拉格朗日插值多项式在工程计算中的应用探讨

水利工程设计规范或指导手册部分参数通常仅给出可取用插值,并未说明插值方法。为简化计算,工作中多采用两点之间线性内插的方法计算参数,将已知系列数据离散进行插值所得的参数与真值可能有所偏离。通过分析比较两点之间线性离散插值与拉格朗日插值多项式连续插值两种方法的优、缺点,确定更优者并利用编程实现简化计算工作量的方法,为工程设计提供参考。

导数推广的拉格朗日插值公式及其在密文训练神经网络中的应用

拉格朗日多项式插值公式被用于经过若干点的未知函数的多项式刻画,也被用于对已有的非多项式函数进行多项式函数逼近,在许多领域有着广泛的应用。本文探索了拉格朗日多项式插值公式在导数情况下的一般性推广。推广的多项式插值公式不仅可以在插值点的函数值逼近目标函数,同时也能在插值点的变化趋势上对目标函数进行逼近。在已知插值点上给定某个阶数以内导数的情况下,能够使用推广的拉格朗日多项式插值公式获得对目标函数的深度多项式逼近。实验结果表明,用导数推广拉格朗日多项式代替逻辑回归函数重新构建的密文神经网络的训练准确率更高,均方误差更小。扩展后的拉格朗日多项式插值公式能够适用于更一般的场景。

基于拉格朗日插值公式的数字水印分存算法

将Shamir提出的密钥分存思想引入数字水印中,提出了一种基于拉格朗日插值公式的数字水印分存算法.该算法通过对静态图像进行分块后,利用拉格朗日插值公式将要嵌入的水印信息分存到分块后图像中去.在对水印信息进行分存前,首先进行加密处理,然后通过拉格朗日插值公式对加密后的数字水印进行分存,起到二次加密作用,恢复水印时不需要原始图像.该算法可以抵抗较大面积的剪切攻击,可用于指证对静态图像的非法复制以及剪切拼凑等盗版行为,为数字作品提供版权保护.

基于拉格朗日插值多项式的秘密图像共享方案

利用拉格朗日插值多项式的不同构造方法,提出了可实现单幅或多幅图像秘密共享的(r,n)门限方案.解决了图像共享过程中诸如图像质量损失以及恢复秘密时的防欺诈等问题,并成功地将应用于灰度图像的方案相应地扩展到彩色图像上.利用该方案,在有图像质量损失的情况下,恢复图像的PPSNR(Peaks of theSignal-to-Noise Ratio)值均大于30 dB,而无质量损失情况下,恢复图像与原图相同.给出了实验结果和一些参数在特殊取值时的分析结果,提出了在实际共享图像时选取参数的建议.该方案在对共享图像质量有较高要求的场合有一定实用价值.

基于拉格朗日插值多项式的层次式组密钥分发方案

基于拉格朗日插值多项式给出一种适用于具有层次结构特点的群组通信系统的层次式组密钥分发方案.该方案将构造拉格朗日插值多项式和分发组密钥的过程分散给组成员完成,不依赖任何可信第三方,许多情况下这些过程是并行的.与已有方案相比,极大地减少了单一实体构造拉格朗日插值多项式的负担,显著缩短了组密钥的分发时间.

拉格朗日插值算法在触摸屏校准中的应用

以三星ARM9(S3C2440)处理器作为试验平台,研究了拉格朗日插值算法在触摸屏校准中的应用,并对校准数据作了分析,在当前逻辑点比例换算校准法广泛用于触摸屏校准的情况下,为触摸屏的校准提供了一种新的方法,解决了在触摸屏安装过程中所产生的机械安装位置误差的校准问题。

基于LKH树和拉格朗日插值多项式的会议密钥分发方案

会议密钥的管理与分发是设计安全网络会议系统的关键问题之一。利用基于拉格朗日插值多项式的会议密钥分发方案,借鉴逻辑密钥层次树结构设计了1种会议密钥分发方案。在每次举行会议时,会议主席根据用户树计算参会者子树,利用参会者子树的根结点公钥构造拉格朗日插值多项式。减少了会议主席构造拉格朗日插值多项式的次数和计算开销。特别地,对构造的会议系统,当参会者的人数超过一定数目时,会议主席构造拉格朗日插值多项式的次数会随着参会者人数的增加而减少。另外,每个用户的私钥保持不变,避免了用户私钥的更新过程。

基于拉格朗日插值的光伏电站宽频振荡在线监测方法

光伏电站宽频振荡信号具有显著的时变特性,导致传统监测方法无法准确判别宽频振荡。提出了基于拉格朗日插值的光伏电站宽频振荡在线监测方法,基于拉格朗日插值测量光伏电站宽频信号,对宽频信号频率分量进行离散傅里叶变换(DFT)分解,检测信号是否存在谐波与间谐波含量,实现光伏电站宽频振荡在线监测。实验结果表明,设计方法对光伏电站宽频振荡信号的检测效果较好,频率误差为2.17E-5,幅值误差为3.51E-5,相位误差为3.45E-5。

