各向异性电介质静电场拉普拉斯方程和能量密度泛函

由各向异性电介质静电场的能量密度写出以电势为函数的能量密度泛函。拉普拉斯方程即为奥氏方程,是能量密度泛函取得极值的必要条件。拉普拉斯方程是算子方程,应用对称正定算子方程的变分原理构造与之相对应的泛函,从而由泛函的核函数引申出能量密度的概念。应用变分原理,将各向异性电介质静电场拉普拉斯方程的定解问题转换为与之相对应的变分问题。

仿射空间拉普拉斯算子探讨

为了进一步研究提升惯性导航系统的精度,对拉普拉斯算子进行讨论:拉普拉斯算子是个微分算子,拉普拉斯方程又名调和方程、位势方程,求解拉普拉斯方程是物理学和力学等领域经常遇到的一类重要数学问题;基于曲线坐标系和张量理论,分别给出n维仿射空间中的拉普拉斯算子表达式,并证明不同表述的等价性;最后,基于格林定理和变方方法,分别给出3维仿射空间拉普拉斯算子的表达式。

基于常分数阶拉普拉斯算子的黏声方程重建速度与衰减参数的全波形反演方法

地震波在地下介质传播过程中由于非弹性衰减的存在将导致能量损失和相位变化,精确的速度与衰减参数建模对油气识别、提高强衰减介质中地震波成像的质量都起着至关重要的作用.常分数阶拉普拉斯算子黏声方程由于完全分离的速度频散项与振幅衰减项的优势,以及在强非均质衰减介质中可以高精度求解的特点,已被应用于速度与衰减参数的建模中.本文将二阶常分数阶拉普拉斯算子黏声方程拆分为等价的一阶方程组,并在此一阶方程组的基础上推导出新的梯度公式与伴随方程,建立了一种新的速度与衰减参数同时重建的全波形反演方法.相较于原二阶常分数阶拉普拉斯算子黏声方程建立的全波形反演流程,数值实验表明,新建立的反演流程可以有效避免原梯度数值计算中的噪声,尤其是可以有效提高衰减参数梯度的反演精度,从而显著提高反演的收敛速度与反演精度.

带有p-拉普拉斯算子的非线性q-差分方程的正解问题

本文主要证明了带p-拉普拉斯算子的非线性q-差分方程■的四点边值问题解的存在性,并给出两种不同的解的结果,同时,利用不等式的放缩法来研究该方程的正解问题。

应用于叠前逆时偏移的拉普拉斯算子去噪法

基于双程波方程的叠前逆时偏移法是成像精度较高的偏移方法，但因受存储量大、计算量大等影响，工业化进程缓慢，其中低频噪声对构造解释精度影响很大。因此，采用高阶有限差分算法计算逆时偏移，着重研究了拉普拉斯算子滤波压制低频噪声方法。Marmousi模型的逆时偏移去噪测试结果表明，拉普拉斯算子去噪法在压制低频噪声方面比常规的高通滤波法更有效，既能保持有效信号的振幅、相位特性，又能明显改善剖面的成像效果。

高阶拉普拉斯算子逆时偏移低频噪声去除方法

叠前逆时偏移被认为是目前最为准确的成像方法,但是因为采用了双程波动方程和时间一致性成像准则,逆时偏移成像会产生很强的低频噪声。逆时偏移的成像噪声具有区别于有效波的低频特性、方向特性和大角度特性,这些特性是逆时偏移低频噪声去除方法的实现基础。拉普拉斯算子滤波去噪方法可以直接在偏移后的数据上进行,实现起来比较简单,增加的计算量小,在实际中应用较多;但是常规的拉普拉斯算子滤波去噪不彻底,而且改变了成像数据的振幅和相位信息。为了改进逆时偏移低频噪声去除效果,分析了拉普拉斯算子去噪的基本原理,研究了改进的高阶拉普拉斯算子去噪方法,修正了常规方法中存在的上述问题,既保证了去噪的效果,又保持了成像数据振幅和相位信息的相对不变。模型测试结果证明了高阶拉普拉斯算子逆时偏移低频噪声去除方法的可行性和有效性。

高斯-拉普拉斯边缘检测算子的扩展研究

针对经典的高斯-拉普拉斯(LOG)边缘检测算子是各向同性的,对各个角度方向的图像边缘检测的力度是相同的特性,对经典LOG边缘检测算子引入了角度信息参量进行推导,使以圆为对称的经典的LOG边缘检测算子变成为以椭圆对称,并且可以在坐标轴旋转任意角度的边缘检测算子,增强了其边缘检测的功能,使之能对不同角度方向的边缘更加有效地进行检测.经过在Matlab里对同一幅图像进行比较实验,对于图像中不同角度的边缘均能相应地进行提取.扩展后的LOG算子,不仅增强了边缘检测算法功能,而且完全保留了经典LOG算子原有的优点.

