拉格朗日──麦克斯韦方程在旋转电机动态建模中的运用

本文扼要阐述了拉格朗日—麦克斯韦方程及其在旋转电机动态分析研究过程中的应用，通过一实例，说明应用本方法可使复杂问题的建模较为简单。

特殊拉格朗日型方程在超临界相位下的内部梯度估计

本文研究了在超临界相位下的特殊拉格朗日型方程arctan{∆uIn−D^(2)u}=Θ(x),并建立了与特殊拉格朗日型方程相关的解的内部梯度估计.

具有超临界相位的特殊拉格朗日型方程的Neumann问题

本文研究了R^(n)空间中具有超临界相位的特殊拉格朗日型方程的Neumann的问题.得到解的全局C^(2)估计并通过连续性方法建立了古典解的存在性定理.

求解绝对值方程稀疏解的增广拉格朗日方法

设计了一类求绝对值方程稀疏解的增广拉格朗日方法.首先将绝对值方程稀疏解问题转换成含不等式约束的线性规划问题.然后将该线性规划视为4块可分离的凸规划问题,进而设计了求解该凸规划问题增广拉格朗日方法.与经典的增广拉格朗日方法不同,该方法包含了一个带常数步长的校正步,同时与其他类似方法相比,该步长的取值范围更大.利用该方法求解绝对值方程的稀疏解.数值结果验证了方法的可行性与有效性.

麦克斯韦方程组的外微分形式

本文是从洛仑兹力的公式出发,构造一个可以同时表示(?),(?)的二形式F,利用现代微分几何中内积、外微分、余微分的性质以及电磁学中的一些熟知结果,求出麦克斯韦方程组的外微分形式,并由此直接导出了麦克斯韦方程组的向量形式。

一种求解多体系统微分-代数方程的拉格朗日乘子方法

本文给出了一种求解多体系统动力学微分 代数混合方程组 (DAES)的拉格朗日乘子方法。该法将时间按照Newmark差分格式进行离散化 ,位移约束方程 (完整约束 )按照泰勒级数展开 ,与动力学方程及速度约束方程 (非完整约束 )组合进行迭代求解。求解中位移约束的满足保证了速度、加速度约束的自动满足 ,从而无须进行违约修正。由于该方法对约束方程没有特殊要求 ,而且无须进行违约修正 ,从而保证了该方法对于一般多体系统动力学微分 代数方程求解的稳定性和适用性。本文求解了多体系统动力学中的一个七杆机构标准考题[1] ,与文献 [1]中的结果及ADAMS/ 10 1的计算结果比较表明 。

拉格朗日方程的菱形翼布局无人机建模

为建立菱形翼布局无人机的动力学模型,提出一种基于拉格朗日方程的动力学建模方法,首先选取四元数用于参数化该无人机的姿态,建立该无人机系统的约束矩阵;其次通过虚功的形式建立无人机的广义力矩阵,建立无人机的动能与势能模型;最后通过矩阵直积的概念得到与无人机系统约束矩阵乘积为零的矩阵,通过该矩阵消掉拉格朗日方程中的拉格朗日乘子,基于拉格朗日方程模块化地建立该无人机的动力学模型。为与拉格朗日方程进行对比,同样采用Kane方程和ADAMS软件建立该无人机的动力学模型。仿真结果表明,拉格朗日方程、Kane方程以及ADAMS软件的仿真结果基本一致,验证了动力学建模方法的合理性。

从动能定理到第二类拉格朗日方程

第二类拉格朗日方程是处理质系(尤其是多自由度、非自由质系)动力学问题的重要理论基础,被列为理论力学多学时教学大纲的基本要求.第二类拉格朗日方程的导出过程涉及较多的数学变换,如何揭示这些抽象数学变换背后的物理意义成为教学的一个难点.借鉴学生所熟知的动能定理,介绍一种在物理意义指导下逐步进行数学变换的讲授方法.

基于拉格朗日方程的稳定车新型稳定装置研究

本文以多体动力学为基础,针对动力稳定车的稳定装置开发一种新型的激振结构,运用第二类拉格朗日方程建立了水平方向振动的数学模型,并运用新型预测—校正积分法求解微分方程.同时借助多体动力学软件ADAMS,建立了该结构的仿真模型.得到了不同激振频率下的稳定装置箱体的水平加速度响应,通过将数值计算和仿真结果进行对比,可以看出振动曲线有相似的趋势,并且加速度峰值与主频率保持了良好的一致性,排除在建立方程时忽略高阶小量及在ADAMS中存在的其他结构共振干扰等误差因素,对比结果有较高的可信性,为进一步开发改进提供了有效的理论、仿真模型以及参数依据.

