浅谈拉普拉斯-隆格-楞次矢量

介绍了拉普拉斯-隆格-楞次矢量在经典力学、广义相对论以及量子力学中的应用.利用该矢量在经典和量子开普勒问题中的守恒性,可以不求解运动方程而直接得到系统的重要性质,如轨道方程、能量本征值等;广义相对论对牛顿引力的修正会破坏该矢量的守恒性,而它随时间的演化方程,也可以完全决定轨道进动角和光线在引力场中的偏移.这些都说明,拉普拉斯-隆格-楞次矢量是反应系统动力学对称性的一个基本物理量,将其引入大学物理教学是十分有意义的.

毕奥-萨伐尔-拉普拉斯定律的理论推导

由经典观点出发，利用麦克斯韦著名假设之一，变化电场产生变化磁场，导出运动电荷的磁场计算公式。

二次反比引力系统的统一的隆格-楞次矢量

本文给出万有引力与静电引力两类二次反比有心力系统的隆格-楞次矢量的统一的表达形式，给出了其守恒性的统一的数学证明；尤其是推导出该矢量的一种新的张量表达形式；罗列并证明了该矢量的一些性质，并基于该守恒矢量讨论了质点做各类开普勒运动的R判据．

龙格-楞次矢量的张量积形式及其应用

导出了平方反比中心力场的龙格-楞次矢量的一种张量积形式,即由运动质点的能动张量与位置矢量的张量积构成;给出了其守恒性的统一的数学证明;在此张量积表达形式的基础上罗列并证明了该守恒矢量的若干性质;推导并讨论了质点作各类开普勒运动的判据,尤其是束缚态椭圆轨道的能量公式.

用隆格-楞兹矢量推导玻尔公式

利用隆格一楞兹矢量这一守恒量,在经典力学的框架中推导了量子力学中的玻尔能级公式,这样可以避开复杂的积分,使求解过程大大简化.

开普勒二体系统的修正和统一的Runge-Lenz矢量

基于平方反比有心力系统的特性,并在二体运动系统等效的单体描述基础上,给出了开普勒二体系统的Runge-Lenz矢量的修正和统一的表达形式,尤其是通过恒等变换推导出该矢量的一种等效的张量积表达形式.研究表明,开普勒二体系统的RungeLenz矢量是由两质点相对于质心系的能动张量与相对位矢构成;给出了其守恒性的统一的数学证明;罗列并证明了该矢量的一些性质,并基于该守恒矢量讨论了质点作各类开普勒运动的判据.

Laplace-Runge-Lenz矢量的应用探讨

开普勒问题是经典物理学中的一个典型的对称性问题,根据对称性方面的探讨来认识开普勒问题和拉普拉斯-龙格-楞茨(Laplace-Runge-Lenz简记为L-R-L)矢量,这有助于加深对守恒量的认识。

用复数矢量方程分析行星运动

对有心力场中的行星轨迹问题,通过建立以复数矢量为变量的方程进行求解.在求解过程中不仅得到了行星运动的一般性规律,还推导出行星的速度公式和哈密顿定理,同时发现行星轨道的第二焦点位置及基于拉普拉斯-隆格-楞次矢量的轨迹方程,并由此求出不同方向发射卫星的轨迹包络线.

关于几种“扩充的龙格—楞次矢量”的质疑

证明了文献[1]对一些重要的有心力律所提出的“附加运动常数” ,实际上都只不过是些能量和角动量的函数 ,根本不是独立的,所以不可能是所谓的“扩充的龙格—楞次矢量”。此外 ,作者还给出了二维各向同性谐振子的附加运动常数的正确表达式。

形式守恒量在物理学中的应用

作者通过摩擦谐振子的能量 ,说明了在物理学中形式守恒量的意义 .然后 ,根据经典引力场中守恒的龙格 -楞次 (Runge -Lense)矢量对斯瓦兹西德场为形式守恒量 ,用牛顿引力势的相对论修正项讨论了水星近日点进动 .最后 ,导出了带电粒子在假设的磁单极子场中作非有心力稳定运动的守恒矢量 ,并讨论了该矢量因电磁辐射而成为形式守恒量后对运动轨道的影响 .

水星进动浅解

在这篇文章中,就水星的进动现象进行了研究,主要利用太阳附近的广义相对论效应。利用试验粒子引力场中的运动方程建立了水星进动的模型,并进行了推导,求解和说明,解释了水星进动的现象。并针对经典力学和广义相对论在这个模型中进行了一些对比。

由一道试题展开对卫星变轨后的过程分析

本文以2016年高考北京理综卷第18题中所涉及的卫星变轨问题为背景,对卫星变轨过程进行了探讨,分析了不同变轨后,卫星在不同的速度运行下,其能量变化以及所对应的卫星运动轨迹,供读者参考.