高斯拉普拉斯算子在联合相关变换器中的应用

提出将高斯拉普拉斯算子应用在光电联合相关变换器中进行谱面图像的增强处理。光电混合联合变换器可实现对目标的实时探测、识别及自动定位,但由于实际中采集到的图像的对比度较低,且存在大量背景噪音,影响了目标的识别率。根据高斯拉普拉斯变换对高斯噪声不敏感的特性,结合了自适应阈值、边界跟踪和细化技术,对图像噪声进行滤波的同时,对图像进行了增强处理,这样最大限度地保留了光谱图像的细节信息,提高了光电联合相关系统的目标识别率。

基于梯度和拉普拉斯算子的图像扩散变分模型

采用图像扩散的变分方法可以有效地设计边缘保持或增强的图像恢复模型。传统的模型往往基于图像强度的梯度,所得到的结果在本该光滑的区域具有明显的阶梯效应。为此,提出了基于梯度和拉普拉斯算子的图像扩散变分模型,以期实现在对图像进行噪声去除的同时,保持或增强图像的边缘,并消除单纯基于梯度模型导致图像光滑区域的阶梯效应。对变分模型中光滑项的设计,首先针对一维模型的分析得出基于梯度和拉普拉斯算子模型向前、后扩散的条件,然后将其推广到二维图像扩散,并在设计的有限差分方法基础上,对所提模型的有效性进行了实验验证,效果良好。

拉普拉斯修补矩阵下图像渐晕高效复原方法

在图像退化模糊的过程中,噪声与干扰同时存在,导致图像复原运行慢、复原图像缺乏高频细节等问题。为解决这一问题,研究出一种基于拉普拉斯修补矩阵的渐晕复原方法。建立调和去噪模型,保留图像边缘细节和背景信息,利用贝叶斯规则计算模糊问题后验分布,交替迭代渐晕图像模糊核和中间层区域,在退化函数和加性噪声项基础上计算原始图像估计值,模型沿着等照度线完成扩散,在指定梯度上平滑图像,抑制和削弱渐晕,实现图像复原。实验证明所提方法可行有效,复原后图像清晰,噪点少,计算迭代速度快,鲁棒性好。

基于分数阶拉普拉斯算子解耦的黏声介质地震正演模拟与逆时偏移

时间域常Q黏声波方程,由于含分数阶时间导数项,数值求解需要大量内存,计算效率低,不利于地震偏移的实施.通过一系列近似,可将该方程简化为介质频散效应和衰减效应解耦的分数阶拉普拉斯算子黏声波方程,数值求解内存需求少,计算效率高.本文采用交错网格有限差分逼近时间导数,改进的伪谱法计算空间导数,PML吸收边界去除边界反射,对该方程进行数值离散和地震正演模拟,开展地震数据的黏声介质逆时偏移,实现波场逆时延拓过程中同时完成频散校正和衰减补偿.改善深层构造的成像精度,数值结果表明,基于分数阶拉普拉斯算子解耦的黏声介质地震正演模拟与逆时偏移可大幅度提高地震模拟计算效率,偏移剖面明显优于常规声波偏移剖面,极大改善深层构造的成像品质.

三角形拉普拉斯算子谱分析

应用反射对称性,得到了六种满足Dirichlet边界条件三角形上拉普拉斯算子的本征值和本征函数.

分数阶拉普拉斯算子黏滞声波方程的最小二乘逆时偏移

衰减补偿型逆时偏移方法能沿波的传播路径对地震波所经历的振幅衰减和相位畸变进行补偿,可提高成像精度和分辨率,但该方法需模拟呈指数增长的地震波场,存在数值不稳定问题。为此,在最小二乘反演理论框架下,基于分数阶拉普拉斯算子黏滞声波方程,推导其对应的Born正演模拟算子和伴随方程,利用反演思路逐步补偿地震波的吸收衰减,解决了传统衰减补偿型逆时偏移方法的不稳定问题。该最小二乘逆时偏移方法采用新颖的常分数阶拉普拉斯算子黏滞声波方程描述地震波的衰减和频散,与实际广泛使用的常Q模型匹配精度高;在反演算法方面,使用限域拟牛顿(L-BFGS)方法计算反射率模型的更新量。Marmousi模型数据和实际数据的偏移算例证实,所提黏滞声波最小二乘逆时偏移方法能稳定地补偿介质的黏滞性,获得高分辨率的地下反射率模型。