两类拉格朗日方程的比较

通过对两类拉格朗日方程的比较,找出它们的优缺点,最后给出二者之间的关系.

基于增广拉格朗日差分进化算法的长江内河船舶航速优化问题研究

航速优化作为内河船舶实现节能减排以及降低运营成本的有效措施之一,深受学术界的关注。本文以航行于长江航道的某7500 t内河散货船为研究对象,以实船设计数据为基础建立船舶阻力-主机-螺旋桨之间的能量传递关系模型;基于长江航道环境数据建立用于航速优化的长江航道数据模型;进一步地,以增广拉格朗日方程(augmented Lagrange equation)以及差分进化(differential evolution)算法为基础设计用于求解内河航速优化问题的ALDE算法。通过选取典型工况,分析7500 t内河散货船往返于江阴港与宜宾港之间的航速优化以及油耗结果。仿真结果表明:所设计的ALDE算法能够有效求解内河航速优化问题;通过实施航速优化,在指定航行到达时间的约束下能够节约2.76%的船舶柴油消耗。本研究可对内河船舶的节能以及降低航运成本起到重要的作用。

相似空间中不变的欧拉-拉格朗日方程

利用Fels和Olver的等变活动标架法及Kogan和Olver的诱导的不变变分二重复形对3维相似几何中曲线微分不变量的不变变分问题进行了研究.给出了3维相似几何中相似变换群的延拓无穷小生成子,得出了3维相似几何中曲线微分不变量的变分所对应的具体的欧拉-拉格朗日方程.

两类拉格朗日方程的比较

通过对两类拉格朗日方程的比较,找出它们的优缺点,最后给出二者之间的关系.

对流-扩散方程的欧拉-拉格朗日修正格式

在欧拉-拉格朗日分裂格式的基础上,文章提出了一种改进的欧拉-拉格朗日分裂格式,主要对欧拉步进行了修正。改进后的格式比原来的格式精度更高,且为无条件稳定。

第一类拉格朗日方程的几种表述

本文推导得出第一类拉格朗日方程的几种表述形式

相似平面中不变的欧拉-拉格朗日方程

利用不变的变分二重复形,研究了相似平面中曲线的不变变分问题,得到了相应的不变欧拉-拉格朗日方程。当曲线的不变变分中的拉格朗日函数是曲线曲率的一次函数时,则对应的曲线就是相似平面上的直线或圆。

关于拉格朗日方程和牛顿方程的等同性

由于有些文献是从哈密顿原理出发推导出拉格朗日方程的，本文从一般形式的拉格朗日方程出发，推导出了牛顿方程，论证了两方程的等同性。

第二类拉格朗日方程在无初速释放动力学问题中的应用

第二类拉格朗日方程在求解复杂动力学问题中有着广泛的应用,其特点是:只要求出系统在一般位置时的动能及相应于各广义坐标的广义力,经过程序化的求导运算就可获得控制系统的动力学方程。正是因为需要对系统的动能进行求导运算,第二类拉格朗日方程不能在系统的特殊位置求写系统的动能,而求写系统在一般位置时的动能很多情况下是一件不容易的事情,这正是应用拉格朗日方程的最大障碍。我们经过理论分析发现对无初速释放动力学问题,第二类拉格朗日方程提供了简便的求解途径。

欧拉-拉格朗日方程在一维波动方程中的应用

本文以一维弦上微元的动能和势能为基础,推导出了一维波动方程。文章首先介绍了通过力学分析得到一维波动方程的方法。然后分析了一维自由运动粒子的动能和势能,引入系统的哈密顿量和拉格朗日函数,由最小作用原理得到了欧拉-拉格朗日方程,也就是粒子的运动方程。将这一方法用于分析一维弦上波动,给出微元的拉格朗日密度函数,得到可以描写无穷多自由度系统的欧拉-拉格朗日方程,从而导出了一维波动方程。最后分析了一维弦上波动的拉格朗日密度与弦理论中Polyakov作用量中的拉格朗日密度的关系。

基于第二类拉格朗日方程的水雷内末弹道仿真

内末弹道是内弹道向中间弹道的过渡阶段,其运动参数关系到发射平台发射水雷的安全性。水雷经内弹道的高压气做功获得一定的出管速度后,在内末弹道阶段其仅在惯性的作用下继续运动,且其运动状态受到潜艇鱼雷发射管的约束。通过对水雷在内末弹道的运动受力分析,利用第二类拉格朗日方程建立内末弹道动力学模型,并在确定方程右端的广义力时加入了流体动力,给出了内末弹道参量与水雷出管速度的关系曲线图,仿真结果表明,适当增加水雷的出管速度可提高发射平台发射水雷的安全性。