广义拉格朗日乘子的虚拟区域法在泊松问题中的应用

基于广义拉格朗日乘子法,采用虚拟区域公式求解泊松边值问题.该方法的特点是所有的计算都是在辅助简单区域上进行的,原始区域嵌入到这个虚拟区域中.辅助区域的简单性使得可以用一致网格剖分构造有限元空间,产生具有特殊结构的刚度矩阵.数值实验表明,该方法随着网格的细化,相对误差越来越小,计算值越来越接近真解,计算值与真解的相对误差为0.177 585.

一种求解多体系统微分-代数方程的拉格朗日乘子方法

本文给出了一种求解多体系统动力学微分 代数混合方程组 (DAES)的拉格朗日乘子方法。该法将时间按照Newmark差分格式进行离散化 ,位移约束方程 (完整约束 )按照泰勒级数展开 ,与动力学方程及速度约束方程 (非完整约束 )组合进行迭代求解。求解中位移约束的满足保证了速度、加速度约束的自动满足 ,从而无须进行违约修正。由于该方法对约束方程没有特殊要求 ,而且无须进行违约修正 ,从而保证了该方法对于一般多体系统动力学微分 代数方程求解的稳定性和适用性。本文求解了多体系统动力学中的一个七杆机构标准考题[1] ,与文献 [1]中的结果及ADAMS/ 10 1的计算结果比较表明 。

电磁散射的拉格朗日乘子区域分解算法

针对电磁散射问题,提出了一种基于广义变分原理的区域分解算法.将原求解区域划分为若干个不重叠的子区域,引入拉格朗日乘子法以满足相邻子区域之间场的连续性要求,并建立其修正泛函,使原问题转化为求解拉格朗日乘子.研究了子区域系数矩阵的可逆性.为了进一步提高效率,采用了重启的广义最小残量法为求解器.数值算例验证了本文方法的准确性和有效性.

基于拉格朗日乘子的三维位场约束反演方法

一般来说，地球物理数据是地下物质某种物性参数在特定空间中的响应，而地球物理反演正好相反，它是通过获得不同的模型参数估计来拟合实际观测数据。由于地下模型参数网格个数通常远远大于观测数据个数，反演方程通常是欠定，反演结果并不唯一。通过在模型目标函数中添加最小模型及最平缓模型的限制，构建L2范数条件下的反演方法，解决了反演问题中解的非唯一性问题。

基于增广拉格朗日方法的电动汽车聚合商分散充电控制策略

在电动汽车保有量日益攀升的背景之下,研究了配电网中电动汽车聚合商的分散充电控制策略。考虑配电网的系统约束以及所辖电动汽车充电需求的约束,以分时电价机制下的电动汽车聚合商充电收益最大化为目标,建立了电动汽车聚合商的集中充电控制模型。针对集中控制策略在实际应用中所存在的通信量大、通信成本高、计算效率低以及用户隐私泄露等问题,在集中控制模型的基础上,构造增广拉格朗日函数,引入交替方向乘子法,最终提出了电动汽车聚合商的分散充电控制策略,实现了由个体电动汽车根据本地信息计算充电方案的目标。通过仿真结果验证了该分散充电控制策略可以保证电动汽车聚合商的充电收益最大化,而且有着较高的计算效率和较快的收敛速度。

增广拉格朗日子集模拟优化方法

传统的工程结构优化设计方法在求解多设计变量、多约束条件的结构优化设计问题时,存在诸多不足,针对上述问题,基于增广拉格朗日约束处理方法和子集模拟优化方法发展一种新的结构优化设计方法——增广拉格朗日子集模拟优化方法(ALSSO)。该方法首先利用拉格朗日乘子法处理多重约束条件,然后利用子集模拟优化方法对转化后的无约束优化问题进行求解;对罚函数因子的更新方法进行改进,以保证收敛过程的稳定性;利用两个算例对该方法的计算精度、稳健性以及计算效率进行验证,并与其他优化方法进行对比。结果表明:增广拉格朗日子集模拟优化方法具有非常优秀的寻优性能。