基于高斯拉普拉斯算子与自适应优化伽柏滤波的虹膜识别

为了抑制虹膜噪声并提高算法通用性,提出在虹膜识别中运用高斯拉普拉斯(Log)算子与自适应优化伽柏(Gabor)滤波。Log算子抑制虹膜噪声,40组频率和方向各不同的Gabor滤波提取虹膜特征,将特征转化为二进制特征编码。滤波参数用变异粒子群优化(MPSO)算法针对不同虹膜库进行自适应优化。通过计算虹膜间的汉明(Hamming)距离判定虹膜类别。与其他Gabor滤波和机器学习类算法相比,该算法可以有效抑制虹膜噪声干扰进而提高识别正确率,同时算法在多种虹膜库识别的通用性更好。

基于拉普拉斯算子的人脸表情克隆优化方法

针对人脸克隆表情的真实性和表情重建的效率,提出了一种基于运动捕捉数据的人脸表情克隆新方法。使用运动捕捉设备捕捉人脸六种基本表情数据,并对数据进行归一化处理,使其位于同一区间范围,保证克隆表情数据的有效性;在表现人脸表情的关键区域选取41个特征点,通过采用凸权值的拉普拉斯变形算法将人脸表情转移到目标模型上,很好保留了人脸表情的细节,克服了均一权值保真度低和余切权值计算不稳定的问题。实验结果表明,该方法合成的克隆表情真实、自然,人脸表情克隆的效率得到了显著提高。

基于拉普拉斯算子统计量的LSB替换隐写分析方法

该文基于对图像像素点的拉普拉斯算子统计量的分析,提出了两种新的LSB替换隐写分析方法。首先定义了描述像素点与4-邻域像素均值关系的统计量,进而通过对隐秘信息的嵌入、LSB平面二次嵌入和LSB平面置反带来的变化分析,提出了隐秘信息的检测方法1和隐写嵌入率的准确估计方法2。该文提出的二个方法实际物理意义明显,实现简单。实验结果表明在嵌入率不小于20%时方法2估计准确率优于RS方法。

基于拉普拉斯算子的Snakes方法分析

基于一个与传统Snakes方法能量函数等价的目标优化函数,变分得到Snakes的水平集形式.该形式具备清晰的几何物理意义:一方面,演化速度自适应于图像内容,并在理论上精确达到零,给出了Snakes曲线在边缘位置停止演化的理由;另一方面,演化方向自适应于图像内容,揭示了Snakes的初始曲线不用设定演化方向而水平集需要设定的原因.文中结果对如何拓展水平集演化方向的自适应性具有理论意义.

基于拉普拉斯算子的叠前逆时噪声压制方法

低频噪声是叠前逆时偏移成像的主要问题。分析了叠前逆时噪声的产生机制和基于拉普拉斯算子的图像去噪机理,采用拉普拉斯算子分别在叠加成像域、共成像点域和共炮点域分别进行了叠前逆时噪声的压制处理试验,并与高通滤波压噪方法进行对比。数值实例研究表明,偏移速度的不准确是造成叠前低频逆时噪声的主要原因,此外正演子波波形与数值模拟记录波形的不匹配和应用相关逆时成像条件是引入低频成像噪声的次级成因。另外,在不同域的基于拉普拉斯算子的低频噪声压制效果均较为明显,其中在共炮点域的去噪效果最佳,且其去噪效果要优于常规滤波方法,去噪后的剖面上地层细节特征更加清晰,共成像点道集上的水平同相轴能准确地凸显出来。

基于拉普拉斯算子的边缘检测研究

边缘检测是图像处理、图像分析和计算机视觉领域中最经典的研究内容之一,是进行模式识别和图像信息提取的基本手段。本文对基于拉普拉斯算子的边缘检测进行了研究测试,取得较好效果。

基于拉普拉斯算子抑制伪影的神经风格迁移方法

在图像神经风格迁移(Neural Style Transfer)技术中,大多算法都存在影响视觉效果的伪影:棋盘效应与影响原图语义内容的纹理。对此,提出一种基于拉普拉斯算子抑制伪影的图像风格迁移方法。首先,使用空洞卷积、1×1卷积重新设计了快速神经风格迁移的转换网络。然后,将变换后的结果输入VGG进行特征检测,并将原图也输入VGG进行特征检测,将这两种特征进行拉普拉斯算子滤波后计算两者的L1误差。约束图像变化,以抑制伪影。在最后的解码器阶段,使用了重新设计的网络结构,并增加了dropout的编码器来修改图像内容。在加深网络的同时,通过1×1卷积控制模型体积,将模型体积缩小了6%。实验表明了该方法抑制伪影的效果优于传统方法,其可以生成良好视觉效果的图像。