基于VB及MATLAB展开拉格朗日插值多项式

针对Lagrange插值多项式展开难的特点,给出了用VB的解决思路,完全用MATLAB展开的方案以及基于二者的混合编程方法。分析了三种方法的优缺点,指出了以COM组件为纽带的可行性,对高校软件实验室教学具有较实用的参考价值。

拉格朗日插值多项式于平方收敛意义下的收敛逼近阶

本文得到了以 Legendre 多项式及以 Tchebycheff 多项式的导数的零点为插值结点组的拉格朗日插值多项式于平方收敛意义下的收敛速度。

浅谈应用多项式的拉格朗日插值公式解题

众所周知,在求解多项式问题时,拉格朗日(Lagrange)插值公式是一个非常有效的工具.若已知一个多项式命题,或者从问题中能挖掘出特定的隐含条件,都可以考虑引入拉格朗日插值公式解决.

基于拉格朗日插值多项式的光伏电池I-V特性建模方法

为了得到光伏电池电流-电压(I-V)特性的显式表达,本文提出了一种基于拉格朗日插值多项式的光伏电池IV特性的新的建模方法。该方法利用桑迪亚(Sandia)国家重点实验室I-V特性曲线上的五个点的值作为节点进行拉格朗日插值,最终得到特性显式表达。为了验证此模型的准确性,对两种不同的光伏电池组件(SP-75,MSX-64)在不同的光照强度和温度条件下进行I-V特性的仿真实验,并与其他模型进行比较。实验结果表明,该建模方法具有显式表达、操作简便、测试准确的特点。

拉格朗日插值算法在频谱分析中的应用

对实时性要求比较高的功率和谐波计算来说,加窗函数显然不适用于连续的信号处理,那么是否能提出一种简便算法使得我们可以不对信号进行截断处理,又能克服泄漏带来的诸多问题呢?在此我们提出了一种新型的提高谐波分析精度的算法,它就是拉格朗日插值算法。其真正的意义在于不但克服了因频率漂移造成数据点采样不足的问题,同时也克服了Ts*N≠T造成的泄漏问题。

基于质心拉格朗日插值的GPS轨道标准化方法

GPS轨道标准化是GPS数据处理的重要步骤,采用质心拉格朗日插值方法进行GPS轨道标准化。将30 min间隔的数据内插到15 min,统计分析插值点位置、阶数及外推对质心拉格朗日插值轨道标准化的影响。实验结果表明:质心拉格朗日插值30 min间隔内插,10阶即可满足精度要求,运算效率高,过程稳定。

拉格朗日插值在资产评估中的应用

在实际鉴定过程中,采用何种方法往往依赖于评估对象的实际情况及所掌握的数据资料和鉴定的目的。由于客观条件的限制,功能重置成本法较为常用。利用拉格朗日插值多项式计算资产的功能成本函数,进行资产评估和鉴定,计算精确度较高,方法也比较快捷。

有限域上基于拉格朗日插值多项式渐进图像传输

在信息交换领域中,低速信道情况下渐进图像传输是一个很重要的技术。提出一种新的渐进图像传输方法,这种新方法是一个灵活参数的方法,而且这个方法能应用于任何形式的数字图片。另外,所提出的方法可以轻易地扩展到音频和视频方面,所以我们把这个作为一个有很好的前景研究方向。

改进型的拉格朗日插值在视频分割处理的实现

视频分割技术常用于大显示屏的场合,分割技术的好坏决定着视频显示的清晰程度。采用三次拉格朗日插值算法,以改善视频分割处理时图片失真问题,提出改进算法,即重心拉格朗日插值法,用硬件描述语言VHDL来实现算法并进行软件仿真。

拉格朗日插值算子的加权L_p收敛速度

本文得到了以第二类Tchebycheff多项式的零点为插值结点组的拉格朗日插值算子于以(1-x2)α为权的加权Lp-范数下的收敛速度.

拉格朗日插值算子的L_p收敛速度

本文得到了以第二类Ｔｃｈｅｂｙｃｈｅｆ多项式的零点为插值结点组的拉格朗日插值于Ｌｐ（１＜ｐ＜２）下的收敛速度

拉格朗日多项式推广误差估计注记

在许多实际计算中,要想得到精确值较为困难,函数类中,具有精确值的函数寥寥无几,这就促使我们去思考,能否找到一些函数去逼近所需函数,逼近的程度是否最佳。如果利用拉格朗日插值多项式,找出最佳逼近多项式,得出推广估计误差式,并对其进行改进,使误差最小,便能在许多实际问题中更广泛地应用最佳逼近。