正则图多重线图的拉普拉斯Estrada指数

根据图的拉普拉斯Estrada指数的定义和正则图多重线图的性质,得到了正则图多重线图的拉普拉斯Estrada指数的表达式。

2-正则图拉普拉斯Estrada指数的估计

根据图的拉普拉斯Estrada指数的定义和正则图的性质,得到2-正则图的拉普拉斯Estrada指数的估计式.

k-树的极值无符号的拉普拉斯Estrada指标和Estrada指标（英文）

图G的无符号的拉普拉斯Estrada指标SLEE(G)(Estrada指标EE(G))定义为SLEE(G)=n∑i=1eqi(EE(G)=n∑i=1eλi).设Tkn为n阶k-树的集合.利用数学分析中幂级数和代数图论中谱距的方法,建立了这两类指标的伪序,结合反证法,刻画了Tk n中具有第一、第二最大的无符号的拉普拉斯Estrada指标(Estrada指标)的极值图.

含超临界指数的p&q-拉普拉斯方程的多重解

证明了如下含超临界指数的p&q-拉普拉斯方程-△_pu-△_qu+|u|^(r-2)u=γ|u|^(s-2)u,x∈Ω,u=0,x∈Ω,满足一定假设下,存在无穷多弱解.

一类超线性(p,2)-拉普拉斯Dirichlet问题的非平凡解

该文研究了一类特殊的(p,2)-拉普拉斯Dirichlet问题,非线性项在无穷远处是超线性但不满足Ambrosetti-Rabinowitz条件.当2<p<N时,利用Morse理论建立了一些一般情形下非平凡解的存在性结果.当p=N时,利用Morse理论与Moser-Trudinger不等式得到了类似的结论.

基于伽玛分布拉普拉斯变换的随机比较

在已有的几个随机序关系下对两个伽玛变量及其相关变量进行随机比较,考察了两个伽玛变量及其相关变量在这几个随机序下的大小与参数之间的关系.

p(x)拉普拉斯方程Dirichlet条件多解性问题研究(英文)

应用Ricceri变分原理研究了p(x)拉普拉斯方程Dirichlet问题解的存在性和多重性,得到了在所考虑条件下方程至少有3个解的充分条件,并得到了一个相应结果的一般性结论.

一类p-拉普拉斯方程解的存在性

应用山路引理及集中紧性引理研究方程-Δpu+V(x)︱u︱p-2u=μ︱u︱p*-2u+λP(x)︱u︱q-2u,x∈Ω,u︱Ω=0,p<q<p*非平凡解的存在性,推广了关于问题-Δu=︱u︱2*-2u+λ︱u︱q-2u,u∈H01(Ω)非平凡解的存在性的结果.

基于高斯-拉普拉斯金字塔的DR图像增强改进算法研究

目的为从数字X线成像(Digital Radiography,DR)图像中获取更多的诊断决策信息,在传统高斯-拉普拉斯金字塔算法的基础上提出了改进。方法在基于人眼视觉特性及获得更好细节增强效果的基础上,对图像低频分量采用直方图均衡使图像灰度显示更加均衡,对图像高频分量采用分层指数增强使图像细节更加清晰。结果改进算法提高了胸部、盆腔和脊椎等部位的DR图像的对比度,使图像更有层次感,获得了良好的图像增强效果。结论实现结果表明,该算法的增强效果优于传统高斯-拉普拉斯金字塔算法。

双星图的(拟)拉普拉斯能量

探讨双星图DS(r,s)中r=s,r≠s这两种情况下分别得到的拉普拉斯特征多项式,再将盛金公式和韦达定理应用到特征多项式的一元三次方程中,得到双星图DS(r,s)中r=s时的拉普拉斯能量,拟拉普拉斯能量和拉普拉斯Estrada指标的值,以及r≠s时的拉普拉斯能量和拟拉普拉斯能量的上界。

一类含奇性p-拉普拉斯方程解的存在性

利用Sobolev-Hardy不等式、集中紧原理、山路几何给出关于Sobolev-Hardy指数的含奇性p-拉普拉斯方程:-div〔(|▽u|p-2▽u)/|x|β〕=(up*-1)/|x|α+λuq-1,inΩ;u=0。

图的距离Estrada指数

设G是一个n阶连通图,G的距离特征值为γ1≥γ2≥…≥γn,定义图G的距离Estrada指数如下:DEE(G)=∑neγi.该文研究图的距离Estrada指数的性质,并给出了DEE的一些界.