颗粒沉降运动的虚拟区域法直接数值模拟

文采用基于四边形网格的分布式拉格朗日乘子／虚拟区域方法(DLM／FD method)对二维方槽内775个圆形颗粒在流体中的沉降过程进行了直接数值模拟。得到了颗粒流沉降过程中流体和颗粒速度和涡量分布、流场压力分布等流动细节,展示了颗粒在沉降过程中由于相间的相互作用以及颗粒间的作用,使得颗粒流在流场内形成大小不一的旋流区,颗粒回旋着沉降,同时颗粒的尾涡影响附近颗粒的运动．本文的结果说明分布式拉格朗日乘子／虚拟区域方法对模拟存在很多颗粒的悬浮体流动是可行的。

电力系统多区域分布式状态估计方法

提出了一种电力系统多区域分布式状态估计方法,各区域估计器利用其数据采集与监视控制系统提供的量测数据进行本地状态估计,并通过平均一致性算法获取全局信息进行系统级状态估计。建立了基于拉格朗日乘子法的状态估计模型并设计了基于一致性的全局信息交换协议,给出了多区域分布式状态估计算法的实现流程。通过IEEE 14节点和118节点系统中的仿真算例验证了所提方法的正确性和有效性,并就估计精度和计算效率与现有状态估计方法进行了比较。仿真结果表明分布式状态估计方法可有效提高集中式状态估计系统的计算效率及可靠性,适用于结构更加复杂、量测数据体量更大电网的状态估计。

抛物问题的拉格朗日乘子区域分解法

In this paper we consider domain decomposition methods with Lagrangian multipliers, which are applied to solving parabolic problems. We shall estimate condition numbers of the resulting interface matrices, and construct two kinds of simple preconditioners for the corresponding interface equations. It will be shown that the condition numbers of the resulting preconditioned interface matrices are almost optimal.

基于原始对偶方法的图像去色精确解算法

针对张俊康等提出的图像去色算法(2021)在求解Jin去色模型(2014)的子问题时因内迭代产生的结果误差较大和耗时增加问题,文中基于原始对偶方法和拉格朗日乘子法,提出一种改进的图像去色精确解算法求解Jin模型。该算法完整利用了图像中的局部方差和局部均值信息,给出了各子问题的精确解。数值实验结果表明,相较于对比算法,所提算法在实现彩色图像灰度化的同时,能更好地保持图像对比度和细节特征,图像去色结果更精确,算法运行时间较短。

改进的拉氏乘子法在接触摩擦问题中的应用

以节理单元的刚度系数作为罚方法中的罚参数，将改进的拉格朗日乘子法应用于接触摩擦问题。给出了模拟物体接触时粘结、滑动与张开或闭合的迭代求解格式及刚度对称化方法。并对某坝基变形进行了分析。

二维无网格伽辽金—有限元耦合方法的研究

论述无网格伽辽金方法 (element freeGalerkinmethod ,EFG)的基本原理———移动最小二乘原理 (movingleast square ,MLS)和EFG方法的位移近似函数 ,给出变分方程及离散方程。对无网格伽辽金—有限元耦合 (EFG FEcoupling)方法进行详细阐述。编制相应程序 ,通过算例表明拉格朗日乘子对强制边界条件的作用及无网格伽辽金方法在权函数参数变化时的收敛特性 。

结构优化中的海森矩阵的近似迭代方法

为了避免在结构优化中近似计算目标函数和约束函数的二阶泰勒展开式时计算海森矩阵,提出了只计算函数的一阶导数项计算海森矩阵逆的方法(DFP方法),这种方法省去了计算函数的二阶导数矩阵和求矩阵的逆的过程。通过对悬臂板结构的优化计算表明,该方法对结构优化问题是有效的。

最大熵方法下的信度估计（英文）

在经典的信度理论中,计算信度保费时除了要知道历史索赔数据,还要对X_i(i=1,2….,n)的分布做出一定假设.本文在索赔数据X_i(i=1,2….,n)的分布信息完全未知时,运用最大熵的方法给出了相应的信度保费.并且在一定的假设条件下得到两个性质,即:对年份较近的索赔比年份较远的索赔赋予更大的权重;经典的信度保费是本文信度保费的一种特殊情况.最后进行数值模拟,结果表明:在均方误差标准下,本文的结果优于其它三个模型.

