拉格朗日乘数法及其推广

利用隐函数存在定理,以及多元函数极值存在的必要条件,详细分析了拉格朗日乘数法两种推广的情形。再通过两个具体的实例,阐述了求解条件最值与条件极值的具体方法。

例谈拉格朗日乘数法在高中多元函数最值问题中的应用

针对高中某些具有一定难度的数学问题,“高观点中学数学”解决问题的优势得到凸显.利用拉格朗日乘数法,可以解决含约束条件的多元函数最值问题和不等式问题,操作方便,解法简单,可以帮助学生提升思维创新能力,提升数学学科核心素养.本文作者尝试从若干典型例题来阐述拉格朗日乘数法在多元函数最值问题和不等式问题中的使用.

关于拉格朗日乘数法的一点注记

建立了多元函数在任意有限多个约束条件下的极值点和拉格朗日函数极值点之间的一一对应关系,从而找到拉格朗日函数的极值点也就找到了多元函数在这些约束条件下的极值点.从另一角度给出了拉格朗日乘数法的证明.

基于拉格朗日乘数法对曲线点云数据的光顺处理

为了避免采用多项式曲线拟合点云数据效果不佳以及采用分段曲线拟合方法在分段处不满足函数连续性和可导性的缺陷,提出了基于拉格朗日乘数法对曲线点云数据光顺处理的算法,并对该算法进行了建模、求解及实际算例验证.实例结果表明:光顺后的曲线及曲线一阶导数在全域下均连续,且光顺后的值与初始值最大偏离误差值不超过±0.1 mm,偏移幅度小于0.5%.因此,该算法拟合精度高,满足点云数据光顺处理的要求,为逆向工程中的点云数据曲线光顺处理提供了一种有效的数学算法.

基于拉格朗日乘数法的轮对外形轮廓拟合方法

为实现轮对外形轮廓线的准确提取,提出了一种基于拉格朗日乘数法的轮对外形轮廓线拟合方法。首先将2D激光位移传感器获得的数据点进行区段划分,然后分别确定每个区段数据点的最小二乘拟合方程,最后根据拟合方程建立最小二乘回归模型,以分段点存在三阶连续导数作为约束条件构建拉格朗日函数,采用拉格朗日乘数法求解获得拟合方程参数。采用现场实测数据进行了轮对外形轮廓线拟合,结果表明拟合的轮廓线在分段点处光滑连续,与实际数据点的最大偏移幅度小于0.1%,满足了外形轮廓线拟合精度要求,可用于轮对磨耗及尺寸参数的精确计算。

基于梯度的拉格朗日乘数法的几何直观

针对目前大学数学教材中拉格朗日乘数法缺乏几何直观的问题,本文利用目标函数与约束函数的梯度关系,从几何角度对拉格朗日乘数法进行了详细的分析,并结合具体算例和几何图形给予说明,进而达到从几何直观揭示拉格朗日乘数法的本质,为代数表达式的几何解释提供了范例.

拉格朗日乘数法求解约束线性回归问题研究

参数满足特定线性等式约束的最小二乘估计问题是在各种各样的应用问题中产生的。为了求解带有多个约束条件的多元线性回归的参数估计问题,基于广义逆矩阵理论,利用多元微积分求条件极值的拉格朗日乘数法,通过建立辅助函数,把带有多个约束条件的多元线性回归参数估计问题转化为计算无条件极值,并给出了矩阵解法的计算公式。

含边界在内的一般极值的必要条件与拉格朗日乘数法

讨论包括定义域边界点在内的极值,称为一般极值.对可导的一元和多元函数给出了一般极值点的必要条件,这些必要条件与经典极值的必要条件是相容的.还利用一般极值的必要条件导出了条件极值的拉格朗日乘数法.

应用拉格朗日乘数法的多电压低功耗调度方法

提出了一种在时间和资源约束下的高层次多电压低功耗调度方法。应用拉格朗日乘数法,将空闲时间分布到数据通路的各个操作节点上,从而有效地降低了设计电路的能耗。该方法在调度和调整过程中,可以同时处理关键通路和非关键通路上的节点。实验结果表明了该方法在功耗优化方面的有效性。

拉格朗日乘数法求解极值点的讨论

文中对拉格朗日乘数法极值点的求法进行了补充说明.

两大部类产品价值构成的拉格朗日乘数法之解

运用投入产出表推算两大部类产品的价值构成,应当遵从马克思社会再生产原理指出的两部类间产品交换关系。文章对推算两大部类价值构成的方法与UV表方法的关系加以辨识,基于投入产出分析中的UV表方法,按产品工艺假定,将拉格朗日乘数法运用于推算两大部类产品价值构成,获得了遵从两部类间产品交换关系的两大部类产品价值构成显性算式;并且给出了一个实际算例。

拉格朗日乘数法在经济学中的应用

介绍了拉格朗日乘数法在经济学中的应用,举例说明利用拉格朗日乘数法解决效用最大化问题和成本最小化问题,并且说明在经济学中拉格朗日乘数λ也具有一定的经济含义。

以拉格朗日乘数法求极值为参照的比较研究

在高等数学中,经常利用拉格朗日乘数法解决多元函数的极值问题.以其为参照,分别列举了柯西定理、均值不等式、换元和三角函数等方法,并加以比对,力争为多元函数的极值问题学习打开思路.

拉格朗日乘数法在经济最优化中的应用

高等数学在经济研究中应用越来越广泛,推动了经济学的快速发展。结合实例,对拉格朗日乘数法在经济最优化中的应用进行探讨与研究。

拉格朗日乘数法是怎样导出的

本文陈述拉格朗日乘数法的导出思路,以助初学者深入理解该方法.

关于拉格朗日乘数法的两点思考

研究等式约束条件下多元函数的极值问题,利用等价模型方法给出原问题与其拉格朗日乘数模型的等价性,并讨论在不等式约束下条件极值的求法.

拉格朗日乘数法在消费者需求理论分析中的应用初探

运用拉格朗日乘数法对消费者需求理论中的消费者效用最大化、边际替代率、收入的边际效用、消费者效用最大化的对偶性等问题进行了较为细致的讨论,并给出相关问题的若干一般性结论.同时借助柯布——道格拉斯效用函数对部分结论进行了定量说明.

用拉格朗日乘数法求实际气体任意过程的温度最值

给出了一种普遍求解实际气体经过任意过程温度最值的一种计算方法,并以实际气体经过直线过程为例进行了讨论。

拉格朗日乘数法的一个证明

多元函数微分学有着极其广泛的应用,其中条件极值在最优化问题中经常用到.本文就n元函数在m个附加条件下,给出拉格朗日乘数法的一个证明.

拉格朗日乘数法求距离

利用条件极值的拉格朗日乘数法求解点到直线、曲线和曲面的最小距离。