分数阶p-拉普拉斯问题在有拓扑结构的域上的多解

本文研究了分数阶p-拉普拉斯问题{(-△)_(p)^(s)u=μ|u|^(q-2)u+|u|^(p^(*)_(s)-2_(u)),x∈Ω,u=0,x∈R^(N)/Ω,其中Ω■R^(N)是有连续边界的有界开区域,N>ps,s∈(0,1),(一△)_(p)^(s)是分数阶p-拉普拉斯算子,μ是正的实参数,1<q<∞,q∈[p,p^(*)_(s)),p^(*)_(s)=Np/N-ps是分数阶Sobolev临界指数.本文应用Lusternik-Schnirelmann定理,证明了当q=p,N≥p^(2)s或q∈(p,p^(*)_(s)),N>(p(q+1)s)/(q-p+1)时,分数阶p-拉普拉斯问题在有拓扑结构的有界开区域上至少存在catΩ(Ω)个非平凡解.

循环图的Estrada指数

设G是一个具有个n顶点和m条边的简单连通图,A(G)是它的邻接矩阵,其特征值为λ1≥λ2≥…≥λn,图G的Estrada指数定义为EE(G)=∑ni=1eλi.利用算术几何平均不等式,得到循环图的Estrada指数的一个较为精确的上界和下界.

树的Estrada指数的近似计算

设T是n阶的树,其邻接矩阵A(T)的特征值记为λ1,λ2,…,λn.Estrada指数被定义为EE(T)=ni=1Σ1eλi.由于矩阵的特征值很难计算,事实上,即使对于像A(T)这样的(0,1)‐矩阵也很难计算,因此研究者对Estrada指数建立了许多的上下界.然而,那些界仅仅给出了一些相当宽泛的估计.本文对近似计算树的Estrada指数的一种组合方法进行了研究。

单圈图的无符号拉普拉斯埃斯特拉达指数（英文）

设G是一个具有n个顶点的简单图.矩阵Q(G)=D(G)+A(G)表示图G的无符号拉普拉斯矩阵,其中D(G)和A(G)分别表示图G的顶点度对角矩阵和邻接矩阵.图G的无符号拉普拉斯埃斯特拉达指数定义为QEE(G)=∑_(i=1)~ne^(λ_i(G)),其中λ_1(G)≥λ_2(G)≥…λ_n(G)是指图G的无符号拉普拉斯特征值.本文确定了具有最大的无符号拉普拉斯埃斯特拉达指数的唯一的n个顶点的单圈图.

双圈图的最大Estrada指数

令B_n^+表示顶点个数为n的双圈二部图的集合.考虑了B_n^+中图依Estrada指数从大到小的排序问题.利用二部图的Estrada指数和最大特征值之间的关系,当n≥8时,得到了B_n^+中具有最大和次大Estrada指数的图.

Estrada指数的极小树

设G为一个n阶图,G的邻接矩阵A(G)的特征值为λ1,λ2,…,λn,Estrada指数被定义为EE(G)=Σni=1eλi。该文确定了如下树类中Estrada指数的极小图,此类中的树均有n个顶点且恰好包含有两个最大度为△的顶点。进一步提出了一个关于如下树类中Estrada指数的极小图的猜想,此类中的树均有n个顶点且恰好包含有k个最大度为△的顶点。

半正则图的Estrada指数的界

Estrada指数是基于图的特征值的重要概念,在数学领域、生物化学和复杂网络等方面均有应用。应用代数学、图论等方法,获得一些特殊类型的图的Estrada指数的界,也得到半正则图的Estrada指数的界。

基于两个独立的指数随机变量之和的相依风险模型的破产问题研究

在本文中我们考虑了经典复合泊松模型的一个推广,该模型的累计索赔额过程的增量是独立的。其中索赔间隔时间的分布是两个独立的指数随机变量之和,在本文中我们考虑了索赔时间与后续索赔规模之间的一种特殊的依赖结构,导出了Gerber-Shiu惩罚函数的积分微分方程,利用Rouché定理研究了林德伯格等式的根,导出了惩罚函数的拉普拉斯变换及其满足的瑕疵更新方程。最后在索赔时间间隔服从两个独立的指数随机变量之和分布时给出破产概率的解析解,对理论结果做数值分析,对不同相依参数下的破产概率进行对比。