基于Arlequin方法的结构多尺度数值模拟

考察了Arlequin方法以及其在结构多尺度数值模拟中的应用.简要总结了国内外最新的可用于大型结构多尺度数值模拟的方法,并详细介绍了Arlequin方法的基本概念及其线弹性问题的连续和离散列式.探讨Arle-quin方法中能量分配函数、耦合算子、H1算子中缩放参数等关键参数的选取方法.基于Matlab软件编制了相应的多尺度分析程序并对一维杆和二维平面梁进行了多尺度分析,分析结果验证了Arlequin多尺度分析的可行性并表明其在保证分析精度的同时可以提高计算效率.同时基于ABAQUS软件的二次开发功能对带V型切口的平板进行了应力分析,为进一步的大型结构多尺度模拟奠定了基础.

数值流形方法在八结点有限元网格上的实现

数值流形方法常基于有限元法三结点或四结点单元.在八结点单元构成的网格上构建流形覆盖和权函数,采用拉格朗日乘子法施加位移约束条件,推导了分析静态问题的计算列式.无需细致网格划分即可更精确地分析具有曲线边界的区域,计算结果的误差能量模较有限元法降低超过一个量级.还提出另一套简明有效的覆盖函数,能降低求解规模近1/3.利用算例分析了这种方法两套覆盖函数的收敛率.对解答有体积闭锁的问题均有很高精度.

数值流形方法在有限元三维二十结点单元上的实现

在有限元三维20结点单元构成的空间网格上构建流形覆盖和权函数,采用拉格朗日乘子法施加位移约束条件,推导了分析静态问题的计算列式。无需细致网格划分即可更精确地分析具有曲线边界的区域,计算结果的误差能量模较有限元法降低超过一个量级。对采用完全1阶覆盖函数时的线性相关性进行了分析,提出在单元角结点上采用1阶覆盖函数基,其他结点上采用零阶覆盖函数基的方法。利用算例分析了用这种方法计算的两套覆盖函数的收敛率。数值算例表明:效果明显,对解答有体积闭锁的问题均有很高精度。

岩土体渗流自由面问题的重心插值无网格方法

岩土体的渗透破坏、地下工程的防渗设计等无不与渗流计算有关。针对渗流自由面问题,提出一种重心拉格朗日插值的配点型无网格方法。由于渗流自由面问题的求解区域是不规则区域,该方法通过将不规则求解区域嵌入一个正则矩形区域,在正则区域上采用重心拉格朗日插值近似未知函数,利用配点法离散渗流问题的控制方程,将重心拉格朗日插值的微分矩阵离散成代数方程表达的矩阵形式。将自由面上的边界条件通过重心拉格朗日插值离散,通过置换方程法和附加方程法施加边界条件,利用正则区域上的重心插值配点法,通过迭代确定最终自由面的位置。数值算例表明所提出的无网格方法对于求解渗流自由面问题的正确性和高精度。

混合变换法在无网格伽辽金方法中的应用

移动最小二乘近似的非插值特征给无网格伽辽金方法的应用带来了一定的的困难 ,本文将再生核质点法中的混合变换法与无网格伽辽金方法相结合 ,通过对移动最小二乘近似进行局部修正 ,实现了无网格伽辽金方法中本质边界条件的精确施加。对权函数、影响半径、积分阶等对计算精度的影响进行了有益的探讨。

通过变分迭代方法解周期边值问题

应用变分迭代方法求解微分方程的周期边值问题,在构造校正函数表达式时引进的拉格朗日乘子由变分理论确定,选取初始近似含有未知参数由边值条件确定.通过两个具体算例比较精确解和由变分迭代方法得到的近似解,表明了这种方法的有效性.