和方向各不同的Gabor滤波提取虹膜特征,将特征转化为二进制特征编码。滤波参数用变异粒子群优化(MPSO)算法针对不同虹膜库进行自适应优化。通过计算虹膜间的汉明(Hamming)距离判定虹膜类别。与其他Gabor滤波和机器学习类算法相比,该算法可以有效抑制虹膜噪声干扰进而提高识别正确率,同时算法在多种虹膜库识别的通用性更好。

稀疏分解和图拉普拉斯正则化的图像前景背景分割方法

针对现有图像前景背景分割方法的分割结果存在孤立像素点的问题,利用图信号处理理论和稀疏分解模型,提出新的图像前景背景分割方法.将图像的内在结构建模为图,通过图模型有效地刻画像素之间的内在关联性.将图像的像素强度建模为图信号,其中图像背景作为平滑分量,由一组图傅里叶变换基函数线性表示,叠加在背景上的前景为稀疏分量,前景像素间的连通性可由图拉普拉斯正则化项进行刻画.将图像前景背景分割问题归结为包含稀疏分解模型和图拉普拉斯正则化项的约束优化问题,采用交替方向乘子法对该优化问题进行求解.实验结果表明,与现有的其他方法相比,所提方法具有更好的分割效果.